第十七章 波粒二象性
章 末 小 结
一、应用光电效应方程解题的方法
光电效应方程表达式为Ek＝hν－W0。
其中，Ek＝mev2为光电子的最大初动能，W0为逸出功。
光电效应方程表明，光电子最大初动能与入射光的频率ν呈线性关系，与光强无关。只有当hν>W0时，才有光电子逸出，νc＝就是光电效应的截止频率。
(1)常见物理量的求解
物理量
求解方法
最大初动能Ek
Ek＝hν－W0，ν＝
遏止电压Uc
eUc＝Ekm?Uc＝
截止频率νc
νc＝
(2)应用光电效应规律解题应当明确
①光电效应规律中“光电流的强度”指的是光电流的饱和值(对应从阴极发射出的电子全部被拉向阳极的状态)。因为光电流未达到饱和值之前，其大小不仅与入射光的强度有关，还与光电管两极间的电压有关，只有在光电流达到饱和值以后才和入射光的强度成正比。
②明确两个决定关系
a．逸出功W0一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能。
b．入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数。
典例1 (多选)(湖北武钢三中、武汉三中、省实验中学2015～2016学年高二下学期联考)用如图甲所示的电路研究光电效应中光电流强度与照射光的强弱、频率等物理量的关系。图中A、K两极间的电压大小可调，直流电源的正负极也可以对调。分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示。由图可知( ABC )
A．单色光b的频率大于a的频率
B．单色光a和c的光子能量相同，但a光强度更强些
C．单色光a的遏止电压小于单色光b的遏止电压
D．随着电压的增大，光电流不断增大
解题指导：两条线索：(1)通过频率分析：光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。(2)通过光的强度分析：入射光强度大→光子数目多→产生的光电子多→光电流大。
解析：由图乙可知，单色光b照射后遏止电压较大，根据Ekm＝eUc知，b光照射后产生的光电子最大初动能较大，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0得，b光的频率大于a光的频率，故A正确，C正确；a、c两光照射后遏止电压相同，知产生的光电子最大初动能相等，可知a、c两光的频率相等，光子能量相等，由于a光的饱和电流较大，则a光的强度较大，故B正确；随着正向电压的增大，光电流增大，增大到一定程度，电流达到饱和，不再增大，故D错误。故选A、B、C。
二、光的波粒二象性
1．大量光子产生的效果显示出波动性，比如干涉、衍射现象中，如果用强光照射，在光屏上立刻出现了干涉、衍射条纹，波动性体现了出来；个别光子产生的效果显示出粒子性。如果用微弱的光照射，在屏上就只能观察到一些分布毫无规律的光点，粒子性充分体现；但是如果微弱的光在照射时间加长的情况下，在感光底片上的光点分布又会出现一定的规律性，倾向于干涉、衍射的分布规律。这些实验为人们认识光的波粒二象性提供了良好的依据。
2．光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量。和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用。
3．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此E＝hν，揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系。
4．对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高、波长短的光，粒子性特征显著。
5．光在传播时体现出波动性，在与其他物质相互作用时体现出粒子性。处理光的波粒二象性问题的关键是正确理解其二象性，搞清光波是一种概率波。
典例2 (多选)下列叙述的情况正确的是( CD )
A．光的粒子性说明每个光子就像一个极小的球体
B．光波是与橡皮绳形成的绳波相似的波
C．光具有粒子性，它和其他物质作用是“一份一份”进行的
D．光子在空间各点出现的可能性大小(概率)，可以用波动的规律来描述
解题指导：光具有波粒二象性，但不是宏观的粒子和波，在相互作用时表现的粒子性显著，在传播时表现的波动性显著。
解析：光具有粒子性，但是不同于宏观的物体，即说明每个光子不像一个极小的球体，所以A错误；光具有波动性，但是光波不同于橡皮绳形成的绳波，即B错误；光具有粒子性，它和其他物质作用是“一份一份”进行的，即C正确；光在传播的过程中，光子在空间各点出现的可能性大小(概率)，可以用波动的规律来描述，即D正确。
从历年高考试题看，有关本章内容的考题多以选择、填空的形式出现，难度不大，均属基本题。其中命题率较高的知识点是光电效应。
一、考题探析
例题 (2018·全国卷Ⅱ，17)用波长为300nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19J。已知普朗克常量为6.63×10－34J·s，真空中的光速为3.00×108m·s－1。能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( B )
A．1×1014Hz B．8×1014Hz
C．2×1015Hz D．8×1015Hz
解析：设单色光的最低频率为ν0，由Ek＝hν－W知
Ek＝hν1－W,0＝hν0－W，又知ν1＝
整理得ν0＝－，解得ν0≈8×1014Hz。
二、临场练兵
一、选择题(1题为单选题，2题为多选题)
1．(2017·北京卷，18)2017年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 nm(1 nm＝10－9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲，“大连光源”因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。
一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空光速c＝3×108 m/s)( B )
A．10－21 J B．10－18 J
C．10－15 J D．10－12 J
解析：一个处于极紫外波段的光子所具有的能量E＝hν＝h＝6.6×10－34× J≈10－18 J，选项B正确。
2．(2017·全国卷Ⅲ，19)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是( BC )
A．若νa>νb，则一定有UaB．若νa>νb，则一定有Eka>Ekb
C．若UaD．若νa>νb，则一定有hνa－Eka>hνb－Ekb
解析：光电效应中遏止电压与最大初动能之间的关系为eU＝Ek，根据光电效应方程可知Ek＝hν－W0，
若 νa>νb，则Eka>Ekb，Ua>Ub，选项A错误，选项B正确；
若Ua由光电效应方程可得W0＝hν－Ek，则hνa－Eka＝hνb－Ekb，选项D错误。
二、非选择题
3．(2018·江苏卷，12C)光电效应实验中，用波长为λ0的单色光A照射某金属板时，刚好有光电子从金属表面逸出。当波长为的单色光B照射该金属板时，光电子的最大初动能为__h__，A、B两种光子的动量之比为__1∶2__。(已知普朗克常量为h、光速为c)
解析：该金属的逸出功W＝hν0＝h
波长为的单色光的频率ν＝
根据光电效应方程得，光电子的最大初动能
Ek＝hν－W＝h－h＝
根据p＝，得A、B两光子的动量之比
＝＝。
4．(2016·全国卷Ⅰ，35)现用某一光电管进行光电效应的实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生。下列说法正确的是__ACE__
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
E．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关
解析：根据光电效应规律，保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，则饱和光电流变大，选项A正确；由爱因斯坦光电效应方程知，入射光的频率变高，产生的光电子最大初动能变大，而饱和光电流与入射光的频率和光强都有关，选项B错误，C正确；保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，当入射光的频率小于极限频率时，就不能产生光电效应，没有光电流产生，选项D错误；遏止电压与产生的光电子的最大初动能有关，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的光强无关，选项E正确。
5．(2016·江苏物理，12C)(1)已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为____。用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为____。
(2)几种金属的逸出功W0见下表：
金属
钨
钙
钠
钾
铷
W0(×10－19J)
7.26
5.12
3.66
3.60
3.41
用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应。已知该可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常数h＝6.63×10－34J·s。
答案：(1) (2)钠、钾、铷能发生光电效应
解析：(1)频率为ν的光子的动量为p＝＝，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小2p＝。
(2)光子的能量E＝
取λ＝4.0×10－7m，则E≈5.0×10－19J
根据E>W0判断，钠、钾、铷能发生光电效应。
第十七章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．下列各种波属于概率波的是( D )
A．声波 B．无线电波
C．机械波 D．物质波
解析：任一运动的物体均有一种物质波与之对应，且这种物质波也具有概率波的规律。概率波与机械波和电磁波的本质不同。故D正确。
2．(云南玉溪一中2016～2017学年高二下学期期中)下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是( A )
解析：由黑体实验规律知温度越高，辐射越强，且最大强度向波长小的方向移动，A对，B、C、D错。
3．(黑龙江大庆一中2015～2016学年高二下学期检测)下列说法不正确的是( D )
A．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
B．光波是一种概率波
C．实物粒子也具有波动性
D．光电效应现象说明光具有粒子性而康普顿效应现象说明光具有波动性
解析：根据黑体辐射规律：黑体辐射电磁波的强度，按波长的分布，只与黑体的温度有关，故A正确；光具有波粒二象性，是一种概率波，故B正确；由德布罗意波可知，实物粒子也具有波动性，故C正确；光电效应与康普顿效应，揭示了光的粒子性的一面，故D不正确；本题选择不正确的，故选D。
4．康普顿效应，下列说法正确的是( C )
A．康普顿效应证明光具有波动性
B．康普顿在研究石墨对X射线的散射时发现，在散射的X射线中，有些波长变短了
C．康普顿在研究石墨对X射线的散射时发现，在散射的X射线中，有些波长变长了
D．康普顿效应可用经典电磁理论进行解释
解析：康普顿效应揭示了光具有粒子性，故A错误；在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，则动量减小，根据λ＝，知波长变长，故B错误，C正确；光电效应和康普顿效应都无法用经典电磁理论进行解释，D错误；故选C。
5．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为( C )
A． B．
C． D．
解析：设加速后的速度为v，由动能定理得：qU＝mv2
所以v＝
由德布罗意波长公式：
λ＝＝＝
6．(哈尔滨六中2016～2017学年高二下学期期中)研究光电效应的电路如图所示。用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是( C )
解析：虽然入射光强度不同，但光的频率相同，所以遏止电压相同；又因当入射光强时，单位时间逸出的光电子多，饱和光电流大，所以选C。
7．从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是( BD )
A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性
B．光的频率越高，光子的能量越大
C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方
D．在光的干涉中，亮条纹的地方是光子到达概率最大的地方
