沪科版八年级数学上册14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用课件（19张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用课件（19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-10-30 12:52:22 | ||
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文档简介
14.2 三角形全等的判定
第14章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上（HK）
教学课件
第6课时 全等三角形的判定方法的综合运用
1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）
2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）
3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．
（难点）
学习目标
导入新课
回顾与思考
问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(1)“SAS ”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(2)“ASA ”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(3)“SSS ”:三边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS ”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；
(5)“HL ”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
问题2 全等三角形有什么性质？
(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；
(2)全等三角形的面积、周长相等.
思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？
讲授新课
灵活选用合适的方法证明三角形全等
一
例1 如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________________________ (答案不唯一)．
解析：根据已知可知两个三角形已
经具备有一角与一边对应相等，所
以根据全等三角形的判定方法，可
以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.
或∠A＝∠D
AC＝DC或∠B＝∠E
（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；
（2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．
方法归纳
例2 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
多次运用三角形全等的判定
二
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，
AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用．
方法总结
例4 如图，已知CA=CB,AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
当堂练习
1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
A
B
C
D
DCB
SAS
DCB
DC
2.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
求证：BD=CD.
证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
∴ BD=CD.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
变式1
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
求证： BE=CE.
变式2
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
3. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.
∵AO平分∠BAC，
∴∠1＝∠2.
在△AOD和△AOE中，
∴△AOD≌△AOE(AAS).
∴ OD=OE.
∠ADC=∠AEB
∠1＝∠2
OA=OA
∠BDC=∠CEB
∠BOD＝∠COE
OD=OE
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE(ASA).
∴ OB=OC.
3. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
判定三角形全等的思路
已知两边
课堂小结
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)
第14章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上（HK）
教学课件
第6课时 全等三角形的判定方法的综合运用
1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）
2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）
3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．
（难点）
学习目标
导入新课
回顾与思考
问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(1)“SAS ”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(2)“ASA ”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(3)“SSS ”:三边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS ”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；
(5)“HL ”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
问题2 全等三角形有什么性质？
(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；
(2)全等三角形的面积、周长相等.
思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？
讲授新课
灵活选用合适的方法证明三角形全等
一
例1 如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________________________ (答案不唯一)．
解析：根据已知可知两个三角形已
经具备有一角与一边对应相等，所
以根据全等三角形的判定方法，可
以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.
或∠A＝∠D
AC＝DC或∠B＝∠E
（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；
（2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．
方法归纳
例2 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
多次运用三角形全等的判定
二
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，
AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用．
方法总结
例4 如图，已知CA=CB,AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
当堂练习
1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
A
B
C
D
DCB
SAS
DCB
DC
2.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
求证：BD=CD.
证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
∴ BD=CD.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
变式1
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
求证： BE=CE.
变式2
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
3. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.
∵AO平分∠BAC，
∴∠1＝∠2.
在△AOD和△AOE中，
∴△AOD≌△AOE(AAS).
∴ OD=OE.
∠ADC=∠AEB
∠1＝∠2
OA=OA
∠BDC=∠CEB
∠BOD＝∠COE
OD=OE
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE(ASA).
∴ OB=OC.
3. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
判定三角形全等的思路
已知两边
课堂小结
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)