5.3 应用一元一次方程——水箱变高了导学案

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
学习目标：
1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．
学习重点：
分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．
学习难点：
从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．
一、预习检测
1、长方形的周长= ；面积=_______________________________
2、长方体的体积= ；正方体的体积=_______________________________
3、圆的周长= ；面积 =_______________________________
4、圆柱的体积=_______________________________
二、问题探究
探究一：
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
分组讨论，找出问题中的等量关系，设锻压后圆柱的高为x厘米，完成下表，并建立方程
旧水箱
新水箱
底面半径
高
体积

根据等量关系，列出方程：
（接着解方程）
答：水箱的高变成了 米。
探究点二：
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？
解：（1）设此时长方形的宽为 m，则__________________________
根据题意，得_______________________________________________________
解这个方程，得______________________________________________________
此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为______________________
（2）设此时长方形的宽为 ，则_____________________________
根据题意，得_________________________________________________________
解这个方程，得_______________________________________________________
此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为_______________________
此时长方形的面积比（1）中面积 m2.
（3）设_______________________________________________
根据题意_______________________________________________________
解这个方程，得_________________________________________________
此时正方形的长为 ，面积为 的面积比（2）中面积 m2.
小结：运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．
三、当堂检测
1.从一个底面半径是的凉水杯中，向一个底面半径为，高为的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（ ）
A. B. C. D.
2.用一根铁丝围成一个长，宽的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
3.将一个底画积为，高为的长方体金属熔铸成一个底面长，宽的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______.
4.用一根绳子可围成边长为的正方形，如果用它围成一个长的长方形，则长方形的宽是____.
5.用直径为的圆柱形钢材，铸造成三个直径为，高为的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢材？
6.如图所示是两个长方体的容器，它们的长、宽分别为、和、，高分别为和，我们先在小容器中倒满水，然后将其倒入大容器中，问：倒完以后，大容器中的水面离容器口有多少厘米？
四、教后反思
答案：
三、当堂检测