解析：光具有波粒二象性，光的频率越高，光子的能量越大，A错，B正确。在干涉条纹中亮纹是光子到达概率大的地方，暗纹是光子到达概率小的地方，C错，D正确。
8．(湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末联考)在研究光电效应的实验中，两个实验小组用相同频率的单色光，分别照射锌和银的表面，结果都能发生光电效应，则下列判断正确的是( AC )
A． 光电子的最大初动能不同
B．饱和光电流一定不同
C．因为材料不同逸出功不同，所以遏止电压UC不同
D．分别用不同频率的光照射之后绘制UC－ν图像的斜率可能不同
解析：锌和银的逸出功不同，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0得，相同的频率，不同的逸出功，则光电子的最大初动能也不同，故A正确；虽然光的频率相同，但光强不确定，所以单位时间逸出的光电子数可能相同，则饱和光电流可能相同，故B错误；根据光电效应方程有 UC＝hν－W0，根据能量守恒定律得：eUC＝EKm，联立得：eUC＝hν－W0，即UC＝，可知，入射光的频率相同，逸出功W0不同，则遏止电压UC也不同，故C正确。由UC＝－，可知，UC－ν图象的斜率 k＝＝常数，所以两个光电管的Uc－ν图象的斜率一定相同，故D错误。
9．(湖北武钢三中、武汉三中、省实验中学2015～2016学年高二下学期联考)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示，若该直线的斜率和纵截距分别为k和－b，电子电荷量的绝对值为e，则( BC )
A．普朗克常量可表示为
B．若更换材料再实验，得到的图线的k不改变，b改变
C．所用材料的逸出功可表示为eb
D．b由入射光决定，与所用材料无关
解析：根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，以及Ekm＝eUc得：Uc＝－，图线的斜率k＝，解得普朗克常量h＝ke，故A错误；纵轴截距的绝对值b＝，解得逸出功W0＝eb，故C正确；b等于逸出功与电荷电量的比值，而逸出功与材料有关，则b与材料有关，故D错误；更换材料再实验，由于逸出功变化，可知图线的斜率不变，纵轴截距改变，故B正确。
10．(宜昌市葛州坝中学2015～2016学年高二下学期期中)用如图的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2.5eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2mA。移动变阻器的触点c，当电压表的示数大于或等于0.7V时，电流表读数为0。则( AC )
A．光电管阴极的逸出功为1.8eV
B．电键K断开后，没有电流流过电流表G
C．光电子的最大初动能为0.7eV
D．改用能量为1.5eV的光子照射，电流表G也有电流，但电流较小
解析：该装置所加的电压为反向电压，当电压表的示数大于或等于0.7V时，电流表示数为0，知道光电子的最大初动能为0.7eV，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，W0＝1.8eV，故A、C正确；电键K断开后，用光子能量为2.5eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，有光电子逸出，则有电流流过电流表，故B错误；改用能量为1.5eV的光子照射，由于光电子的能量小于逸出功，不能发生光电效应，无光电流，故D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)(吉林省吉林二中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，一静电计与锌板相连，在A处用一紫光灯照射锌板，关灯后，指针保持一定偏角。
(1)现用一带负电的金属小球与锌板接触，则静电计指针偏角将__减小__。(填“增大”、“减小”或“不变”)
(2)使静电计指针回到零，再用相同强度的钠灯发出的黄光照射锌板，静电计指针无偏转，那么，若改用强度更大的红外线照射锌板，可观察到静电计指针__无__(填“有”或“无”)偏转。
解析：(1)锌板在紫外线照射下，发生光电效应现象，有光电子飞出，锌板带正电；将一带负电的金属球与锌板接触，将锌板上的正电荷中和一部分，锌板正电荷减少，则静电计指针偏角将减小。
(2)要发生光电效应现象，照射光的频率必须大于被照射金属的极限频率，而与照射光的强度无关。用黄光照射，静电计指针无偏转，即不能发生光电效应现象。当改用强度更大的红外线照射时，因为红外线的频率比黄光低，所以用红外线照射更不能发生光电效应现象，静电计指针无偏转。
12．(8分)深沉的夜色中，在大海上航行的船舶依靠航标灯指引航道，如图所示是一个航标灯自动控制电路的示意图。电路中的光电管阴极K涂有可发生光电效应的金属。下表反映的是各种金属发生光电效应的极限频率和极限波长，又知可见光的波长在400～770nm(1nm＝10－9m)。
各种金属发生光电效应的极限频率和极限波长：
金属
铯
钠
锌
银
铂
极限频率(Hz)
4.545×1014
6.000×1014
8.065×1014
1.153×1015
1.529×1015
极限波长(μm)
0.6600
0.5000
0.3720
0.2600
0.1962
根据上图和所给出的数据，你认为：
(1)光电管阴极K上应涂有金属__铯__；
(2)控制电路中的开关S应和__b__(填“a”和“b”)接触；
(3)工人在锻压机、冲床、钻床等机器上劳动时，稍有不慎就会把手压在里面，造成工伤事故。如果将上述控制电路中的电灯换成驱动这些机器工作的电机，这时电路中开关S应和__a__接触，这样，当工人不慎将手伸入危险区域时，由于遮住了光线，光控继电器衔铁立即动作，使机床停止工作，避免事故发生。
解析：(1)依题意知，可见光的波长范围为
400×10－9～770×10－9m。
而金属铯的波长为λ＝0.6600×10－6m＝660×10－9m，因此，光电管阴极K上应涂金属铯。
(2)深沉的夜色中，线圈中无电流，衔铁与b接触，船舶依靠航标灯指引航道，所以控制电路中的开关S应和b接触。
(3)若将上述控制电路中的电灯换成电机，在手遮住光线之前，电机应是正常工作的，此时衔铁与a接触，所以电路中的开关S应和a接触。
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)光子的动量p与能量E的关系为p＝。静止的原子核放出一个波长为λ的光子。已知普朗克常量为h, 光在真空中传播的速度为c，求：
(1)质量为M的反冲核的速度为多少？
(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？
答案：(1) (2)λ
解析：(1)光子的动量为p，由动量守恒定律知反冲核的动量大小也为p。
∴p＝＝Mv
∴v＝
(2)反冲核的物质波波长
λ′＝＝λ。
14．(11分)如图所示表示黑体辐射强度随波长的变化图线。根据热辐射理论，辐射强度的极大值所对应的波长λm与热力学温度之间存在如下关系：λmT ＝2.90×10－3m·K。求：
(1)T＝15000K所对应的波长；
(2)用T＝15000K所对应波长的光照射逸出功为W0＝4.54eV的金属钨，能否发生光电效应？若能，逸出光电子的最大初动能是多少？
答案：(1)1.93×10－7m (2)能 1.90eV
解析：(1)由公式λmT＝2.90×10－3m·K得
λm＝＝m≈1.93×10－7m
(2)波长λm＝1.93×10－7m的光子能量
E＝hν＝＝eV≈6.44eV
因E>W0，故能发生光电效应。由光电效应方程Ek＝hν－W0，得Ek＝(6.44－4.54)eV＝1.90eV。
15．(12分)(河北正定中学2015～2016学年高二下学期检测)如图所示，一光电管的阴极用极限波长λ0＝5000的钠制成。用波长λ＝3000的紫外线照射阴极，光电管阳极A和阴极K之间的电势差U＝2.1V，饱和光电流的值(当阴极K发射的电子全部到达阳极A时，电路中的电流达到最大值，称为饱和光电流)I＝0.56 μA。
(1)求每秒钟内由K极发射的光电子数目；
(2)求电子到达A极时的最大动能；
(3)如果电势差U不变，而照射光的强度增到原值的三倍，此时电子到达A极的最大动能是多大？(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s)
答案：(1)3.5×1012个 (2)6.01×10－19J (3)6.01×10－19J
解析：(1)设每秒内发射的电子数为n，则：
n＝＝＝3.5×1012(个)。
(2)由光电效应方程可知：
Ekm＝hν－W0
＝h－h＝hc(－)
在AK间加电压U时，电子到达阳极时的动能为Ek，
Ek＝Ekm＋eU
＝hc(－)＋eU。
代入数值得：Ek＝6.01×10－19J。
(3)根据光电效应规律，光电子的最大初动能与入射光的强度无关。
如果电压U不变，则电子到达A极的最大动能不会变。
16．(13分)如图所示，擦得很亮的绝缘锌板A水平固定放置，其下方水平放有接地的铜板B，两板间距离为d，两板面积均为S，正对面积为S′，且S>S′。当用弧光灯照射锌板上表面后，A、B板间一带电液滴恰好处于静止状态。试分析：
(1)液滴带何种电荷？
(2)用弧光灯再照射A板上表面，滴液做何种运动？
(3)要使液滴向下运动，应采取哪些措施？
答案：(1)负电 (2)向上运动 (3)将B板向右平移
解析：(1)锌板受弧光灯照射发生光电效应，有光电子从锌板A的上表面逸出，而使A板带正电荷，接地的铜板B由于静电感应而带负电，A、B板间形成方向向下的匀强电场，由液滴处于静止状态知qE＝mg，所以液滴带负电。
(2)当再用弧光灯照射A板上表面时，光电效应继续发生，使A板所带正电荷增加，A、B板间场强增强，所以qE>mg，使液滴向上运动。
(3)要使液滴向下运动，即mg>qE，mg和q不变，则必须使E变小。因A板电荷量Q不变，则当B板向右移动，增大两板正对面积时，电容增大，两板间电势差减小，而d不变，故场强E变小，qE第十六、十七章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(湖北省孝感一中、应城一中等五校2017～2018学年高三上学期期末)我国的传统文化和科技是中华民族的宝贵精神财富，四大发明促进了科学的发展和技术的进步，对现代仍具有重大影响。下列说法正确的是( C )
A．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒
B．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力
C．指南针的发明促进了航海和航空，静止时指南针的N极指向北方
D．装在炮筒中的火药燃烧爆炸时，化学能全部转化为弹片的动能
解析：鞭炮炸响的瞬间，动量守恒能量守恒，故A错误；现代火箭发射时，根据牛顿第三定律，火箭对喷出气体的作用力等于气体对火箭的作用力，故B错误；由于地球是个巨大磁场，静止时指南针的N极指向北方，故C正确；装在炮筒中的火药燃烧爆炸时，化学能一部分转化为弹片的动能另一部分转化为内能，故D错误；故选C。
2．(新疆农大附中2015～2016学年高二下学期期中)如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A、B不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是( A )
A．两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
B．两滑块的动量大小之比pA∶pB＝2∶1
C．两滑块的速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．弹簧对两滑块做功之比WA∶WB＝1∶1
解析：在两滑块刚好脱离弹簧时运用动量守恒得：
2mvA＋mvB＝0
得：vA＝－
两滑块速度大小之比为：＝，故C错误；
两滑块的动能之比EkA∶EkB＝＝，故A正确；两滑块的动量大小之比pA∶pB＝＝，故B错误；弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比为：1∶2，故D错误。故选A。
3．如图所示，使用强度相同的连续光谱中的由红到紫等色光按顺序照射光电管阴极，电流表G有示数，且均达到最大值，在螺线管外悬套一金属线圈，线圈中能产生感应电流的是( C )
A．紫光照射时
B．红光照射时
C．改变照射光颜色的过程中
D．各种色光均可以产生感应电流
解析：只有线路中产生变化的电流时，才能在金属线圈中产生感应电流，所以C能产生感应电流。
4．如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转。而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么( D )
A．a光的频率一定小于b光的频率
B．增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转
C．用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c
D．只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大
