沪科版八年级数学上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课件（22张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课件（22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 594.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-30 11:24:25 | ||
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文档简介
12.4 综合与实践
一次函数模型的应用
第12章 一次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）
学习目标
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故
事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶
水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到
了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思
考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
10 cm
9 cm
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
讲授新课
一次函数模型的应用
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？
年份 冠军成绩/s
1984 231.23
1988 226.95
1992 225.00
1996 227.97
2000 220.59
年份 冠军成绩/s
2004 223.10
2008 221.86
2012 220.14
2016 ？
2020 ？
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
·
·
·
·
·
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k=-1.34, b=231.23
所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.
(3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=
-1.34×8+231.23=220.51(s)
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
归纳总结
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
典例精析
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
这些点在一条直线上，
如图所示.
O
我们选取点（22，34）及
点（25，40）的坐标代入
y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40.
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
当堂练习
1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x 1 2 3 …
y 6 10 14 …
描点：如图所示
我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b.
选取点（1，6）及
点（2，10）的坐标代入
y=kx+b中,得
k+b=6,
2k+b=10.
解得k=4, b=2
所以，一次函数的解析式为y=4x+2.
把x=n 代入上式，得y=4n+2.
因此，可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(?)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，
所以y与x之间的函数表达式为
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时，
解得
∴华氏0度时的温度应是 摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：把y＝x代入，
解得
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
课堂小结
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
一次函数模型的应用
第12章 一次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）
学习目标
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故
事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶
水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到
了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思
考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
10 cm
9 cm
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
讲授新课
一次函数模型的应用
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？
年份 冠军成绩/s
1984 231.23
1988 226.95
1992 225.00
1996 227.97
2000 220.59
年份 冠军成绩/s
2004 223.10
2008 221.86
2012 220.14
2016 ？
2020 ？
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
·
·
·
·
·
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k=-1.34, b=231.23
所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.
(3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=
-1.34×8+231.23=220.51(s)
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
归纳总结
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
典例精析
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
这些点在一条直线上，
如图所示.
O
我们选取点（22，34）及
点（25，40）的坐标代入
y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40.
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
当堂练习
1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x 1 2 3 …
y 6 10 14 …
描点：如图所示
我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b.
选取点（1，6）及
点（2，10）的坐标代入
y=kx+b中,得
k+b=6,
2k+b=10.
解得k=4, b=2
所以，一次函数的解析式为y=4x+2.
把x=n 代入上式，得y=4n+2.
因此，可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(?)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，
所以y与x之间的函数表达式为
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时，
解得
∴华氏0度时的温度应是 摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：把y＝x代入，
解得
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
课堂小结
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题