人教版高中物理选修3-4第十一章 《机械振动》单元测试题（解析版）

第十一章 《机械振动》单元测试题
一、单选题(每小题只有一个正确答案)
1.简谐运动的物体由最大位移处移向平衡位置所作的运动是(　　)
A． 匀加速运动
B． 加速度不断增大的加速运动
C． 加速度不断减小的加速运动
D． 加速度不断增大的减速运动
2.弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图所示．木块的回复力F′是振子对木块的摩擦力，F′也满足F′＝－k′x，x是弹簧的伸长(或压缩)量，那么为(　　)


A． B． C． D．
3.如图所示为某质点做简谐运动的振动图象．则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是(　　)

A． 周期T＝0.1 s
B． 振幅A＝0.4 m
C． 0.1 s末质点运动速度为0
D． 0.2 s末质点回到平衡位置
4.做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同(　　)
A． 回复力、加速度、速度
B． 回复力、加速度、动能
C． 回复力、速度、弹性势能
D． 加速度、速度、机械能
5.一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是(　　 )
A． 等于0.01 s B． 小于0.01 s
C． 大于0.01 s D． 小于0.02 s大于0.01 s
6.一个单摆和一个弹簧振子，在南京调节使它们的振动周期相等(设为T)，现把它们一起拿到莫斯科，若不再做任何调节，这时单摆的周期为T1，弹簧振子的周期为T2，则它们周期大小关系为(　　)
A．T1T2＝T D．T17.已知地球半径为R，一单摆在山脚下(处于海平面高度)的周期为T，将该单摆移到高为h的山顶，其周期改变量ΔT为(　　)
A．T B．T C．T D．T
8.如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)．打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为(　　)

A． 0.2π s B． 0.4π s C． 0.6π s D． 0.8π s
9.将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是(　　)
A． 将摆球的质量减半 B． 将振幅减半
C． 将摆长减半 D． 将摆长减为原来的
10.如图所示，两根细线长度均为2 m，A细线竖直悬挂且在悬点O处穿有一个金属小球a，B悬挂在悬点O′处，细线下端系有一金属小球b，并且有ma＞mb，把金属小球b向某一侧拉开3 cm到b′处，然后同时让金属小球a、b由静止开始释放(不计阻力和摩擦)，则两小球的最终情况是(　　)

A．a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞
B．b小球先到达最低点，不可能和a小球在最低点相碰撞
C．a、b两小球恰好在最低点处发生碰撞
D． 因不知道ma、mb的具体数值，所以无法判断最终两小球的最终情况
11.弹簧振子的一端系于竖直墙上的O点，当弹簧为原长时振子处于B点，现用力把弹簧压缩到A点，然后自由释放，振子能运动到C点静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则(　　)

A． 物体从A到B的速度越来越大，从B到C速度越来越小
B． 物体从A到B的速度越来越小，从B到C加速度越来越大
C． 物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速
D． 振动过程中，物体在B点所受合外力为零
12.如图，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面．平衡时，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1＞θ2.当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则(　　)

A． 甲、乙两摆的周期相等 B． 甲、乙两摆的振幅相等
C． 甲的机械能小于乙的机械能 D． 甲的最大速度小于乙的最大速度
13.有一个正在摆动的秒摆，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.2 s时，摆球(　　)
A． 正在做加速运动，加速度正在增大 B． 在在做加速运动，加速度正在减小
C． 正在做减速运动，加速度正在增大 D． 正在做减速运动，加速度正在减小
14.如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中(　　)

A． 升降机的速度不断减小
B． 升降机的加速度不断变大
C． 升降机的加速度最大值等于重力加速度值
D． 升降机的加速度最大值大于重力加速度值
15.如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O.现令其在O点上下做简谐运动，下列四幅图象能正确反映重物的加速度a随位移x变化关系的是(沿x轴正方向的加速度为正)(　　)


A． B． C． D．
二、多选题(每小题至少有两个正确答案)
16.(多选)在水平面内做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是(　　)
A． 振动系统的最大弹性势能为mv2
B． 当振子的速率减为时，此振动系统的弹性势能为mv2
C． 从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为mv2
D． 从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为零
17.(多选)如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是(　　)

A． 两摆的振动周期是相同的
B． 当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C． 悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅
18.(多选)某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停止计时．测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是(　　)
A． 振幅偏小
B． 开始计时误记为n＝1
C． 将摆线加上球直径当成了摆长
D． 将摆线的长度当成了摆长
19.(多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中(　　)

A． 位移方向向左，速度方向向左
B． 位移方向向左，速度方向向右
C． 位移不断增大，速度不断减小
D． 位移不断减小，速度不断增大
20.(多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是(　　)

A． 单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝10 sin(πt) cm
B． 单摆的摆长约为1.0 m
C． 从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球的动能逐渐减小
D． 从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

三、实验题
21.(1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中，除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是______．
A．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球
B．约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球
C．约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球
D．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球
(2)某同学在处理数据的步骤中，以为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图所示的图象，已知该图线的斜率为k＝0.500，则重力加速度为______m/s2.(结果保留三位有效数字，π＝3.14)