解析：用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，知a光频率大于金属的极限频率，用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，知b光的频率小于金属的极限频率，所以a光的频率一定大于b光的频率，故A错误；增加b光的强度，仍然不能发生光电效应，电流计指针不偏转，故B错误；电流的方向与负电荷定向移动的方向相反，用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由c到d，故C错误；增加a光的强度，则单位时间内发出的光电子数目增多，通过电流计的电流增大，故D正确。
5．在图甲所示的装置中，K为一金属板，A为金属电极，都密封在真空的玻璃管中，W为由石英片封盖的窗口，单色光可通过石英片射到金属板K上，E为输出电压可调的直流电源，其负极与电极A相连，A是电流表，实验发现，当用某种频率的单色光照射K时，K会发出电子(光电效应)，这时，即使A、K之间的电压等于零，回路中也有电流。当A的电势低于K时，而且当A比K的电势低到某一值Uc时，电流消失，Uc称为遏止电压，当改变照射光的频率ν，遏止电压Uc也将随之改变，其关系如图乙所示，如果某次实验我们测出了画出这条图线所需的一系列数据，又知道了电子电量，则下列说法错误的是( D )
A．可求得该金属的极限频率 B．可求得该金属的逸出功
C．可求得普朗克常量 D．可求得电子的质量
解析：由题意结合光电效应方程可知图象乙中当遏制电压Uc＝0时，入射光频率即极限频率，故选项A正确；当遏制电压Uc＝0时，入射光子的能量即等于逸出功，故选项B正确；由图乙的斜率可求普朗克常量，故选项C正确；电子质量不可求得，故选项D错误。
6．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0kg，质量m＝1.0kg的铁块以水平速度v0＝4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( C )
A．4.0J B．6.0J
C．3.0J D．20J
解析：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f，根据能量守恒定律得：
铁块相对于木板向右运动过程：
mv＝fL＋(M＋m)v2＋Ep
铁块相对于木板运动的整个过程：
mv＝2fL＋(M＋m)v2
又根据系统动量守恒可知，mv0＝(M＋m)v
联立得到：Ep＝3.0J，故选C。
7．(哈尔滨六中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m。现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( AD )
A．B球动能的最大值是mv B．B球动能的最大值是mv
C．系统动能的最小值是0 D．系统动能的最小值是mv
解析：当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，A正确，B错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是mv，C错误，D正确。
8．(江苏徐州市2015～2016学年高二下学期期末)关于下列图象的描述和判断正确的是( BD )
A．图甲表示，电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有粒子性
B．图甲表示，电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性
C．图乙表示，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会减小
D．图乙表示，随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
解析：干涉和衍射现象是波的基本特征，故A错误，B正确；由图乙可看出随着温度升高，各种波长的辐射强度都会增大，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故C错误，D正确。
9．(天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考)如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点)，与地面的动摩擦因数相同，两物块间的距离为17m，它们的质量分别为m1＝2kg、m2＝3kg。现令它们分别以初速度v1＝10m/s和v2＝2m/s相向运动，经过时间2s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。g取10m/s2，则下列说法正确的是( CD )
A．两物块相碰时各自的位移大小之比为5∶1
B．两物块碰后的共同速度为2.8m/s
C．两物块在碰撞中损失的动能为21.6J
D．小物块1从开始到停止运动总的位移大小为17.44m
解析：因为两物块始终做减速运动，有可能出现在相碰前有物块停止运动，故应进行讨论。先假定在时间t内，都未停下，以a表示此加速度的大小，现分别以s1和s2表示它们走的路程，则有
s1＝v1t－at2 ①
s2＝v2t－at2 ②
s1＋s2＝d ③
解①②③式并代入有关数据得：a＝1.75m/s2 ④
经过时间t，两物块的速度分别为：v′1＝v1－at＝6.5m/s ⑤
v′2＝v2－at＝－1.5m/s ⑥
v′2为负值是不合理的，v′2为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动，在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是：s2＝ ⑦
解①③⑦式，代入有关数据得：a＝2m/s2 ⑧
s2＝1m，s1＝16m ，选项A错误；
由⑤⑥式求得刚要发生碰撞时物块1的速度：v′1＝6m/s ⑨
而物块2的速度v′2＝0 ⑩
设v为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有
m1v′1＝(m1＋m2)v ?
解得：v＝2.4m/s。选项B错误；
两物块在碰撞中损失的动能为ΔE＝m1v′－(m1＋m2)v2＝×2×62－×5×2.42＝21.6J，选项C正确；
碰后两物块一起减速运动，加速度a＝2m/s2 ，则停止时还能滑行的距离x1＝＝m＝1.44m，则小物块1从开始到停止运动总的位移大小为16m＋1.44m＝17.44m，选项D正确。故选CD。
10．(河北衡水中学2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是( A )
解析：木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v。设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒得：Mv0－mv0＝(M＋m)v，得v＝v0＜v0。故选A。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)(江苏宿迁市2015～2016学年高二下学期期末)如图甲所示为光电管的原理图，当频率为ν的可见光照射到阴极K上时，电流表中有电流通过。
(1)当变阻器的滑片P向__右__滑动时(填“左”或“右”)，通过电流表的电流将会减小。
(2)由乙图I－U图象可知光电子的最大初动能为__2eV或3.2×10－19J__。
(3)如果不改变入射光的频率，而减小入射光的强度，则光电子的最大初动能__不变__(填“增加”、“减小”或“不变”)。
解析：(1)将滑片P向右滑动时，反向电压增大，通过电流表的电流会减小。
(2)由乙图可知截止电压为2V，所以光电子的最大初动能Ekm＝2eV。
(3)光电子的最大初动能与入射光的强度无关。
12．(8分)(湖北省黄冈市黄梅二中2016～2017学年高二下学期检测)某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50Hz。
(1)实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选__BC__段计算A的碰前速度；应选__DE__段计算A和B碰后的共同速度(选填：“BC”、“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.20kg，小车B的质量m2＝0.10kg，由以上测量结果可得：碰前总动量＝__0.21__kg·m/s；碰后总动量＝__0.20__kg·m/s。(计算结果保留两位有效数字)
(3)由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中动量__守恒__。(填“守恒”或“不守恒”)
解析：(1)A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)A碰前的速度：v1＝＝m/s＝1.05m/s
碰后共同速度：v2＝＝m/s＝0.68m/s
碰前总动量：p1＝m1v1＝0.2×1.05＝0.21kg·m/s
碰后的总动量：
p2＝(m1＋m2)v2＝0.3×0.68＝0.20kg·m/s
可知在误差允许范围内，AB碰撞过程中，系统动量守恒。
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长是多少？
答案：
解析：由动量守恒定律p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝，得－＝，所以λ＝。
14．(11分)如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动；现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞后以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
答案：1.5v2解析：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，
由动量守恒定律得mv1＝2mv′ ①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2 ②
设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得
2mv′－mv2＝mv″ ③
为使B能与挡板再次碰撞应满足v″>0 ④
联立①②③④式得
1．5v215．(12分)如图所示，阴极材料由铝制成，已知铝的逸出功为W0，现用波长为λ的光照射铝的表面，使之产生光电效应，已知电子的电量为e，普朗克常量为h，真空中光速为c。求：
(1)光电子的最大初动能；
(2)电压表示数至少为多大时电流表示数才为零；
(3)若射出的具有最大初动能的光电子与一静止的电子发生正碰，则碰撞中两电子电势能增加的最大值是多少？
答案：(1)h－W0 (2)－ (3)(－W0)
解析：(1)最大初动能Ek＝h－W0
(2)电压表示数至少为eUc＝Ek＝h－W0
解得：Uc＝－
(3)要使电势能最大，即二者为完全非弹性碰撞，设碰前速度为v，碰后二者共速为v′，则：
mv2＝h－W0 ①
mv＋0＝2mv′ ②
mv2＋0＝E电＋2mv′2 ③
由①②③解得：E电＝(－W0)
16．(13分)(山西大学附中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，带有光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上。滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同。现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处，求：
(1)B、C一起匀速运动的速度为多少？
(2)滑块C返回到A的底端时A、B整体和C的速度为多少？
(3)滑块C返回到A的底端时C对A的压力为多少？
答案：(1)v0＝2 (2)v1＝，v2＝ (3)4mg
解析：(1)设B、C的初速度为v0，A、B相碰过程中动量守恒，设碰后总体质量m′，速度u，由mv0＝m′u，m′＝2m得u＝
C滑到最高点的过程中：mv0＋m′u＝(m＋m′)u′
mv/2＋m′u2/2－(m＋m′)u′2/2＝mgR
解得v0＝2
(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，
有mv0＋m′u＝mv1＋m′v2
mv/2＋m′u2/2＝mv/2＋m′v/2
解得：v1＝，v2＝
(3)滑块C在A的底端时相对A向左运动(对地速度向右)，其相对A滑动的速度为Vx＝v1－v2
由圆周运动规律：F－mg＝mV/R
解得F＝4mg
第一节 能量量子化
第二节 光的粒子性
〔情 景 切 入〕
1990年，德国物理学家普朗克提出了一个大胆的假设：粒子的能量只能是某一最小能量值的整数倍。这一假说不仅解决了热辐射问题，同时也改变了人们对微观世界的认识。
