4.6.3余角和补角
教学目标：
1.理解两角互余、互补的概念；
2.会求一个已知角的余角、补角.
教学过程：
上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？
老师手里又带来了两个角∠1.∠2，它们的和等于多少度？
（把两个角交给学生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）.
?我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角,简称互余．
?如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
?请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________；
【答案】
55°33.48°
?若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？
【答案】
90°—∠α
请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少度？
如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补．
下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程.
?
同角或等角的余角相等.
如图，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角
概括出结论：同角或等角的补角相等．
例1 已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角.
解?：∠α的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ? ,
∠α的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ．
例?2如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB=180°﹣∠BOC．
交流反思
通过我们一起学习，在这节课上学习了有特殊关系的两个角，你获得了哪些知识呢(学生交流归纳)？
1
3
4.6.1角
教学目标：
1.使学生认识到角的美感及角的有关知识；
2.掌握有关角的单位的换算；
3.掌握有关方向角的初步知识.
教学重难点：
重点：角的单位的换算及角的表示法；
难点：角的定义的理解.
教学过程：
1.知识设疑：
首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物体进行举例，然后提出我们对它的思考，并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识（角的分类，角的种类、角的度量等）.从而使学生对旧知识有一个新的印象，对本节课的学习将起到至关重要的作用.
2.知识形成：
从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：
概括：（定义1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
（定义2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边.
（1）角的表示：
注：1.类似于的表示时，必须把表示角的顶点的字母写在中间；
2.类似于的表示时，必须满足，以O为顶点的角只有一个.
（2）角的简单分类：
从小学的学习中，我们已经知道，内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角.
（3）角的有关计算：
认识角的有关单位：，
（4）方向角的认识：
如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北；
如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为：东北，东南、西北、西南；
如果位置在其他情况时，表示为南（北）偏东（西）***度.
3.例题讲解：
例1、 （1）把化为用度表示的角.
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解（1）先把15′化成度，即
15′=（）°=0.25°，
所以 18°15′=18.25°
（2）因为1°=60′，所以
0.2°= 60×0.2= 12′
因此93.2°=93°12′
例2、 在下图中，OA是表示北偏东方向的一条射线.
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东；
（2）北偏西.
解：如图所示.
(1)以正南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.
(2)以正北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.
4.巩固训练：
P148 练习 1.2.
5.知识小结：
从本节的学习中，同学们应这几个方面来掌握知识点，首先是有关的定义，应该有一定的了解，还有重点的知识就放在角的有关计算以及角的表示法，方向角的表示等方面.
6.家庭作业：
P153 习题4.6 1.2.6.
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3
4.6.2角的比较和运算
教学目标
1．了解角的大小比较的意义，了解角平分线及其性质；
2．掌握角的加减运算，能用两角的和或差表示另一个角.
3．让学生在游戏中探索比较角的大小的两种方法；
教学过程
师：上一节课我们一起学习了角的一些知识，并且布置了一个课外作业，请同学们回家后剪一个角，都带来了吗？能给同伴看看吗？相互之间交流交流，例如颜色，大小，材料等.（老师边走边欣赏）大家做得都非常漂亮，谢谢.哪位同学愿意到讲台前给同学看一看.
请五位同学上来（挑选出的角要有明显的大小变化）.
师：老师还想请你们五位同学排成一排，当然这次不是按同学之间的身高排队，而是看同学手中角的大小来排？要求从小到大排序.
师：请五位同学给自己的角起个“名字”.
生：∠1.∠2.∠3.∠4.∠5（可以用其他表示法）.
师：五位同学给自己的角起了“名字”取得真好，有规律，好记.请其他同学用不等号记下这五个角的大小.
师：现在老师很想快速地找出我们全班同学中哪个同学做的角最大？你能帮老师解决这个问题吗（学生展开讨论）？
生A：用自己做的角直接去和其他同学比，比到最后一定可以比出最大的.
生B：可以先在自己的小组中确定谁做的最大，再同其他小组的比较，可以找到哪个同学做的角最大.
生C：用量角器量出角的大小，先请觉得自己所做角最大的同学举手，再让其他同学量得的结果同他进行比较，可顺利获得最后结果.
?? 师：三位同学说得都有道理，大家都可以一试，如果想迅速地找到这位同学，想一想按谁的思路做更好一点呢（确定权交给学生）？
师：现在要求同学们能不能不用量角器直接画出30°、45°、60°和90°的角？
?生：能，利用一付三角尺.
师：能不能不用量角器画出75°、15°？
生：用一副三角尺上的角进行拼或叠.
师：还能不能画出其他一些特殊的角呢？
? 生：（让学生讨论后再说） 105°,150°,135°,120°,165° 等.
师：通过以上画角的过程，你从中体会到了什么？
? 生A：一个角可以用其他角的和差来表示.
? 生B:角之间可以进行加减计算.
师：你能把90°分成相等的两部分吗？
生C：能，先将90°除以2，得45°，用量角器画45°，从顶点引出一条射线.
生D: 直接用带45°的三角尺画一条射线.
师：平分120°，45°呢？
生：能，用平分90°的方法.
师：能平分任意一个角吗？
生：可以，用同样的方法.
师：请大家画一个角，再画出一条射线把这个角分成大小相等的两部分.
学生自己完成，请一位同学上黑板完成.
师：你们能不能对平分角的方法归纳一下？
生E：量出角的度数除以2，得一半的度数，从顶点引出射线（如图）.
生F: 对折使角的两边重合，沿折痕画出射线.
师：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角的分成两个相等的角，我们把这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .
∠AOB=2∠COB= 2∠AOC.
例1? 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′.
例2 ?180°-52°31′=179°60′?-52°31′=127°29′.
例3观察图中的∠AOC.∠COB和∠AOB，如何表示它们这间的关系
（小组讨论）.
解 ∠AOC??+∠COB??=∠AOB,
或???? ∠AOB?-∠AOC?= ∠COB,
或???? ∠AOB-∠COB?? = ∠AOC
例4? 试一试如何将一个角“复制”到另一处（不能裁剪，不能白描）？你用什么办法实现？
如图, ∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB（让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.
解第一步：画射线O′A′，
第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D，
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′，
第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′.
第五步：经过点D′画射线O′B′.
∠A′O′B′就是所要画的角.
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