课件22张PPT。第1章 常用逻辑用语1．1 命题及其关系
1．1.1 四种命题第1章 常用逻辑用语学习导航第1章 常用逻辑用语1．命题
能够判断____________的语句叫做命题．
2．命题真假的判断
判断为____________的语句叫做真命题，判断为__________的语句叫做假命题．
3．命题的结构
命题的常见形式是“如果…，那么…”，可记为“____________”，其中p是命题的____________，q是命题
的____________．真假真假若p则q条件结论4．四种命题的概念
(1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题为____________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的____________．
(2)在两个命题中，如果一个命题的__________和_________分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做____________．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的____________．互逆命题逆命题条件结论互否命题否命题(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做_______________．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的____________．
(4)一般地，用p与q分别表示原命题的条件和结论，用____________和____________分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式如下：
原命题：____________；逆命题：____________；否命题：____________；逆否命题：____________.互为逆否命题逆否命题非p非q若p则q若q则p若非p则非q若非q则非p5．四种命题之间的关系
一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．1.疑问句、祈使句、感叹句、陈述句中能是命题的有哪些？
提示：陈述句．
2．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？
提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4.
3．如果一个命题的逆命题为真命题，这个命题的否命题一定为真命题吗？
提示：一定为真命题．因为一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真假性相同．4．判断下列命题的真假(在题后的括号中标注“真”或
“假”)
(1)两个全等三角形的面积相等( )
(2)空集是任何集合的真子集( )
(3)若平面内两条直线不相交，则这两条直线平行( )
(4)若x2＝1，则x＝1( )
(5)垂直于同一条直线的两个平面平行( )
(6)3能被2整除( )真假真假真假命题的结构及真假判断 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.
(链接教材P6例2)
[解] (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；
(3)已知x、y为正整数,若y＝x＋1,则y＝3且x＝2,是假命题．(1)找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法．如第(3)小题中，“已知
x、y为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在前面，仍然作为命题的大前提．
(2)命题形式的改变并不改变命题的真假，只是表述形式发生了变化．
(3)一个命题若是假命题,只需找到一个反例来说明即可．1．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数
根”，条件p：_____________________________________，
结论q：_______________________，是________命题(填
“真”或“假”)．
解析:Δ＝b2－4ac无法判断是否大于0,因而命题为假命题．一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0它有两个不相等的实数根假四种命题 分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：
(1)若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根；
(2)三边对应相等的两个三角形全等．
(链接教材P6例1)
[解] (1)逆命题：若x2＋x－m＝0有实数根，则m>0.
否命题：若m≤0，则x2＋x－m＝0没有实数根．
逆否命题：若x2＋x－m＝0没有实数根，则m≤0.
(2)逆命题：两个全等三角形的三边对应相等．
否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等．
逆否命题：两个不全等三角形的三边不对应相等．(1)若命题不是“若p则q”的形式，应先改写为“若p则q”形式，再写其它三种命题．
(2)判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证，此类问题的解决往往依据基本的公理、定理、定义等．
(3)一个命题为：若p则q，则它的否命题为：若非p则非q，也就是把条件和结论都否定．一般情况下，“是”的否定是
“不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．2．解答下列各题：
(1)判断命题“若cos A＝cos B，则A＝B”的真假；
(2)写出(1)中的命题的逆命题、否命题和逆否命题，并指出这三个命题的真假．等价命题及其应用 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”，
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
(链接教材P19T8)
[解] (1)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.真命题．
因为逆命题与否命题为等价命题，所以可证明否命题“若a＋b<0，则f(a)＋f(b)∵a＋b<0，则a<－b，b<－a.
因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)所以f(a)＋f(b)所以逆命题是真命题．
(2)逆否命题:若f(a)＋f(b)因为原命题与其逆否命题为等价命题，所以可证明其原命题为真命题．
证明如下：
∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．
所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即逆否命题是真命题．由于原命题与逆否命题有相同的真假性，所以我们在证明某一个命题的真假性有困难时，可以通过证明它的逆否命题的真假性，从而间接地证明原命题的真假性．反之，也成立．3．判断命题“已知a，x为实数，若a≥1，则关于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解”的逆否命题的真假．
解：逆否命题：已知a，x为实数，若关于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0无实数解，则a<1.