光在爱因斯坦的眼里成了“粒子”，电子、质子等在德布罗意看来具有了波动性……
光到底是什么？实物粒子真的具有波动性吗？让我们一起进入这种神奇的微观世界，去揭开微观世界的奥秘吧。
〔知 识 导 航〕
本章内容涉及微观世界中的量子化现象。首先从黑体和黑体辐射出发，提出了能量的量子化观点，进而通过实验研究光电效应现象，用爱因斯坦的光子说对光电效应的实验规律做出合理解释，明确了光具有波粒二象性，进而将波粒二象性推广到运动的实物粒子，提出了德布罗意波的概念，经分析和研究得出光波和德布罗意波都是概率波以及不确定性关系的结论。
本章内容可分为三个单元：(第一～二节)主要介绍了能量量子化和光的粒子性；第二单元(第三节)介绍了粒子的波动性；第三单元(第四～五节)介绍了概率波和不确定性关系。
本章的重点是：普朗克的能量量子化假设、光电效应、光电效应方程、德布罗意波。本章的难点是：光电效应的实验规律和波粒二象性。
〔学 法 指 导〕
1．重视本章实验的理解。本章知识理论性很强，涉及的新概念较多，也比较抽象，但它们作为物理量都有其实验事实基础，所以在学习时要结合实验来理解它们，就不会觉得那么抽象。
2．注意体会人类认识微观粒子本性的历史进程。人类认识微观粒子本性的进程是波浪形的，在曲折中前进，旧的理论总是被新发现、新的实验事实否定，为解释新实验事实又提出新的理论。光电效应和康普顿效应证明了光是一种粒子，但光的干涉和衍射又证明了光是一种波，因此光是一种波——电磁波，同时光也是一种粒子——光子。也就是说光具有波粒二象性。光在空间各点出现的概率是受波动规律支配的，因此光是一种概率波。
3．学习本章知识会用到以前学过的知识，如光的干涉、衍射，弹性碰撞、动量定理和动能定理等，因此可以有针对性地复习过去的这些知识，对顺利学习本章内容会有帮助。
学 习 目 标
※
认识黑体和黑体辐射的概念
※
理解能量子的概念，掌握计算能量子的方法
※
知道光电效应的实验规律
※※
掌握爱因斯坦的光电效应方程
※
了解康普顿效应及光子的动量
知 识 导 图
知识点1 黑体与黑体辐射
1．热辐射
(1)定义：我们周围的一切物体都在辐射__电磁波__，这种辐射与物体的__温度__有关，所以叫热辐射。
(2)特征：热辐射强度按波长的分布情况随物体的__温度__而有所不同。
2．黑体
(1)定义：如果某种物体在任何温度下能够完全吸收入射的__各种波长的电磁波__而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
(2)黑体辐射的特征：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的__温度__有关。
3．黑体辐射的实验规律
黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的__温度__有关，如图所示。
(1)随着温度的升高，各种波长的辐射强度都__增加__；
(2)随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长__较短__的方向移动。
知识点2 能量子
1．定义
普朗克认为，带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的__整数倍__，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位__一份一份__地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子。
2．能量子大小
ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为__普朗克__常量，h＝6.626×10－34J·s(一般取h＝6.63×10－34J·s)。
3．能量的量子化
在微观世界中能量是__量子化__的，或者说微观粒子的能量是__分立__的。
知识点3 光电效应
1．光电效应
照射到金属表面的光，能使金属中的__电子__从表面逸出的现象。如图所示。
2．光电子
光电效应中发射出来的__电子__。
3．光电效应的实验规律
(1)存在着饱和光电流：在光的颜色不变的情况下，入射光越强，__饱和__电流越大。这表明对于一定颜色的光，入射光越强，单位时间内发射的__光电子数__越多。
(2)存在着遏止电压和截止频率：光电子的最大初动能与入射光的__频率__有关，而与入射光的__强弱__无关，当入射光的频率低于__截止频率__时不能发生光电效应。
(3)光电效应具有瞬时性：光电效应几乎是__瞬时__发生的，从光照射到产生光电流的时间不超过__10－9__s。
知识点4 爱因斯坦的光电效应方程
1．光子
光不仅在发射和吸收时能量是__一份一份__的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子__组成的，频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量。这些能量子后来被称为光子。
2．爱因斯坦光电效应方程
在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是__hν__，这些能量的一部分用来克服金属的__逸出功__W0，剩下的表现为逸出后电子的初动能Ek，即
hν＝__Ek＋W0__或Ek＝__hν－W0__
知识点5 康普顿效应
1．光的散射
光在介质中与__物质微粒__相互作用，因而传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射。
2．康普顿效应
美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有__波长大于λ0__的成分，这个现象称为康普顿效应。
知识点6 光子的动量
1．表达式
p＝____
2．说明
在康普顿效应中，入射光子与晶体中电子碰撞时，把一部分动量转移给__电子__，光子的动量__变小__，因此，有些光子散射后波长变__长__。
预习反馈
『判一判』
(1)只有高温的物体才会热辐射。(×)
(2)热辐射的辐射强度按波长的分布情况随温度的变化而有所不同。(√)
(3)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍。(√)
(4)能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比。(√)
(5)任何频率的光照射到金属表面都可以发生光电效应。(×)
(6)金属表面是否发生光电效应与入射光的强弱有关。(×)
(7)入射光照射到金属表面上时，光电子几乎是瞬时发射的。(√)
(8)光子发生散射时，其动量大小发生变化，但光子的频率不发生变化。(×)
(9)光子发生散射后，其波长变大。(√)
『选一选』
(多选)(北京市临川育人学校2017～2018学年高二下学期期中)如图所示，电路中所有元件完好，当光照射到光电管上时，灵敏电流计中没有电流通过，可能的原因是( BD )
A．入射光强度较弱 B．入射光波长太长
C．光照射时间太短 D．电源正负极接反
解析：光电管能否产生光电效应与入射光的强度、光照时间没有关系，当入射光波长小于金属的极限波长时，即入射光频率大于金属的极限频率时，金属才能产生光电效应，A、C错误；若入射光波长大于金属的极限波长时，金属不能产生光电效应，灵敏电流计中没有电流通过，B正确；电源正负极接反时，光电管加上反向电压，光电子做减速运动，可能到达不了阳极，电路中不能形成电流，D正确。
『想一想』
很多地方用红外热像仪监测人的体温，只要被测者从仪器前走过，便可知道他的体温是多少，你知道其中的道理吗？
答案：根据热辐射规律可知，人的体温的高低，直接决定了这个人辐射的红外线的频率和强度。通过监测被测者辐射的红外线的情况就知道这个人的体温。
探究一 对黑体及黑体辐射的理解
S 1
有经验的炼钢工人，通过观察炼钢炉内的颜色，就可以估计出炉内的大体温度，这是根据什么道理？
提示：黑体辐射与温度有关。
G
1．对黑体的理解
绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似地代替。如图所示，如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体。
2．一般物体与黑体的比较
热辐射特点
吸收、反射特点
一般
物体
辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类及表面状况有关
既吸收，又反射，其能力与材料的种类及入射光波长等因素有关
黑体
辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
完全吸收各种入射电磁波，不反射
特别提醒：(1)热辐射不一定要高温，任何温度的物体都发出一定的热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强。
(2)黑体是一个理想化的物理模型，实际不存在。
(3)黑体看上去不是一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑的；有些可看作黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，例如：炼钢炉口上的小孔。一些发光的物体(如太阳、白炽灯灯丝)也被看作黑体来处理。
D
典例1 关于对黑体的认识，下列说法正确的是( C )
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
解题指导：黑体完全吸收电磁波而不反射，同时其本身也辐射电磁波；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与其他因素无关。
解析：黑体自身辐射电磁波，不一定是黑的，A错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，B错误，C正确；小孔只吸收电磁波，不反射电磁波，因此小孔成了一个黑体，而不是空腔，D错误。,
〔对点训练1〕 关于黑体辐射的强度与波长的关系，下图正确的是( B )
解析：根据黑体辐射的实验规律：随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加，故图线不会有交点，选项C、D错误；另一方面，辐射强度的极大值会向波长较短方向移动，选项A错误，B正确。
探究二 能量量子化
S 2
由能量量子化假说可知，能量是一份一份的，而不是连续的，在宏观概念中，举一些我们周围不连续的实例。
提示：人的个数，自然数，汽车等。
G
1．能量子
物体热辐射所发出的电磁波是通过内部的带电谐振子向外辐射的，谐振子的能量是不连续的，只能是hν的整数倍，hν称为一个能量量子，其中ν是谐振子的振动频率，h是一个常数，称为普朗克常量。
2．普朗克常量
h＝6.63×10－34J·s
3．意义
可以非常合理地解释某些电磁波的辐射和吸收的实验现象。
4．量子化现象
在微观世界中物理量分立取值的现象称为量子化现象。
5．量子化假设的意义
普朗克的能量子假设，使人类对微观世界的本质有了全新的认识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响。普朗克常量h是自然界中最基本的常量之一，它体现了微观世界的基本特征。
D
典例2 氦氖激光器发射波长为6328的单色光，试计算这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的发光功率为18mW，则每秒钟发射多少个光子？
解题指导：求解本题的关键有两点：一是能根据已知条件求得每一个光子的能量，另外必须明确激光器发射的能量由这些光子能量的总和组成。
答案：3.14×10－19J 5.73×1016个
解析：根据爱因斯坦光子学说，光子能量E＝hν，而
λν＝c，所以：E＝＝J＝3.14×10－19J。
因为发光功率已知，所以1s内发射的光子数为：
n＝＝个＝5.73×1016个。,
〔对点训练2〕 人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，普朗克常量为6.63×10－34J·s，光速为3.0×108m /s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( A )
A．2.3×10－18W B．3.8×10－19W
C．7.0×10－10W D．1.2×10－18W
解析：每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，所以察觉到绿光所接收到最小功率为
P＝＝W＝ 2.3×10－18W。
探究三 光电效应
S 3
如图所示，把一块锌板连接在验电器上，用紫外线灯照射锌板，观察到验电器的指针发生了变化，这说明锌板带了电。你知道锌板是怎样带上电的吗？
提示：锌板在紫外线灯的照射下发生了光电效应，发射出光电子，因此锌板会显示正电性，验电器会因带正电荷而使金属箔片张开一定角度。
G
对光电效应方程的理解
1．光电子的动能
方程Ek＝hν－W0中，Ek为光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时的动能大小可以是零到最大值范围内的任何数值。
