3.2 解一元一次方程（一）（第一课时）
教材知能精练
知识点：合并同类项
1. 合并同类项-a+a+a得（ ）
A．a B．a C．a D．0
2. 若□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．－2 B．－ C． D． 2
3. 若，则的值为（ ）
Ａ.4 Ｂ.3 Ｃ.2 Ｄ.-3
4. 已知是方程的解，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
5. 合并下列式子，把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________；
（2）5y+3y-4y=_________；
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
6. 解方程时，合并含有的项的理论依据是______________.
7. 化简：=_________.[
8.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）的3倍，七（三）班所植树苗是七（二）的2倍，三个班共植树300棵，这七（一）班植树棵数为棵，可列方程为______________________.
9. 在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．
10. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是___元.
11. 一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1︰2︰5，则苹果有____个.
12. 解下列方程.
（1）5x+6x=-11
（2）8y-4.5y-7.5y=8
学科能力迁移
14.【多解法题】Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，乙车速度为80千米／时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ）
Ａ．2或2.5 Ｂ．2或10
Ｃ．10或12.5 Ｄ．2或12.5
15.【新情境题】 如果用升桔子浓度冲入升水制成桔子水，可供4人饮用，现在要为14人冲入同样“浓度”（这里，“浓度”=）的桔子水，需要用桔子浓缩汁（ ）
A．2升 B．7升 C．升 D．升
15.【变式题】解方程：．
16.【易错题】已知关于的方程的解是，其中且，求代数式的值．
课标能力提升
17. 【探究题】图3-2-1是一个数表，现用一个
矩形在数表中任意框出４个数 ，则
图3-2-1
（１）的关系是： ；
（２）当时， ．
18. 【开放题】某商店有两种进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，
求：（1）它们的原价各为多少？
（2）各卖一个，商店是赔了，还是赚了？
19.【解决问题型题目】先观察，再解答.
图3-2-2
如图3-2-2(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?
（1）图3-2-2(2)是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b、c、d是该月中其它3天,b、c、d与a有什么关系?b=____;c=____;d=____.(用含a的式子填空).
（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图3-2-2 (2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?
（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
品味中考典题
20中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21.图3-2-4是某超市中“漂柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）
Ａ．元
Ｂ．元
Ｃ．元
Ｄ．元
迷途知返
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课外精彩空间
数学危机——无穷小是零吗 18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的. 1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论.他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比.这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量."他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂".无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论.导致了数学史上的第二次数学危机. 18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠.其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等. 直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础.从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学 分析奠定了严格的基础.
3.2解一元一次方程（一）
1. D；2. A；3. B；4. A；5.（1）3x ，（2）4y，（3）-2y；6. 乘法分配律；7. ；
8. ；9. ；10. 108；
11. 250； 12.（1）x=-1，(2)y=-2；
13. A；14. D；
15. 解：当时，，当时，.
16. 0；
17. 解：(1)(填其变式也正确)，(2)5.
18. 解：（1）它们的原价分别为
64÷（1+60%）=40（元）．
64÷（1-20%）=80（元）．
（2）64×2-80-40=8（元）．
所以商店最后赚了8元．
19.解： (1)b=a-7；c=a+1；d=a+5；
(2)设中间数字为x,
列方程(x-7)+x+(x+7)=51,x=17,
所以三个数字分别是10,17,24.
（3）不会，理由略.
20. C；21. D.
3.2 解一元一次方程（一）（第二课时）
教材知能精练
知识点：移项
1. 方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x=6－8 B．3x－2x=－8+6
C．3x－2x=－6－8 D．3x－2x=8－6
2. 下列解方程中，移项正确的是（ ）
A．由5＋x＝18得x＝18＋5
B．由5x＋＝3x得5x－3x＝
C．由x＋3＝－x－4得x＋x＝－4－3
D．由3x－4＝6x得3x＋6x＝4
3. 在解方程时，下列移项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 已知当b＝1，c＝－2时，代数式ab＋bc＝10-ca，则a的值是（ ）
A．12 B．6 C．－6 D．－12
5.某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一天的日期是（ ）.
A.20日 B.21日 C.22日 D.23日
6. 4－x＝x＋2变形为－x－x＝2－4，这种变形叫__________，其根据是__________．
7. 方程2x-0.3=1.2+3x移项得 .
8.当_____时，代数式与的值互为相反数.
9.已知y1=2x+3，y2=，如果y1=2y2，则x=_______.
10.若，则___．
11. 解方程：
12. 张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本, 求有多少名学生和多少本练习本.
学科能力迁移
13.【易错题】解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ）.
A. B.
C. D.
14.【新情境题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：+■.怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是很快补上了这个常数，并迅速完成了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应是（ ）.
A1 B.2 C.3 D.4
15.【变式题】若，，当_______时，.
16.【多解法题】若，则的值为_____.
课标能力提升
17. 【探究题】设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图3-2-5），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
18. 【开放题】已知有最大值，则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
19.【综合题】若2xn+1与3x2n-1是同类项，则n=______．
20.【解决问题型题目】2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.
品味中考典题
21.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大，并且这个两位数大于且小于，则这个两位数是（ ）
A． B． C． D． B
22.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为 ．
迷途知返
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数学冤案
人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢.古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了.
? 在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法.在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺.那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样.
数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）. 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一.由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia）， 也就是意大利语中“结巴”的意思.后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳.
