13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计
文档属性
| 名称 | 13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 333.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-30 10:46:11 | ||
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文档简介
课题：13.1.2线段的垂直平分线的性质
英才 曹志洋
1、 教学目标
知识与技能
1、理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
2、会用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决问题
过程与方法
1、 通过动手操作，让学生发现线段垂直平分线的性质，再引导学生进行证明，总结和归纳，从而探究出解决问题的一般策略，了解学科探究过程。
2、 经历证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，理解证明的步骤，熟悉几何符号语言的运用。
情感，态度与价值观
体验探究过程，培养学生自主学习，用于思考和运用的品质
学情分析
二、教学重点，难点
教学重点
线段垂直平分线的定理和逆定理的推导和运用
教学难点
线段垂直平分线的定理和逆定理的理解和运用
教学关键
从操作感知上获取感性认识，然后再上升到理性认识上来
教学突破方法
1、通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程与结果
2、通过课堂回顾与反思，初步形成评价与反思的意识
3、运用电教媒体演示，化静为动，激发学生的求知欲，使学生始终处于主动探索的积极状态，从而培养学生的几何识图能力，绘图能力以及创新能力等
教法与学法
教学方法
“先学后教当堂训练”，教学法，以学生为主体的合作探究式，‘感受生活-共同探讨-归纳总结-动手操作-应用实践’，引导发现问题，分析问题，解决问题。
学习方法
1． 课前认真预习
2． 分清定理的条件和结论，理解其证明过程
3． 初步学会运用线段的垂直平分线解决一些生活中与之相关的实践问题，发展应用意识
4． 动手操作，学会与他人合作探究
教学准备
教师准备
多媒体课件，收集有关本节课的图片，实物等，半透明的纸
学生准备
复习上一节课的内容，预习本节课的内容，纸，直尺
3、 教学过程
（一）创设情境，引入新课
如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使他到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
生∶码头应建在线段AB的对称轴与在A，B一侧的河岸边的交点上
师∶同学们认同他的看法吗
生∶认同
师∶说说你们的理由是什么
学生猜测
师∶让我们一起带着这个问题走进今天的课堂（板书课题）
（二）、共同探究，获取新知
活动一：学生动手做：先将纸对折，再用圆规在纸上扎两个小孔（分别标上字母A，B）。
师：这条折痕（MN）与这两个小孔有什么关系？
探究一：做一做
在上面的折痕（线段AB的中垂线）MN上任取一点P，连接PA，PB量一量点P A，PB的长，你能发现什么？
1、 在MN上任取一点P1，再做一次两次试试。
2、 如下图，木条l与木条AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现？
师：由此你能得到什么规律？
生：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
师：很好！（边说边再用用折纸的方法凸显原理）我们在上节课学习时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴。我们利用折纸的方法、度量的方法可以得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，它是比较直观和明显的。但是，我们可以用观察说服别人吗？大家知道这是不够的，还必须利用公式及已经学过的定理推理，证明它。那么如何证明呢？试一试！
探究二：论证结论
问题一：
（1）、要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无多数个，需要一个一个依次证明吗？
（强调）只需要在线段垂直平分线上任取一点即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质。
（2）你能跟据定理画图并写出已知和求证吗？
（提醒学生在证明之前要把文字语言转变成符号语言，根据图形写出已知和求证。）
师生共析：
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上的一点. 求证：PA=PB
分析：想要证明PA=PB，可以考虑包含着两条线段的两个三角形是否全等。
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB =90°．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，P点在l上，
∴ PA =PB．
练习
1、如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
2、如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使他到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
活动二：
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，P点在l上，
∴ PA =PB．
想一想：你能写出上面者的定理的逆命题吗？它是真命题吗？
问题二：
（1）这个命题是否属于“如果……那么…….”的形式
（2）你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果…..那么…….”的形式吗？
生1：原命题的条件是“有一个点是垂直垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”
生2、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
即猜想：，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上
师：你能给出证明吗？
已知： 线段AB，点P是平面内一点且PA =PB，
求证：点P 在AB 的垂直平分线上．
证明：过点P直线l⊥AB， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵PA =PB，PC =PC，
∴Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴AC =BC．
又PC⊥AB，
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上．
得出结论：线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
符号语言：
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
练习
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些新的收获？
1、线段垂直平分线的性质
2、 线段垂直平分线的判定
五、课堂练习
1、课本第62页第1题
如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？ AB＋BD与DE有什么关系？
2、课本第62页第2题
如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？请说明理由．
六、板书设计
1、线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB
∴ PA =PB．
2、线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
符号语言：
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
七、兴趣题
1．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若△ABD的周长是22 cm，则AE的长为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
2．如图，点D在△ ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在________ 的垂直平分线上．
第2题 第3题
3.如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3 cm，则P点到直线AB的距离是____cm.21世纪教育网版权所有
4、课本第65页第6题
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，
求△ABC的周长．
5、拓广探索（优生写一写）
（1）如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．