对于原命题，
∵方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0，
∴a≥1并不一定使4a－7≥0，
∴若a≥1时，则关于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解为假，即原命题为假命题，所以其逆否命题为假命题． 在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则
{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中，
正确的个数是________．
[解析] 命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命题是“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”；否命题是“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，则{x|ax2＋bx＋c<0}＝?”；逆否命题是“若{x|ax2＋bx＋c<0}＝?，1则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上”．因为原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题．而逆命题为假命题，所以否命题也为假命题，故正确命题的个数有一个．
[错因与防范] (1)对集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?不理解，而误认为原命题为假命题．
(2)在写此命题的否命题时，将{x|ax2＋bx＋c<0}＝?错误地否定为{x|ax2＋bx＋c≥0}≠?.
(3)对四种命题之间的关系，把握不准致误．
在写一个命题的否命题、逆否命题时，一定要搞清楚所否定的对象及其所对应的性质，如本题结论的否定对象是集合，而非不等式．4.已知命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、
否命题、逆否命题的真假判断正确的是_______________
__________________________．
解析：因为“菱形的对角线互相垂直”是真命题，故它的逆否命题是真命题；又逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故它的否命题也是假命题，所以逆命题、否命题都为假，逆否命题为真． 逆命题、否命题都为假，逆否命题为真课件26张PPT。1．1.2 充分条件和必要条件第1章 常用逻辑用语学习导航第1章 常用逻辑用语1．充分条件、必要条件和充要条件
一般地，如果p?q，那么称p是q的____________，同时称q是
p的____________；
如果p?q，且q?p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是
q的____________，记作p?q；充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分又不必要条件充分条件充分不必要条件1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的_________________条件．
2．如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的____________条件．
3．若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围为________．既不充分也不必要必要不充分m≤1充分条件和必要条件的判定判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路：
(1)首先分清条件是什么，结论是什么；
(2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件；
(3)最后指出条件是结论的什么条件．1.指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，
“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条
件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；
(2)在△ABC中，p：sin A＞sin B，q：tan A＞tan B；
(3)已知x，y∈R,p：(x－1)2＋(y－2)2＝0,q:(x－1)(y－2)＝0.充要条件的证明 设a、b、c为△ABC的三边，求证：x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90°.
(链接教材P8习题T4)
[证明] 充分性：∵A＝90°，
∴a2＝b2＋c2，于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为
x2＋2ax＋a2－c2＝0，x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0，
∴[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0，
∴该方程有两个根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)，
同样，另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化为由①＋②得：β＝－(a＋c)，
将β＝－(a＋c)代入①并整理可得：a2＝b2＋c2，
∴A＝90°.
综上所述，x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90°.充要条件的证明思路：
首先分析出条件p，结论q，若p?q,则p是q成立的充分条件，也就是所说的充分性成立；若q?p，则p是q的必要条件，即必要性得证．证明充要条件就是要完成这两步证明，当回答非充分或非必要条件时，要能举出例子来．2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)．求
证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1. 已知p：－6≤x－4≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值必要不充分课件22张PPT。1．2 简单的逻辑联结词第1章 常用逻辑用语学习导航第1章 常用逻辑用语1．逻辑联结词
“____________”、“____________”、“____________”
这些词称为逻辑联结词．
(1)“或”的概念
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命
题，记作____________，读作“____________”．
(2)“且”的概念
用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命
题，记作____________，读作“____________”．或且非p∨qp或qp∧qp且q(3)“非”的概念
对一个命题p进行否定而成的新命题，记作____________，读
作“____________”或“____________”．綈p非pp的否定2．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的命题的真值表真真真真真假真假假假真真假假假假假真1．用“或”、“且”填空：
(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；
(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；
(3)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；
(4)若ab＝0，则a＝0________b＝0.
