5.1 认识一元一次方程（课时2） 学案

5.1 认识一元一次方程 课时2
学习目标：
1.理解等式的基本性质.
2.会根据等式的基本性质解方程.
学习重点：等式的基本性质.
学习难点： 用等式的基本性质解方程.
一、问题探究
1. 下面方程变形中，错在哪里：
（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.
（2）由9x=-4, 得.
（3）由5=x-3, 得x=-3-5.
（4）由，得3x-2=5-4x+1.
（5）方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).
方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.
（6）由，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.
2.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是( )．
A．a＝b B．ma－6＝mb－6
C．－ma＝－mb D．ma＋8＝mb＋8
3.在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的：
方程两边同加3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.(1)
于是3x＝2x.
方程两边同除以x，得3＝2.(2)
所以此方程无解．
小华同学的解题过程是否正确？如果正确，请指出每一步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
4.解方程：
（1）
（2）
5.若方程x3a＋2－4＝1是一元一次方程，则a＝__________.
6.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2．则移动的玻璃球质量为 。
小结：
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
二、当堂检测
1.下列说法中，正确的是（　　）
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
2. 如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有(　　)21世纪教育网版权所有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 填空
(1)若2x＋a＝3，则2x＝3＋__________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时__________；21·cn·jy·com
(2)若＝，则a＝________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时________．
4. 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-????? ；
（2）如果-3x=8，那么x=???????? ；
（3）如果x?＝y?，那么x=??????????????? ?；
（4）如果＝2，那么a=?????? ．
5. 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+3=2 (2）7x-6=-5x
（3）5（y-1)=10 （4）
6.（2014泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？21教育网
7. 已知3b+2a-1=3a+2b,你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？说说你的理由。
三、教后反思
答案：
一、问题探究
5.设图1中的左盘大袋子质量为A克，右盘小袋子质量为B克，移动至右侧盘中的一颗玻璃球质量为x克，则图1、图2天平平衡所呈现的两个等式为：（1）A＝B＋40；（2）A－x＝B＋20＋x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案．
二、当堂检测
1. A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b，不对，应是x＝a－0.5b.
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立；不对，当都除以0时，无意义。
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式。 对，等式性质1.
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4. 不对，应是4x-4＝4 。
2. A 2x+7=9，两边都减去2，得：2x=2, 两边都除以2，得：x=1.
3. (1)-a,减a，（2）(2)5b ， 乘100；
4. （1） 7，（2），（3）y，（4）8；
5. 解：（1） 根据等式的基本性质1，方程两边同减去3，得：x=-1.
（2）根据等式的基本性质1，方程两边同加上5x+6，得：12x=6，
根据等式的基本性质2，方程两边同除以12，得：x=.
根据等式的基本性质2，方程两边同除以5，得：y-1=2,
根据等式的基本性质1，方程两边同加上1，得：y=3.
（4）根据等式的基本性质1，方程两边同加上3，得：,
根据等式的基本性质2，方程两边同乘以，得：x=．