2．方程实质
方程Ek＝hν－W0实质上是能量守恒方程。
3．产生光电效应的条件
方程Ek＝hν－W0包含了产生光电效应的条件， 即要产生光电效应，须Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>，而νc＝就是金属的极限频率。
4．截止频率νc
方程Ek＝hν－W0表明，光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν存在线性关系(如图所示)，与光强有关。图中横轴上的截距是截止频率或极限频率，纵轴上的截距是逸出功的负值，图线的斜率为普朗克常量。
5．逸出功
方程Ek＝hν－W0中的逸出功W0为从金属表面逸出的电子克服束缚而消耗的最少能量，不同金属的逸出功是不同的。
6．光电效应规律中的两条线索、两个关系
(1)两条线索
(2)两个关系
光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。
特别提醒：(1)逸出功和截止频率均由金属本身决定，与其他因素无关。
(2)光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，但不是正比关系。
D
典例3 (多选)在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν的关系如图所示，由实验图线可求出( ABC )
A．该金属的极限频率和极限波长 B．普朗克常量
C．该金属的逸出功 D．单位时间内逸出的光电子数
解题指导：分析、推导得出图像的斜率及在图像横、纵坐标轴上的截距所对应的物理量，从而理解它们的物理意义，才能有效提高自身应用数学知识解决物理问题的能力。
解析：依据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，当Ek＝0时，ν＝ν0，即图像中横坐标的截距在数值上等于金属的极限频率。图线的斜率k＝。可见图线的斜率在数值上等于普朗克常量。
根据图像，假设图线的延长线与Ek轴的交点为C，其截距大小为W0，有k＝。
而k＝h，所以W0＝hν0。
即图像中纵坐标轴的截距在数值上等于该金属的逸出功。,
〔对点训练3〕 (黑龙江绥化市肇东一中2015～2016学年高二下学期期中)如图所示，用绿光照射一光电管，能产生光电效应。欲使光电子从阴极逸出时的初动能增大，应该( B )
A．改用红光照射
B．改用紫光照射
C．增大光电管上的加速电压
D．增大绿光的强度
解析：由Ek＝hν－W逸出知增加最大初动能，只要入射光的频率变大就行了。红光的频率比绿光小，故A错误；紫光的频率比绿光的大，故B正确。增大光电管的加速电压，不影响阴极逸出时的初动能，故C错误；增加绿光照射强度只是增大了光电流强度，D错误。故选B。
探究四 康普顿效应
S 4
太阳光从小孔射入室内时，我们从侧面可以看到这束光；宇航员在太空中会发现尽管太阳光耀眼刺目，其他方向的天空却是黑的，为什么？
提示：在地球上光发生了散射；太空中没有悬浮颗粒，光不能发生散射。
G
1．光子说对康普顿效应的解释
(1)假定X射线光子与电子发生弹性碰撞。光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。
(2)康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。
2．光电效应与康普顿效应的对比
(1)光电效应与康普顿效应都说明了光具有粒子性。
(2)波长较短的X射线或γ射线产生康普顿效应，波长较长的可见光或紫外光产生光电效应。
D
典例4 科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中( C )
A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ＜λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ＞λ′
解题指导：能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界也适用于微观世界。
解析：光子与电子碰撞时遵循动量和能量两个守恒规律。光子与电子碰撞前光子的能量E＝hν＝h，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子的能量E′＝hν′＝h，由E＞E′，可知λ＜λ′，选项C正确。,
〔对点训练4〕 康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量。下图给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰后光子可能沿方向__1__运动，并且波长__变长__(填“不变”、“变短”或“变长”)。
解析：因光子与电子的碰撞过程动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可见碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由E＝hν知，频率变小，再根据c＝λν知，波长变长。
光电效应中几个易混淆的概念
1．光子与光电子
光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电，光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果。
2．光电子的动能与光电子的最大初动能
光照射到金属表面时， 光子的能量全部被电子吸收，电子吸收光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于等于光电子的最大初动能。
3．光子的能量与入射光的强度
光子的能量即每个光子的能量，其值为E＝hν(ν为光子的频率)，其大小由光的频率决定。入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量；入射光的强度等于单位时间内光子能量与入射光子数的乘积。
4．光电流和饱和光电流
金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
案例 用同一束单色光，在同一条件下，先后照射锌片和银片，都能产生光电效应，这两个过程中，对下列四个量，一定相同的是__A__，可能相同的是__C__，一定不相同的是__BD__。
A．光子的能量 B．金属的逸出功
C．光电子动能 D．光电子最大初动能
解析：光子的能量由光的频率决定，同一束单色光频率相同，因而光子能量相同，逸出功等于电子脱离原子核束缚需要做的最小的功，因此只由材料决定，锌片和银片的逸出功一定不相同。由Ek＝hν－W，照射光子能量hν相同，逸出功W不同，则电子最大初动能也不同，由于光电子吸收光子后到达金属表面的路径不同，途中损失的能量也不同，因而脱离金属时的动能可能分布在零到最大初动能之间，所以，两个不同光电效应的光电子中，动能是可能相等的。
1．(山东省烟台市2016～2017学年高三模拟)近年来军事行动中，士兵都配带“红外夜视仪”，在夜间也能清楚地看清目标，主要是因为( B )
A．“红外夜视仪”发射出强大的红外线，照射被视物体
B．一切物体均在不停地辐射红外线
C．一切高温物体均在不停地辐射红外线
D．“红外夜视仪”发射出X射线，被照射物体受到激发而发出红外线
解析：一切物体都在不停地向外辐射红外线，不同物体辐射出来的红外线不同，采用“红外夜视仪”可以清楚地分辨出物体的形状、大小和位置，不受白天和夜晚的影响，即可确认出目标从而采取有效的行动。故只有B项正确。
2．(多选)(山东青州实验中学2016～2017学年高二下学期检测)光电效应实验的装置如图所示，则下列说法中正确的是( AD )
A．用紫外线照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
解析：将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度， 说明锌板带了电。进一步研究表明锌板带正电，这说明在紫外光的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D选项正确，红光不能使锌板发生光电效应。
3．(多选)(浙江省湖州市2017～2018学年高二下学期期末)如图所示，一光电管的阴极用极限频率为ν0的钠制成。现用频率为2.5ν0的紫外线照射阴极，电子电荷量为e，普朗克常量为h，则( AC )
A．滑片从最左端向右滑动过程，电流表示数会减小
B．滑片向左滑动过程，逸出功增大
C．可以计算出光电子遏制电压为UC＝
D．若电流表示数为0时，则光电子离开阴极时动能为0
解析：由图可知，光电管上所加的电压为反向电压，当滑片从最左端向右滑动过程，反向电压变大，则到达A极的光电子数会减小，电流表示数会减小，选项A正确；金属的逸出功由金属本身决定，与外界条件无关，选项B错误；逸出光电子的最大初动能Ekm＝2.5hν0－hν0＝1.5hν0，
由Ekm＝UCe＝1.5hν0，解得UC＝，选项C正确；因光电管加反向电压，若电流表示数为0，不能说明光电子离开阴极时动能为0，选项D错误。
4．(多选)(江苏省盐城市2016～2017学年高二下学期期中)用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。则下列叙述正确的是( BD )
A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大
B．b光光子能量比a大
C．极限频率越大的金属材料逸出功越小
D．光电管是基于光电效应的光电转换器件，可使光信号转换成电信号
解析：由光电效应方程mv＝hν－W0，由题图可得b光照射光电管时反向截止电压大，则其逸出的光电子最大初动能大，故A错误；由A的分析可得b光照射光电管时反向截止电压大，使其逸出的光电子最大初动能大，所以b的频率大，光子的能量大，故B正确；根据W0＝hν0，可知，极限频率越大其金属材料逸出功越大，故C错误；光照射光电管，出现光电效应现象，可使光信号转换成电信号，故D正确。
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6、7题为多选题)
1．以下宏观概念，哪些是“量子化”的( D )
A．木棒的长度 B．物体的质量
C．物体的动量 D．学生的个数
解析：所谓“量子化”应该是不连续的，一份一份的，故选项D正确。
2．温度较低的恒星，在天空中呈现( A )
A．暗红色 B．黄色
C．白色 D．蓝色
解析：恒星的颜色是由温度决定的，温度越低，颜色越偏红，温度越高，颜色越偏蓝。故天空中呈现暗红色，故A正确，B、C、D错误。
3．下列电磁波光子能量最强的是( B )
A．紫外线 B．X射线
C．可见光 D．红外线
解析：紫外线、X射线、可见光、红外线中X射线的波长最短、频率最高，所以X射线光子的能量ε＝hν最强，所以B正确；A、C、D错误。
4．白天的天空各处都是亮的，是大气分子对太阳光散射的结果。假设一个运动的光子和一个静止的自由电子碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比( D )
A．频率变大 B．频率不变
C．光子能量变大 D．波长变长
解析：运动的光子和一个静止的自由电子碰撞时，既遵守能量守恒，又遵守动量守恒。碰撞中光子将能量hν的一部分传递给了电子，光子的能量减少，波长变长，频率减小，D选项正确。
5．(黑龙江绥化市肇东一中2015～2016学年高二下学期期中)爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年的诺贝尔物理学奖。某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示，其中ν0为极限频率。从图中可以确定的是( D )
A．逸出功与ν有关
B．Ekm与入射光强度成正比
C．ν＜ν0时，会逸出光电子
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
解析：金属的逸出功是由金属自身决定的，与入射光频率无关，其大小W＝hν，故A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W，可知光电子的最大初动能Ekm与入射光的强度无关，但入射光越强，光电流越大，只要入射光的频率不变，则光电子的最大初动能不变，故B错误；要有光电子逸出，则光电子的最大初动能Ekm＞0，即只有入射光的频率大于金属的极限频率即ν＞ν0时才会有光电子逸出。故C错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W，可知＝h，故D正确。
6．在实验室或工厂的高温炉子上开一个小孔，小孔可看做黑体，由小孔的热辐射特征，就可以确定炉内的温度，如图所示，就是黑体的辐射强度与其辐射光波波长的关系图象，则下列说法正确的是( AD )
A． T1>T2
B． T1C．随着温度的升高，黑体的辐射强度都有所降低
D．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
