沪科版八年级数学上册12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式课件（27张PPT)

12.2 一次函数
第12章 一次函数


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当堂练习



课堂小结







第6课时 一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题;（重点）
2. 学习用函数的观点看待解一元二次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点）
学习目标
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回顾与思考

y<0

y>0
让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：
(1)纵坐标等于0的点在哪里?
(2)纵坐标大于0的点在哪里?

(3)纵坐标小于0的点在哪里?



x
y
o
y=0

问题1：(1)解方程2x+20=0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
2x=-20
x=-10
(2) 当y=0时 ，即
2x+20=0
2x=-20
x=-10
从“函数值”
角度看
两个问题实际上是同一个问题．
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一次函数与一元一次方程
一
（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.



0
x
y
20
－10
y=2x+20
思考：
直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
从“函数图象”上看

-10
0
-10
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3





















　　问题2 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值．

2x +1=3 的解




y =2x+1

2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解

1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
练一练
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．

求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
例1:直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．
解析：∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，
则x＝2时，y＝0，
∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.
典例精析
2
直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．
方法总结
1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？
2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？
3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_______.

试一试
x=2.5
x=3
（-3，0）
例2 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.


O
x
y
6
－12

y=2x－12
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5
由右图可以看出当y =17时，x=6.
y=2x+5
x
y



O
6
17
5
－2.5






一次函数与一元一次不等式
二


观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值 y和自变量x的取值范围.
y=2x+6
思考:它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？
y>0
x>-3






























1
2
3
-1
-2
-3
-4

-1
1
2
3
4
5
6
7
O
x
y

A(0,6)
B(0,-3)


想一想：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？
y=2x+6
x< -3


















1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1

x
y





问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？
y=2x+6
y=3
-1.5

















1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1


x
y
x=-1.5, x＞-1.5
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
一次函数与一元一次不等式的关系
　
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
归纳总结
例3 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).




x

O

B(2,0)

A(0,6)
y
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；



x

O

B(2,0)

A(0,6)


3
1
(1,3)

y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.

（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
试一试
1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集吗？



x
y
0
y=-x+2
2
x>2





2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集吗？



x
y
0
y=kx+b
-4





x < -4
当堂练习
1．利用图象解一元一次方程x+3=0.



?3
y=x+3
O
y
解：作y=x+3图象如右图.
由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),
所以原方程的解为x =?3 .
x
3
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.
解:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图).
可以看出,当x<2 时这条直线上的点在x轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0,
所以不等式的解集为x<2.
y=3x-6

















1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6

x
y

即5x+4 ＜2x +10的解集为x<2.
解：画出两个函数y=5x?1
和y=2x+5的图象．

由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．



O

y=5x?1

y=2x+5



9
2

x
y

3．利用函数图象求x的值:
5x?1= 2x+5.
4.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(1)求方程2x+6=0的解；
由图象可得：图象过点(-3，0).
∴方程2x+6=0的解为x=-3；
(2)求不等式2x+6>0的解集；
由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.
∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
由图象可得：函数图象过F(1.5，3)，G(-3.5，-1)两点，
当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3，
∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
课堂小结
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.