（2）如图, AD⊥BC, BD＝CD, 点C在AE的垂直平分线上. 若AB＝5 cm,
BD＝3 cm, 求BE的长．21·cn·jy·com
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英才 曹志洋
1、 教学目标
知识与技能
1、理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
2、会用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决问题
过程与方法
1、 通过动手操作，让学生发现线段垂直平分线的性质，再引导学生进行证明，总结和归纳，从而探究出解决问题的一般策略，了解学科探究过程。
2、 经历证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，理解证明的步骤，熟悉几何符号语言的运用。
情感，态度与价值观
体验探究过程，培养学生自主学习，用于思考和运用的品质
学情分析
二、教学重点，难点
教学重点
线段垂直平分线的定理和逆定理的推导和运用
教学难点
线段垂直平分线的定理和逆定理的理解和运用
教学关键
从操作感知上获取感性认识，然后再上升到理性认识上来
教学突破方法
1、通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程与结果
2、通过课堂回顾与反思，初步形成评价与反思的意识
3、运用电教媒体演示，化静为动，激发学生的求知欲，使学生始终处于主动探索的积极状态，从而培养学生的几何识图能力，绘图能力以及创新能力等
教法与学法
教学方法
“先学后教当堂训练”，教学法，以学生为主体的合作探究式，‘感受生活-共同探讨-归纳总结-动手操作-应用实践’，引导发现问题，分析问题，解决问题。
学习方法
1． 课前认真预习
2． 分清定理的条件和结论，理解其证明过程
3． 初步学会运用线段的垂直平分线解决一些生活中与之相关的实践问题，发展应用意识
4． 动手操作，学会与他人合作探究
教学准备
教师准备
多媒体课件，收集有关本节课的图片，实物等，半透明的纸
学生准备
复习上一节课的内容，预习本节课的内容，纸，直尺
3、 教学过程
（一）创设情境，引入新课
如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使他到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
生∶码头应建在线段AB的对称轴与在A，B一侧的河岸边的交点上
师∶同学们认同他的看法吗
生∶认同
师∶说说你们的理由是什么
学生猜测
师∶让我们一起带着这个问题走进今天的课堂（板书课题）
（二）、共同探究，获取新知
活动一：学生动手做：先将纸对折，再用圆规在纸上扎两个小孔（分别标上字母A，B）。
师：这条折痕（MN）与这两个小孔有什么关系？
探究一：做一做
在上面的折痕（线段AB的中垂线）MN上任取一点P，连接PA，PB量一量点P A，PB的长，你能发现什么？
1、 在MN上任取一点P1，再做一次两次试试。
2、 如下图，木条l与木条AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现？
师：由此你能得到什么规律？
生：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
师：很好！（边说边再用用折纸的方法凸显原理）我们在上节课学习时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴。我们利用折纸的方法、度量的方法可以得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，它是比较直观和明显的。但是，我们可以用观察说服别人吗？大家知道这是不够的，还必须利用公式及已经学过的定理推理，证明它。那么如何证明呢？试一试！
探究二：论证结论
问题一：
（1）、要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无多数个，需要一个一个依次证明吗？
（强调）只需要在线段垂直平分线上任取一点即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质。
（2）你能跟据定理画图并写出已知和求证吗？
（提醒学生在证明之前要把文字语言转变成符号语言，根据图形写出已知和求证。）
师生共析：
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上的一点. 求证：PA=PB
分析：想要证明PA=PB，可以考虑包含着两条线段的两个三角形是否全等。
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB =90°．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，P点在l上，
∴ PA =PB．
练习
1、如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
2、如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使他到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
活动二：
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，P点在l上，
∴ PA =PB．
想一想：你能写出上面者的定理的逆命题吗？它是真命题吗？
问题二：
（1）这个命题是否属于“如果……那么…….”的形式
（2）你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果…..那么…….”的形式吗？
生1：原命题的条件是“有一个点是垂直垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”
生2、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
即猜想：，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上
师：你能给出证明吗？
已知： 线段AB，点P是平面内一点且PA =PB，
求证：点P 在AB 的垂直平分线上．
证明：过点P直线l⊥AB， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵PA =PB，PC =PC，
∴Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴AC =BC．
又PC⊥AB，
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上．
得出结论：线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
符号语言：
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
练习
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些新的收获？
1、线段垂直平分线的性质
2、 线段垂直平分线的判定
五、课堂练习
1、课本第62页第1题
如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？ AB＋BD与DE有什么关系？
2、课本第62页第2题
如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？请说明理由．
六、板书设计
1、线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB
∴ PA =PB．
2、线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
符号语言：
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
七、兴趣题
1．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若△ABD的周长是22 cm，则AE的长为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
2．如图，点D在△ ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在________ 的垂直平分线上．
第2题 第3题
3.如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3 cm，则P点到直线AB的距离是____cm.21世纪教育网版权所有
4、课本第65页第6题
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，
求△ABC的周长．
5、拓广探索（优生写一写）
（1）如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．
（2）如图, AD⊥BC, BD＝CD, 点C在AE的垂直平分线上. 若AB＝5 cm,
BD＝3 cm, 求BE的长．21·cn·jy·com
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