解析：一般材料的物体辐射能的多少决定于物体的温度(T)、辐射波的波长、时间的长短和发射的面积，而黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体，黑体辐射的强度按波长的分布只与温度有关。实验表明，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。从题图中可看出，λ1<λ2，则T1>T2。本题正确选项为A、D。
7．(多选)(宁波诺丁汉大学附属中学2017～2018学年度高二下学期期中)如图所示，两平行金属板A、B板间电压恒为U，一束波长为λ的入射光射到金属板B上，使B板发生了光电效应，已知该金属板的逸出功为W，电子的质量为m，电荷量为e，已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法中正确的是( ABD )
A．入射光子的能量为h
B．到达A板的光电子的最大动能为h－W＋eU
C．若增大两板间电压，B板没有光电子逸出
D．若减小入射光的波长一定会有光电子逸出
解析：根据E＝hν，而ν＝，则光子的能量为h，故A正确；光电子的逸出最大动能Ekm＝h－W，根据动能定理，Ekm′－Ekm＝eU，则到达A板的光电子的最大动能为h－W＋eU，故B正确；若减小入射光的波长，那么频率增大，一定会有光电子逸出，故D正确；金属板的逸出功与极限频率有关，与板间电压无关，故C错误。
二、非选择题
8．有一个成语叫做“炉火纯青”，原意说的是道士炼丹时候的温度控制，温度高低主要是靠看火焰的颜色，温度低的时候，是偏红的，温度最高的时候，才呈现青色，所以炉火纯青表示温度已经足够高了。怎样用热辐射来解释温度与颜色的关系？
解析：黑体辐射与温度之间有着密切的关系，热辐射的光谱是连续光谱，辐射光谱的性质与温度有关，在室温下，大多数物体辐射不可见的红外光。但当物体被加热到500℃左右时，开始发出暗红色的可见光，随着温度的不断上升，辉光逐渐亮起来，而且波长较短的辐射越来越多，大约在1500℃时就会变成明亮的白炽光。这说明同一物体在一定温度下所辐射的能量，在不同光谱区域的分布是不均匀的，而且温度越高，光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高。因此，火焰颜色也随之而改变。
能力提升
一、选择题(1～2题为单选题，3～4题为多选题)
1．在自然界生态系统中，蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链，在维持生态平衡方面发挥重要的作用。蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的。假设老鼠的体温约37℃，它发出的最强的热辐射的波长为λm。根据热辐射理论，λm与辐射源的绝对温度T的关系近似为Tλm＝2.90×10－3m·K。
(1)老鼠发出最强的热辐射的波长为( B )
A．7.8×10－5m B．9.4×10－6m
C．1.16×10－4m D．9.7×10－8m
(2)老鼠发生的最强的热辐射属于( C )
A．可见光波段 B．紫外波段
C．红外波段 D．X射线波段
解析：(1)老鼠的体温T＝(273＋37)K＝310K
由题设条件λm与T的近似关系式：λmT＝2.90×10－3m·K
得λm＝＝m≈9.4×10－6m，B正确。
(2)可见光的波长范围4.0×10－7～7.0×10－7m，λm大于此范围，所以属于红外线，C正确。也可根据老鼠的体温不高，不能辐射可见光进行判断。
2．(湖北宜昌市葛州坝中学2015～2016学年高二下学期期中)在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示。则可判断出( B )
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
解析：该题考查了光电效应问题，应根据截止电压判断频率。由eUc＝mv2＝hν－W可知ν丙>ν甲＝ν乙 λ甲＝λ乙>λ丙，所以A、D错误，B正确；由于hν0＝W，所以C错误。
3．(河北冀州中学2016～2017年学高二下学期期中)如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，由图可知( AC )
A．该金属的极限频率为4.3×1014Hz
B．该金属的极限频率为5.5×1014Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量
D．该金属的逸出功为0.5eV
解析：由光电效应方程Ekm＝hν－W知图线与横轴交点为金属的极限频率，即ν0＝4.3×1014Hz，A正确，B错误；该图线的斜率为普朗克常量，C正确；金属的逸出功W＝hν0＝6.63×10－34×4.3×1014/1.6×10－19eV≈1.8eV，D错误。
4．(江西省南康中学2016～2017学年高二下学期期中)用如图所示的装置研究光电效应现象。当用光子能量为2.75eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零；移动变阻器的触头c，发现当电压表的示数大于或等于1.7V时，电流表示数为0，则下列说法正确的是( BD )
A．光电子的最大初动能始终为1.05eV
B．光电管阴极的逸出功为1.05eV
C．当滑动触头向a端滑动时，反向电压增大，电流增大
D．改用能量为2.5eV的光子照射，移动变阻器的触头c，电流表G中也可能有电流
解析：由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，同种金属的逸出功相同，所以光电子逸出后的初动能取决于获得的能量，A错误；当电压表示数大于或等于1.7V时，电流表无示数，说明遏止电压为1.7V，由eU＝mv2，可求得光电管的逸出功为1.05eV，B正确；若光的频率不变，反向电压大于遏止电压后电路中就不再有电流，C错误；当入射光频率超过截止频率，且反向电压小于遏止电压，电路中就会有电流，D正确。
二、非选择题
5．如图所示，当电键S断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零。合上电键，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零。
(1)求此时光电子的最大初动能的大小。
(2)求该阴极材料的逸出功。
答案：(1)0.6eV (2)1.9eV
解析：设用光子能量为2.5eV的光照射时，光电子的最大初动能为Ek，阴极材料逸出功能为W0。
当反向电压达到U＝0.60V以后，具有最大初动能的光电子达不到阳极，因此eU＝Ek
由光电效应方程：Ek＝hν－W0
由以上二式：Ek＝0.6eV，W0＝1.9eV。
第三节 粒子的波动性
学 习 目 标
※
理解光的波粒二象性
※
了解粒子的波动性
※
理解物质波的概念，知道物质波的实验验证
知 识 导 图
知识点1 光的波粒二象性
1．光的本性
(1)19世纪初托马斯·杨、菲涅耳、马吕斯等分别观察到了光的__干涉__、__衍射__和偏振现象。
(2)19世纪60年代和80年代，麦克斯韦和赫兹先后从理论上和实验上确认了光的__电磁波__本质。
(3)光电效应和康普顿效应揭示了光的__粒子性__。
(4)
2．光子的能量和动量
(1)能量：ε＝__hν__；
(2)动量：p＝____。
3．意义
能量ε和动量p是描述物质的__粒子__性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的__波动__性的典型物理量。因此ε＝__hν__和p＝____揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。
知识点2 粒子的波动性
1．德布罗意波
任何一种实物粒子都和一个波相联系，这种波被称为德布罗意波，也叫__物质__波。
2．物质波的波长和频率
波长公式λ＝____，频率公式ν＝____。
3．物质波的实验验证
(1)实验探究思路
干涉、衍射是__波__特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生__干涉__或__衍射__现象。
(2)实验验证
1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了__电子束衍射__的实验，得到了类似下图的__衍射__图样，从而证实了电子的波动性。他们为此获得了1937年的诺贝尔物理学奖。
预习反馈
『判一判』
(1)光的干涉、洐射、偏振现象说明光具有波动性。(√)
(2)光子数量越大，其粒子性越明显。(×)
(3)光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子。(√)
(4)一切宏观物体都具有波动性，即物质波。(√)
(5)湖面上的水波就是物质波。(×)
(6)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(√)
『选一选』
(多选)(河北正定中学2015～2016学年高二下学期检测)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( AB )
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
解析：黑体辐射是光的反射问题，选项C错误；动能相等的质子和电子，质子的动量大，由德布罗意波长公式λ＝知，质子的波长小，选项D错误。
『想一想』
2018年6月30日，中国运动员苏炳添在2018钻石联赛巴黎站比赛中，以9.91s的成绩再次追平了男子100m亚洲记录。设苏炳添的质量约为75kg，请计算他在100m比赛时的德布罗意波长，并说明其波动性是否明显。
答案：8.76×10－37m，波动性很不明显
解析：苏炳添100m跑时对应的德布罗意波波长为
λ＝＝＝m≈8.76×10－37m
可见此波长极短，其波动性很难表现出来。
探究一 对光的本性的认识
S 1
曾有一位记者向物理学家诺贝尔奖获得者布拉格请教：光是波还是粒子？布拉格幽默地答道：“星期一、三、五它是一个波，星期二、四、六它是一个粒子，星期天物理学家休息。”那么光的本性到底是什么呢？你是如何理解的？
提示：光具有波粒二象性。
光既不同于宏观观念的粒子，也不同于宏观观念的波，但光既具有粒子性又具有波动性，粒子性和波动性都是光本身的属性。
G
1．光学发展史
学说名称
微粒说
波动说
电磁说
光子说
波粒二象性
代表人物
牛顿
惠更斯
麦克斯韦
爱因斯坦
公认
实验
依据
光的直线传播、光的反射
光的干涉、衍射
能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波速
光电效应康普顿效应
光既有波动现象，又有粒子特征
内容
要点
光是一群弹性粒子
光是一种机械波
光是一种电磁波
光是由一份一份光子组成的
光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性
年代
17世纪
17世纪
19世纪中
20世纪初
20世纪初
2．对光的波粒二象性的理解
光的波动性
光的粒子性
实验
基础
干涉、衍射
光电效应、康普顿效应
含义
光的波动性是光子本身的一种属性，它不同于宏观的波，它是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律描述：(1)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质。(2)频率低，波长长的光，波动性特征显著。
粒子的含义是“不连续”“一份一份”的，光的粒子即光子，不同于宏观概念的粒子，但也具有动量和能量。(1)当光同物质发生作用时，表现出粒子的性质。(2)少量或个别光子易显示出光的粒子性。(3)频率高，波长短的光，粒子性特征显著。
二象性
(1)光子说并没有否定波动性，E＝hν中，ν表示光的频率，表示了波的特征。光既具有波动性，又具有粒子性，波动性和粒子性都是光的本身属性，只是在不同条件下的表现不同。
(2)只有用波粒二象性，才能统一说明光的各种行为。
D
典例1 下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是( C )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
解题指导：在宏观现象中，波与粒子是对立的概念，而在微观世界中，波与粒子可以统一。光具有波粒二象性是指光在传播过程中和同其他物质作用时分别表现出波和粒子的特性。
解析：一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子。
虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子。
光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性。光的波长越长，衍射性越好，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著，故选项C正确，A、B、D错误。,
〔对点训练1〕 人类对光的本性认识的过程中先后进行了一系列实验，如图所示的四个示意图所表示的实验说明光具有波动性的是__ABD__，说明光具有粒子性的是__C__。