经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法.这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲.但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世.
当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣.他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式.可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏.虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”.后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺.冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密.
卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字.随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法.由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”.
卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页.这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的.但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度.
3.2解一元一次方程（二）
1. C；2. C；3. B；4. A；5. A；
6. 移项，等式基本性质（1）；7. 2x-3x=1.2+0.3；
8. 1；9. ；10. ；11. ；
12.有学生10人,有练习本48本.
13. B；14. B；15. 6；16. 5或1；17. A；
18. A；19. 2；
20. 解：设列车提速后行驶时间为小时，根据题意，得，解得.故到站时刻为4︰24，历时2.4小时.
21. B；22. .
3.2 解一元一次方程（一）（第三课时）
教材知能精练
知识点：用合并同类项、移项解一元一次方程
1. 解方程2x+3=3x+2得3x-2x=3-2，根据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．合并同类项的原则 D．以上均不对
2. 下列解方程的过程中,正确的是( )
A.13=+3,得 =3-13
B.4y-2y+y=4,得(4-2)y=4
C.-x=0,得x=0
D.2x=-3,得x=
3. 如果，那么x等于（ ）
Ａ．1814.55 Ｂ．1824.55
Ｃ．1774.45 Ｄ．1784.45
4.如果与是同类项，则是( )
A.2 B.1 C. D.0
5. 一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如果代数式与的值互为相反数，则的值等于( )
A. B. C. D.
7. 一棵小树现在高为150cm，预计今后每年能长10cm，则长到210cm需要经过（ ）
A．5年 B．6年 C．7年 D．8年
8. 三个连续整数的和为54，则这三个数为（ ）
A．15，16，17 B．16，17，18
C．17，18，19 D．18，19，20
9.若式子与互为倒数，则的值是___.
10. 杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机 部．
11.高温煅烧石灰石（CaCO）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO）．如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石多少万吨．
12. 已知y1=2x+8，y2=6-2x．
（1）当x取何值时，y1=y2?
（2）当x取何值时，y1比y2小5?
学科能力迁移
13.【易错题】某同学在解方程5－1=◎＋3时，把◎处的数字看错了，解得=－，该同
学把◎看成了（ ）
A.3 B.－8 C.8 D.－
14.【新情境题】若，则2m+n=______.
15.【变式题】“移项”、“合并”、“系数化为1”都是将一个比较复杂的一元一次方程如2x-19=7x+31,变形成一个最简单的一元一次方程如x=-10.你能将方程ax+b=cx+d (x未知,a、b、c、d已知,且a≠c)化成最简单的一元一次方程吗?
16.【变式题】解方程：
课标能力提升
17. 【探究题】观察下列图式，列出相应的方程，并求出相应的解．
18. 【开放题】已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1―ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.
19.【解决问题型题目】在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
20.【综合题】 如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．
品味中考典题
21请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
22.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？
迷途知返
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神算少年杨辉
在南宋度宗年间，古城钱塘（今杭州）有一位少年，聪明好学，尤其喜爱数学.但由于当时数学书籍很少，这个少年只能零碎地收集一些民间流传着的算题，并反复研究，从中增长知识.
一天，这个少年无意中听说100多里的郊外有位老秀才，不仅精通算学，而且还珍藏了许多《九章算术》、《孙子算经》等古代数学名著，非常高兴，急忙赶去.
老秀才问明来意后，望了望这位少年，不屑地说：“小子不去读圣书，要学什么算学？！”
但少年仍苦苦哀求，不肯走.老秀才无奈，于是说：“好吧，听着！‘直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔共几何？’（用现在的话来说就是：长方形面积等于864平方步已知它的宽比长少12步；问长和宽的和是多少步？）你回去慢慢算吧，什么时候算出来，什么时候再来”.说完便往椅子上一靠，闭目养起神来，心里却暗暗发笑：“小子一定犯难了，这道题老朽才刚刚理出点头绪（此题的解法一般要用到二次方程），即使他懂得算学，那一年半载也是算不出来的.”
谁料，正当老秀才闭目思量时，少年说话了：“老先生，学生算出来了，长阔共60步.”“什么？！”老秀才一听，惊奇地从椅子上跳起来，一把夺过少年演算出来的草稿纸瞪大了眼睛看起来：“啊，这小子是从哪里学来的？居然用这么简单的方法就算出来了.妙哉！老朽不如.”老秀才转过脸来，对少年夸奖道：“神算，神算，怠慢了，请问高姓大名？”“学生杨辉，字谦光.”少年恭敬地回答.
后来的事，同学们都能想象出来了，在老秀才的指导下，杨辉通读了许多古典数学文献，数学知识得到全面、系统地发展.经过不懈的努力，杨辉终于成了我国古代杰出的数学家，并享有数学“宋元第三杰”之誉.
3.2解一元一次方程（三）
1. A；2. C；3. A；4. A；5. A；6. D；7. B；
8. C；9. 5；10. 57；11. 400；12. （1）x=- （2）x=-13. C；14. 1；
15.解：ax-cx=d-b,
(a-c)k=d-b,
因为a≠c,即a-c≠0,
所以x=.
16. ．
17. 2x＋11＝3x＋7，x＝4；
18. a=1,2,3,4,6 ；
19足球队胜了6场，平了4场．
20应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．
21. A；
22.这种商品的成本价是250元.
