点斜式方程导学案

3.2　直线的方程
3.2.1　直线的点斜式方程
学习目标：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
学习过程：
温故知新，引入课题
1．直线的倾斜角α与斜率k之间的关系是
2.过两点的直线，斜率k如何确定？
3.在平面直角坐标系内确定一条直线的条件有哪些？
4.画出过点P0（-1,1），斜率k=2的直线l
5.阅读课本P92-P94,什么是直线的方程？怎么求直线的方程？
合作探究，构建新知
探究1 上图画出的过点P0（-1,1），斜率k=2的直线l上任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么关系？它是否是一个关于x，y的二元方程？
思考：（1)直线上的每一点的坐标是否都适合方程？
(2)适合方程的点是否都在此直线上？
(3)直线l（形）与方程（数）之间是否建立了一种对应关系？
探究2 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上的任意一点，那么x，y 满足什么关系？ 它是否是一个关于x，y的二元方程？
思考：（1)直线上的每一点的坐标是否都适合方程？
(2)适合方程的点是否都在此直线上？
(3)直线l（形）与方程（数）之间是否建立了一种对应关系？
新知1：过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线方程为 ，它是由直线上___ 及其 确定的，叫做直线的 ，简称点斜式。
练习1：课本P95 练习1,2
探究3
（1）经过点垂直于轴的直线方程是______________；
（2）经过点即垂直于轴的直线方程是______________；
（3）轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 。
（4）方程y-y0=k(x-x0)能表示平面上经过点的所有直线吗？若不能，该怎样表示？
探究4 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线的点斜式方程化简后，得到怎样的形式？
新知2
直线/与/轴交点/的纵坐标/叫做直线/在/轴上的 ,方程/是由直线的 与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
思考：
（1）直线的斜截式方程，它的形式有什么特点？与一次函数有何异同？与点斜式方程有何联系？
（2）如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中/和/的几何意义是什么？你能说出一次函数/图象的特点吗？
（3）直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？直线在/轴上的截距是什么？
（4）直线的斜截式方程能表示直角坐标系所在平面内的所有直线吗？
练习2：课本P95 练习3
知识应用，展示交流
例1：一条直线经过点，倾斜角为，求这条直线的点斜式方程与斜截式方程。
例2：直线。试讨论：
（1）平行的条件是什么？ （2）垂直的条件是什么？
练习3 课本P95 4
归纳小结,布置作业
1.知识
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
点斜式

/

斜率存在的直线
斜截式

/

斜率存在的直线
2.数学思想与方法
3.作业
（1）课本P100 A 1,5 B 1
（2）拓展
①直线y=k（x-2）-3恒过定点
②直线ax+y-3a+2=0恒过定点
③若直线l1：y=-x+2a与直线l2：y=(a2-2)x+2平行，则a的值为____________．