解析：C为光电效应实验，证明了光的粒子性；其余的三个实验均证明了光的波动性。
探究二 对物质波的理解
S 2
德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性。你如何理解该问题，谈谈自己的认识。
提示：波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测，而微观粒子如电子、质子、中子以及原子、分子的波动性为宏观物体具有波动性奠定了事实基础。
G
1．德布罗意波
频率：ν＝
波长：λ＝
ε、p分别为实物粒子的能量和动量。这种波称为德布罗意波，也叫物质波。
2．对德布罗意物质波的理解
(1)任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有波动性。由于宏观物体的波长太小，其波动性不易观察到。
(2)物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率服从波动规律。不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意假说是光的波粒二象性的推动，实物粒子和光子都既具有粒子性，又具有波动性。与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的是物质波。
D
典例2 质量为10g，速度为300m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？如果能够用特殊的方法观察子弹的波动性，我们是否能看到子弹上下或左右颤动着前进，在空间中描绘出正弦曲线或其他周期性曲线？为什么？
解题指导：认为运动物体将做曲线运动是容易出现的错误，以宏观观念的波来理解德布罗意波是错误的根源，德布罗意波是一种概率波，在一般情况下不能用确定的坐标描述粒子的位置，无法用轨迹描述粒子的运动，但是粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不是粒子将做曲线运动，不能将物质波与宏观意义上的机械波相混淆，物质波的实质是指粒子在空间的分布的概率是受波动规律支配的，它与机械波有着本质的区别，更不能将粒子的运动轨迹与波动性联系在一起。
解析：根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应，由于子弹的德布罗意波长极短，我们不能观察到其衍射现象，由于德布罗意波是一种概率波，仅是粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非粒子做曲线运动。
由波长公式可得
λ＝＝m＝2.21×10－34m。
因为子弹的德布罗意波长太短，无法观察到其波动性。
不会看到这种现象，因德布罗意波是一种概率波，粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非宏观的机械波，更不是粒子做曲线运动。,
〔对点训练2〕 下列说法中正确的是( C )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析：物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显而已，故只有C对。
易错点：不能正确认识运动物体的波动性
案例 一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，确认未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
易错分析：只知实物粒子具有波动性，不会具体问题具体分析。对于宏观物体子弹来说，物质波波长仅为10－34m左右，因为波长越长衍射现象越显著，动量大的子弹的波动性忽略不计仍沿确定的轨道运动，所以未沿击中靶的抛物线运动，原因是未瞄准。
正确解答：德布罗意波长λ＝远远小于子弹自身的线度，波长越短，衍射本领越小。对于子弹来说无法观察到它的波动性，子弹具有确定的轨道，宏观物体子弹脱靶的原因与波动性无关，不是产生失误的理由。
正确答案：不是
1．(河北省保定市2016～2017学年高二下学期期中)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的下列物理量也相等的是( C )
A．速度 B．动能
C．动量 D．总能量
解析：根据德布罗意波长公式，若一个电子的德布罗意波长和一个中子的波长相等，则动量P也相等，故C正确，A、B、D错误。
2．(新疆昌吉市一中教育共同体2017～2018学年高二物理期末)在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是( A )
A．使光子一个一个地通过狭缝，如时间足够长，底片上将会显示衍射图样
B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过狭缝的运动路线像水波一样
D．光的粒子性是大量光子运动的规律
解析：在宏观世界里找不到既有粒子性又有波动性的物质，个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性，如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，A正确；D错误；单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上不会出现完整的衍射图样，BC错误。
3．(江西省南康中学2016～2017学年高二下学期期中)现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1，已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( D )
A． B．()
C． D．
解析：由德布罗意波长λ＝知，p是电子的动量，则p＝mv＝，而λ＝， 代入得U＝。故正确选项为D。
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．能够证明光具有波粒二象性的现象是( A )
A．光的干涉、衍射现象和光电效应
B．光的反射与小孔成像
C．光的折射与偏振现象
D．光的干涉、衍射与光的色散
解析：小孔成像说明光沿直线传播，选项C、D说明光的波动性，故选项A正确。
2．对于光的波粒二象性的说法中，正确的是( D )
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光波与机械波是同样的一种波
C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性
解析：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性；单个光子通过双缝后在空间各点出现的可能性可以用波动规律描述，表现出波动性。粒子性和波动性是光子本身的一种属性，光子说并未否定电磁说。
3．(吉林省长春十一中2016～2017学年高二下学期期中)实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现粒子性的是( B )
A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样
B．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
解析：电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，不能突出表现出粒子性，故A错误；光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，光电效应说明光具有粒子性，故B正确；用慢中子衍射来研究晶体的结构，说明中子可以产生衍射现象，说明具有波动性，故C错误；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，说明具有波动性，故D错误。
4．(宁夏石嘴山三中2016～2017学年高二下学期月考)关于物质波，下列说法正确的是( A )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
解析：由λ＝＝＝易判选项A正确。
5．频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为E，则光的速度为( AC )
A． B．pE
C． D．
解析：根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为或。
6．根据爱因斯坦“光子说”可知，下列说法错误的是( ACD )
A．“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”
B．光的波长越大，光子的能量越小
C．一束单色光的能量可以连续变化
D．只有光子数很多时，光才具有粒子性
解析：爱因斯坦的“光子说”与牛顿的“微粒说”本质不同，选项A错误。由E＝h可知选项B正确。一束单色光的能量不能是连续变化，只能是单个光子能量的整数倍，选项C错误。光子不但具有波动性，而且具有粒子性，选项D错误。
二、非选择题
7．如图所示为证实电子波存在的实验装置，从灯丝F上漂出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝104V，电子质量为m＝0.91×10－30kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。
答案：1.23×10－11m
解析：电子加速后的动能EK＝mv2＝eU，电子的动量p＝mv＝＝。
由λ＝知，λ＝，代入数据得λ≈1.23×10－11m。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4～5题为多选题)
1．电子显微镜的最高分辨率高达0.2nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同的速度情况下，质子显微镜的最高分辨率将( A )
A．小于0.2nm B．大于0.2nm
C．等于0.2nm D．以上说法均不正确
解析：显微镜的分辨能力与波长有关，波长越短其分辨率能力越强，由λ＝知，如果把质子加速到与电子相同的速度，质子的波长更短，分辨能力更高。
2．如图所示，弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成亮暗相间的条纹，与锌板相连的验电器的铝箔有张角，则该实验不能证明( B )
A．光具有波动性 B．从锌板上逸出带正电的粒子
C．光能发生衍射 D．光具有波粒二象性
解析：该题巧妙地把光的衍射和光电效应实验综合在一起，解题时应从光的衍射、光电效应、光的波粒二象性知识逐层分析，逸出的光电子应带负电。
3．(河北衡水中学2015～2016学年高二下学期调研)利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中不正确的是( D )
A．该实验说明电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显
D．若用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加明显
解析：实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得，eU＝mv2－0，电子加速后的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝，故B正确；由上式可知，加速电压U越大，波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p＝，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，越长越小，衍射现象越不明显，故D错误；本题要求选错误的，故选D。
4．为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列，则下列分析中正确的是( AD )
A． 电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
解析：由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错误。
5．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( ABC )
质量/kg
速度/(m·s－1)
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子
9.1×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波动性
解析：由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10－10m数量级，所以波长为1.2×10－10m的电子可以观察到明显的衍射现象。故选A、B、C。