2．“1不大于2”可用逻辑联结词表示为____________．或且且或1＜2或1＝24．“p是假命题”是“p或q为假命题”的___________条件.綈p，p∨q必要不充分含有逻辑联结词的命题的构成 写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题．
(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；
(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根；q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；
(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
(链接教材P10例2)[解] (1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数．
“p且q”：π是无理数且e不是无理数．
“非p”：π不是无理数．
(2)“p或q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等．
“p且q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．
“非p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．
(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角．
“p且q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角．
“非p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.在“p或q”“p且q”“非p”中，p，q都是命题，但在“若p则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句．
正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定．1．指出下列命题的构成形式．
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；
(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形；
(3)矩形不是平行四边形．
解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数.q:
24是6的倍数．
(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．
(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：矩形是平行四边形．含逻辑联结词的命题真假的判断 判断下列命题的真假．
(1)相似三角形周长相等或对应角相等；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧．
(链接教材P10例3)[解] (1)这个命题是p或q的形式，其中p：相似三角形周长相
等，q：相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以p或q为真，
即原命题为真命题．
(2)这个命题是非p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以非p为真，即原命题为真命题．
(3)这个命题是p且q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这
条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p
真q真，所以p且q为真，即原命题为真命题．对于“p或q”形式的复合命题，记“有真必真”，即命题p与命题q两个命题中只要有真命题，复合命题“p或q”就是真命题；对于“p且q”形式的复合命题，记“有假必假”，即命题p与命题q两个命题中只要有假命题，复合命题“p且q”就是假命题；对于“非p”形式的复合命题，记“真假相反”，即p真则“非p”假，p假则“非p”真．解析：因为命题p、q均为假命题，故p∧q为假命题．③ 已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，
q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．求参数的取值范围本类问题的解题步骤：①根据含逻辑联结词的命题的真假确定构成命题的p和q的真假；②求出命题p、q为真命题时，对
应的参数的取值范围；③根据p、q实际真假情况，列不等式
(组)求出参数的取值范围．3．本例中条件：“若p或q为真，p且q为假”改为“若p或q为
假”，则结果如何？ (本题满分14分)已知命题p：方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的一个根大于1，一个根小于1;命题q:函数y＝－log(a2－2a－2)
(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若p∨q为真,p∧q为假，求a的取值范围．课件24张PPT。1．3 全称量词与存在量词第1章 常用逻辑用语学习导航第1章 常用逻辑用语1．全称量词与全称命题
(1)全称量词
“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“_________”表示“对任意x”.
(2)全称命题
含有____________的命题称为全称命题．
全称命题的形式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为：____________________．其中M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句．?x全称量词?x∈M，p(x)2．存在量词与存在性命题
(1)存在量词
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“____________”表示“存
在x”．
(2)存在性命题
含有____________的命题称为存在性命题．
存在性命题的形式：“存在集合M中的元素x,p(x)”的命题，记为：__________________．其中M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句．?x存在量词?x∈M，p(x)3．全称命题的否定
全称命题否定后，全称量词变为____________，
“肯定”变为“____________”，即“?x∈M，p(x)”的否定是“_______________________”．
4．存在性命题的否定
存在性命题否定后，存在量词变为____________,“肯定”
变为“____________”，即“?x∈M，p(x)”的否定是
“______________________”．存在量词否定?x∈M，綈p(x)全称量词否定?x∈M，綈p(x)1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是__________________________．存在x∈R，x3－x2＋1＞02．对下列命题的否定说法错误的是________(填序号)．
①p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；
②p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；
③p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形；
④p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：?x∈R，x2＋x＋2＞0.③3．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是_________________________________．
4．命题“零向量与任意向量共线”的否定为__________________________．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3有的向量与零向量不共线全称命题与存在性命题的判断 判断下列语句是全称命题还是存在性命题,并判断真假.
(1)有一个实数α，tan α无意义；
(2)任何一条直线都有斜率吗？
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(4)圆内接四边形，其对角互补；
(5)指数函数都是单调函数．
(链接教材P14T1、T2)判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：
(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题．
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．1．分别判断下列存在性命题的真假：
(1)有些向量的坐标等于其起点的坐标；
(2)存在x∈R，使sin x－cos x＝2.全称命题与存在性命题的否定 写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；
(3)r：等圆的面积相等，周长相等；
(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
(链接教材P15例1)(1)一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题．因此，在叙述命题的否定时，要注意量词间的转换．
(2)注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质．如“三角形有外接圆”的本质应为“所有三角形都有外接
圆”，因此，其否定为“存在一个三角形没有外接圆”．2．(2012·高考辽宁卷改编)已知命题p：?x1，x2∈R，
(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是________．
①?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0；
②?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0；
③?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0；
④?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.
解析：全称命题的否定为存在性命题．故綈p为：
?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.③ ?x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围．利用全称命题和存在性命题求参数的取值范围理解并转化往往是解题的关键，本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题．3．本例改为：?x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a<0成立，求实数a的取值范围． (2012·高考安徽卷改编)命题“存在实数x，使x>1”的否定是_________________________．
[解析] “存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．对任意实数x，都有x≤1[错因与防范] (1)本题易误把“存在”否定为“不存在”，
而“存在”的否定其实是“任意”．
(2)忽略x>1的否定．
(3)解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几点请注意：
①正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把握，明确其否定的实质．
②记住一些常用的词语的否定形式及其规律．课件30张PPT。4．3 逻辑联结词“非”第一章 常用逻辑用语否定真命题真真真假假真假假真真假真假假假真即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p与“非p”真假相对．CA三角函数y＝sin 5x的周期不是2π必要不充分非p形式的命题构成及其真假判断命题的否定与否命题非p命题的应用DDC②③充分不必要
