课件22张PPT。 一次函数的图象复习导入 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b
(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.提问：上节课的学习内容是什么？ 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.新知探究概念：例1 画出正比例函数y=2x的图象.新知探究解：列表：-4-2024 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.新知探究 做一做：
（1）画出正比例函数 y =-3x的图象. （2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y =-3x.满足新知探究议一议：
（1）满足关系式 y =-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数 y =-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y =-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y =-3x吗？
（3）正比例函数y =kx的图象有何特点？你是怎样理解的？在满足新知探究 对于正比例函数，当x=0时，y=0，即其图象与x、y轴的交点重合于原点.因此画正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点画一条直线即可得到正比例函数的图象，从而正比例函数y =kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.新知探究y=x y=3x y =-4x议一议：
四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？新知探究 哪些正比例函数y随x的增大而增大；哪些正比例函数y随x的减小而减小，是什么在影响这个变化？系数k的符号在正比例函数y=kx中，
当k为正数时，y随x的增大而增大；
当k为负数时，y随x的增大而减小.新知探究小结想一想：
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？
（2）类似地，正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？新知探究|k|影响y随x变化的速度y=3x y =-4x随堂练习：
在同一直角坐标系内画出正比例函数 与
的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化.新知探究y随x的增大而增大y随x的增大而减小 正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？例2 用列表法画出一次函数y=-2x+1的图象.新知探究531-1-3解：列表：描点：连线.议一议：
一次函数y =kx+b的图象有何特点？你是怎样理解的？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.新知探究画一次函数的图象步骤：
列表、描点、连线.做一做：
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3 ,y=-x , y=-x+3 ,和 y =5x-2的图象.新知探究y=2x+3 y=-x y = 5x-2y=-x+3
议一议：
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
(2)直线y=-x与直线y=-x+3的位置关系如何？你能通过恰当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？新知探究 (3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？当k相同，b不同时，两直线平行，可以通过平移得到.当k不同，b相同时，两直线交于（0，b）点.
一次函数函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.
当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.新知探究小结随堂练习：
1.在同一直角坐标系内画出下列一次函数的图象：
新知探究 2.函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而 .它的图象与y轴的交点坐标是 .
3.x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y=5x-2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？新知探究增大（0，-3）y=2x+6y=5x-2说明y=5x-2增长得快一些1.画函数图象的一般步骤为 ， ， .
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象具有的性质：当k>0时，y的值随着x的值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x的值的增大而 .
3.一次函数y=kx+b(b≠0)的图象具有的性质：图象过点 .当k>0时，y的值随着x值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x值的增大而 .
描点连线列表增大减小（0，b）增大减小课堂小结教材习题4.3及习题4.4.布置作业作业谢谢大家！
再见！课件17张PPT。
两个一次函数图象在同一坐标系的应用 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系：
（1）l1，l2对应的各是什么样的函数？
（2）两直线的交点是多少？它表示的实际意义是什么？情境导入(1)当销售量为2 t时，销售收入= 元，销售成本= 元，
(2)当销售量为6 t时，销售收入= 元，销售成本= 元；
2 0003 0006 0005 000探究归纳如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：图象的横轴表示什么？纵轴表示什么？探究归纳如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量_____时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量_____时,该公司亏损(收入小于成本)；
4x>4x＜4探究归纳如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .解:y1=1 000x探究归纳如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .解:y2=500x+2 000探究归纳思考：右图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
通过刚才的观察，你有哪些认识？观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大. 例3 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶，如图1.图2中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.图2探究归纳图1先观察图象，说一说从图象中你能获得哪些信息？根据图象回答下列问题：
(1)哪条线表示B到海岸的距
离与追赶时间之间的关系？
(2)A，B哪个速度快？
(3)15 min内B能否追上A?
(4)如果一直追下去，那么B
能否追上A?
