5.6 应用一元一次方程——追赶小明导学案

5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标：
1.能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.
2.会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程。
3.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
学习重点：
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．
学习难点：
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．
一、预习检测
1、行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。
2、路程= ；
速度= ；
时间= 。
二、问题探究
探究一：
小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
画线段图：
分析：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系：
爸爸追上小明时 ＋ ＝____________
写解题过程：
探究二：
A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。
（1）若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？
（2）若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
小结：
1、各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：①同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.
②同地不同时：甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.
2、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
三、当堂检测
1．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走(　　)
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m
2．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是(　 　)
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
3．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．
（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．
（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________．
4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以千米/小时的速度行进，走到分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以千米／小时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
15.、两地相距千米，甲车以千米/时的速度从地驶向地，出发分钟后因机器故障需停车修理，这时乙车以千米/时的速度从地向地驶来，已知甲车排除故障用了分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？
17．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．
四、教后反思
答案：
三、当堂检测
1. C 2. B
3.（1）70x＋90x＝480 （2） 70x＋90x＝620－480 （3） 90x－70x＝70＋480
4．解：设通讯员追上学生队伍需要小时，
依题意得：，
解得： .
答：通讯员追上学生队伍需用小时（或分钟）
5.解：设乙车出发后小时与甲车相遇，
根据题意得：，
解得：，
即乙车出发小时后与甲车相遇