二、非选择题
6．已知铯的逸出功为1.9eV，现用波长为4.3×10－7m的入射光照射金属铯。
(1)能否发生光电效应？
(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波波长最短为多少。(电子的质量为m＝0.91×10－30kg)
答案：(1)能 (2)1.2×10－9m
解析：(1)入射光子的能量E＝hν＝h＝6.626×10－34××eV≈2.9eV。由于E＝2.9eV>W0，所以能发生光电效应。
(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能
Ek＝hν－W0＝1.6×10－19J
而光电子的最大动量p＝，则光电子的德布罗意波波长的最小值
λmin＝＝m≈1.2×10－9m。
第四节 概率波
第五节 不确定性关系
学 习 目 标
※
了解经典的粒子和经典的波的基本特征
※
知道光波和物质波都是概率波
※
了解“不确定性关系”的具体含义
知 识 导 图
知识点1 经典的粒子和经典的波
1．经典的粒子
在经典物理学的概念中， 粒子有一定的__空间__大小，有一定的__质量__，有的还有电荷。其运动的基本特征是：任意时刻有确定__位置__和__速度__以及在空间的确定__轨道__。
2．经典的波
经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有__频率__和__波长__，也就是具有__时空__的周期性。
知识点2 概率波
1．光波是概率波
光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率__大__，落在暗纹处的概率__小__。这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光子的概念上看，光波是一种__概率波__。
2．物质波也是概率波
对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是__不确定__的，但在某点附近出现的概率的大小可以由__波动__的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是__概率波__。
知识点3 不确定性关系
1．概念
在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时__精确测定__的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子的__位置__和__动量__，是不太可能的。我们把这种关系叫做不确定性关系。
2．表达式
利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么
ΔxΔp≥____
式中h 是普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。
预习反馈
『判一判』
(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。(√)
(2)经典的波在空间传播具有周期性。(√)
(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。(×)
(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。(×)
(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。(√)
(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。(×)
『选一选』
(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( CD )
A．微观粒子的动能不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析：不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。
『想一想』
在双缝干涉实验中，某光子打在光屏上的落点能预测吗？大量的光子打在光屏上的落点是否有规律？请用概率波的观点解释双缝干涉图样的形成。
答案：在光的双缝干涉实验中，某个光子打在光屏上的落点根本不能预测，但大量光子打在光屏上将形成明暗相间的干涉条纹，这说明光子落在各点的概率是不一样的，光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小，光子在空间出现的概率遵循波动规律，所以光波是一种概率波。
探究一 对概率波的理解
S 1
如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象性来解释呢？
提示：图a中表示曝光时间很短的情况，在胶片上出现的是随机分布的光点。延长胶片曝光的时间，就会出现如图b所示的图样。从图中可以看出，光子在某些条形区域出现的概率增大，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强的区域；而落在其他一些条形区域的概率很小，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域。曝光的时间越长，图样就越清晰(如c图所示)，这说明，可以用光子在空间各点出现的概率，来解释光的干涉图样，即认为光是一种概率波。
G
1．单个粒子运动的偶然性
我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的。
2．大量粒子运动的必然性
由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一
概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。
特别提醒：(1)在双缝干涉和单缝衍射的暗纹处也有光子到达，只是光子数“特别少”。
(2)要理解统计规律，对统计规律的认识是理解概率波的前提。
D
典例1 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上；假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( CD )
A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大
解题指导：(1)概率大小只表明事件发生的可能性，实际情况如何，则不确定。
(2)大量光子的行为易表现出光的波动性，少量光子的行为易表现出粒子性。
解析：根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。,
〔对点训练1〕 下列说法正确的是( B )
A．概率波就是机械波
B．物质波是一种概率波
C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上
解析：概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有概率较大的位置。故B正确。
探究二 对不确定性关系的理解
S 2
对微观粒子的分析能不能用“轨迹”来描述呢？
提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。
G
1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
4．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
5．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
D
典例2 已知＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。
(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m
(2)电子的质量m＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m(即在原子的数量级)
解题指导：从公式ΔxΔp≥可以看出，微观粒子的位置的测量越精确，动量的不确定性就越大。
解析：(1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1＝＝m/s
＝5.3×10－29m/s
(2)me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－10m
Δv2＝＝m/s
＝5.89×105m/s
答案：(1)5.3×10－29m/s (2)5.89×105m/s,
〔对点训练2〕 (多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是( BD )
A．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故
B．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故
D．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故
解析：由粒子位置不确定量Δx与粒子动量不确定量Δp的不确定关系：ΔxΔp≥可知，单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，所以中央亮纹越宽，D正确。
易错点：不能正确理解不确定性关系
案例 (多选)以下说法正确的是( AC )
A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B．微观粒子用“轨道”观点来描述粒子的运动
C．微观粒子位置不能精确确定
D．微观粒子位置能精确确定
易错分析：受经典力学规律的影响，没有正确理解不确定性关系。因为在经典力学概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的，因而错选B、D。
正确解答：微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，故A项正确。由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子的位置不能精确确定，故C项正确。
1．(黑龙江绥化市肇东一中2015～2016学年高二下学期期中)1927年戴维逊和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示的是该实验装置的简化图。下列说法不正确的是( C )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
解析：由题意可知，亮条纹是电子到达概率大的地方，暗条纹是粒子到达概率小的地方，故A正确；电子是实物粒子，能发生衍射现象，该实验说明物质波理论是正确的，不能说明光子的波动性，故B、D正确，C错误；本题选择错误的，故选C。
2．(多选)(浙江省湖州市2017～2018学年高二下学期期中)下列说法正确是( CD )
A．电子的衍射图样说明光的波动性
B．概率波和机械波的本质是一样的
C．德布罗意波和光波都是概率波
D．康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性
解析：电子的衍射图样说明实物粒子也有波动性，选项A错误； 概率波是物质波，和机械波有本质的区别，选项B错误；德布罗意波和光波都是概率波，选项C正确；康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性，选项D正确；故选CD。
3．(多选)(山东临沂2016～2017学年高三模拟)如图所示，灯丝F发射的电子束经过电场加速后从阳极上狭缝S穿出，通过两条平行狭缝S1、S2后，在荧光屏上形成明显的双缝干涉图样。已知一个电子从狭缝S穿出时动量为p，普朗克常量为h，则( BD )
A．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为
B．经过电场加速后，电子的德布罗意波长为
C．荧光屏上暗纹的位置是电子不能到达的位置
D．荧光屏上亮纹的位置是电子到达概率大的位置
解析：电子的德布罗意波长λ＝，B正确，荧光屏上暗纹的位置是电子到达概率小的位置，亮纹的位置是电子到达概率大的位置，D正确。
4．(多选)(山东潍坊海岳中学2016～2017学年高二下学期月考)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( AD )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析：不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关。无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确。