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？探究归纳根据图象回答下列问题：
(1)哪条线表示B到海岸的距
离与追赶时间之间的关系？
(2)A，B哪个速度快？
(3)15 min内B能否追上A?探究归纳l1B的速度快不能根据图象回答下列问题：
(4)如果一直追下去，那么B
能否追上A?
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?
探究归纳能能根据图象回答下列问题：
(6)l1与l2对应的两个一次函数
s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1,k2的
实际意义各是什么？可疑船只
A与快艇B的速度各是多少？探究归纳k1表示快艇B的速度，
k2表示可疑船只A的速度.
可疑船只A的速度是0.2 n mile/min,
快艇B的速度是0.5 n mile/min.例4 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有500元，从现在起每个月存120元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他决定从小张存款当月起每个月存220元，争取超过小张.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象，根据图象回答，半年以后小王的存款能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？探究归纳小张：y1=500+120x小王：y2=220x设经过x个月后，小张和小王的存款分别为：由图象可知：小王半年后的存款超过小张（此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方）;
至少要5个月后，小王的存款才能超过小张.探究归纳y2=220xy1=500+120x归纳总结（1）内容总结：
本节课我们主要学习了哪些知识？
（观察函数图象，解决简单问题）
（2）方法归纳：
利用图象解决问题注意这三个点：与x轴交点、与y轴交点、两直线的交点.布置作业教材习题4.7.作业谢谢大家！
再见！课件19张PPT。 单一一次函数图象的应用 在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.新课导入(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢?
新知探究(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
新知探究由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答下列问题:1 200万m3解：当t=10时，V=1 000（万米3）
当t=20时，V=800（万米3）
由图可知V与t是一次函数关系，则可设：V=kt+b.
(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢?新知探究分析：当蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万m3时，求所对应的t的值.新知探究(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答下列问题:40天新知探究(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答下列问题:分析：水库干涸也就是V为0，所以函数图象与x轴交点的横坐标即为所求.约60天(1)油箱最多可储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?
(4)油箱中剩余油量小于1 L时摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警?新知探究例2 某种摩托车油箱加满油后,油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?新知探究10 L500 km例2 某种摩托车油箱加满油后,油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(4)油箱中剩余油量小于1 L时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?新知探究(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?2 L例2 某种摩托车油箱加满油后,油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：450 km(1)当y=0时，x= ；
(2)这个函数的表达式为 .做一做：下图是某一次函数的图象，根据图象填空:-2y=0.5x+1新知探究议一议：
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么关系？从图象上看，一次函数y= 0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解；新知探究从“数”上看，函数y= 0.5x+1，当y=0时相应的自变量的值就是方程0.5x+1=0的解.小结 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为 时，相应的自变量的值就是方程 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与 轴交点的 就是方程kx+b=0的解. 0kx+b=0x横坐标新知探究新知探究 今天自己的收获是什么？学习本节遇到的主要问题是什么？利用函数图象获得信息；
一次函数与一元一次方程的关系；
利用一次函数图象解决实际问题.新知探究1.某人散步，从家走20分钟到一个离家900米的报刊亭看10分钟报纸后，15分钟返回到家里，下面图象中能表示此人离家时间与距离之间关系的是 （ ）ABCDD2.为了提高某种农作物的产量,农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系如图所示.经验表明,该种农作物高度在1.25 m左右时,它的产量最高,此时每公顷应喷施药物多少千克?
新知探究新知探究解：设函数图象解析式为y=kx+b(k≠0),根据题意，得2.为了提高某种农作物的产量,农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系如图所示.经验表明,该种农作物高度在1.25 m左右时,它的产量最高,此时每公顷应喷施药物多少千克？1.5=k×0+b， ①0.5=k×10+b， ②将① 代入②得，k=-0.1,b=1.5.所以函数解析式为y=-0.1x+1.5.当y=1.25时，由1.25=-0.1x+1.5，得x=2.5.布置作业教材习题4.6第2、3题.作业谢谢大家！
再见！