22.在“用单摆测重力加速度”的实验中，小明同学的操作步骤为 ；
A．取一根细线，下端系着直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
B．用刻度尺量得细线长度l；
C．在细线偏离竖直方向角度很小时释放小球；
D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到周期T＝；
E．用公式g＝计算重力加速度
①为了减小实验误差，小明同学应在小球经过______(选填“释放位置”或“平衡位置”)时开始计时．
②按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比______(选填“偏大”“相同”或“偏小”)．
23.我们学习了“用单摆测定重力加速度”，其实测定重力加速度的方法还有很多，比如下面就是一宇航员到达某一星球后，做的一个测定该星球表面重力加速度的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为ΔF，则由测量结果可得该星球表面重力加速度g＝____________，若已知星球半径R，则星球质量为____________(已知万有引力常量为G)






四、计算题
24.如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°.物体A的质量为mA＝0.5 kg，物体B的质量为mB＝1.0 kg(A、B均可视为质点)，物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．(g取10 m/s2)


(1)求此时弹簧的压缩量是多大？
(2)将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4 s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小．
(3)将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动．


25.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：


(1)稳定后，物体振动的频率f＝________ Hz.
(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？
答：________________________________________________________________________.
(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．
“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．
答：________________________________________________________________________.























答案解析
1.【答案】C
【解析】做简谐运动的物体，在由最大位移处移向平衡位置的过程中，位移减小，故加速度a＝－也减小(负号表示方向与位移方向相反)，速度增大，振子做加速度不断减小的加速运动．
2.【答案】B
【解析】整体做简谐运动，则对整体有：F＝－kx.木块做简谐运动，则对木块有：F′＝－k′x；故＝；由于木块加速度与整体加速度相同，故＝，故＝故选B.
3.【答案】D
【解析】
4.【答案】B
【解析】振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同；过同一位置，可能离开平衡位置，也可能向平衡位置运动，故速度有两个可能的方向，不一定相同；回复力F＝－kx，由于x相同，故F相同；加速度a＝－，经过同一位置时，x相同，故加速度a相同；经过同一位置，速度大小一定相等，故动能一定相同，弹性势能、机械能也相同；故A、C、D错误，B正确．
5.【答案】B
【解析】做简谐运动的物体从最大位移向平衡位置运动时，速度越来越大，所以从一侧最大位移的中点D运动到平衡位置的时间小于八分之一周期，根据简谐运动的对称性，其从平衡位置运动到另一侧最大位移中点C所用的时间也小于八分之一周期，故总时间小于四分之一周期，根据题意可知周期为0.04 s，B项正确．
6.【答案】A
【解析】弹簧振子的周期由弹簧振子本身决定，在南京和莫斯科，该系统没有变化，因此周期不变即T2＝T；而单摆周期与当地重力加速度有关，在莫斯科重力加速度大于南京的重力加速度，则T17.【答案】A
【解析】设单摆的摆长为L，地球的质量为M.
根据万有引力等于重力，得
在海平面上，有mg＝G，
在山顶上，有mg′＝G
可得海平面的重力加速度和高度为h山顶上的重力加速度之比为：
g∶g′＝(R＋h)2∶R2；
据单摆的周期公式可知T＝2π
则得海平面上有：
T＝2π，
山顶上有：
T＋ΔT＝2π，
联立得：
ΔT＝T，故A正确．
8.【答案】B
【解析】由单摆周期公式知，
T1＝2π＝2πs＝0.6π s；
T2＝2π＝2πs＝π s；
摆球从左到右的时间为t＝＝0.4π s.
9.【答案】D
【解析】由单摆周期公式T＝2π可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的.
10.【答案】A
【解析】a小球做自由落体运动，根据运动学公式，有：l＝gt
解得：t1＝≈1.4
b小球做简谐运动，摆到最低点的时间是四分之一周期，为：t2＝＝≈1.57
t1＜t2＜t3，故a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞．
11.【答案】C
【解析】物体竖直方向受到重力与地面的支持力平衡，水平方向受到弹簧的弹力和滑动摩擦力．由于弹簧可自由伸长到B，即伸长到B点时弹力为0，从A到B过程中，弹簧被压缩，弹簧的弹力水平向右，滑块向右运动，摩擦力水平向左，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体先加速后减速，从B到C过程，摩擦力和弹簧的弹力方向均向左，物体一直做减速运动．故A、B错误，C正确；由上分析可知，物体在B点，没有弹力，但存在滑动摩擦力，则合力不为零，而合力为零的点应该在B点之前某一点，故D错误．
12.【答案】C
【解析】根据几何关系得，甲的摆长大于乙的摆长，摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅．根据T＝2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；两球开始处于平衡，设绳子拉力为FT，根据共点力平衡知，m甲g＝，m乙g＝，则m甲＜m乙，在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；根据机械能守恒定律得，因为甲球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误．
13.【答案】C
【解析】秒摆的周期为2 s，则摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.2 s时，摆球从平衡位置向右方最远处做减速运动；由于位移在变大，故加速度也在变大．
14.【答案】D
【解析】从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，

在升降机从A→O的运动过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D.
15.【答案】B
【解析】因为物体做简谐运动，所以物体的重力与弹簧的弹力的合力充当回复力，并且满足F＝－kx，根据牛顿第二运动定理可得F＝ma，所以a＝－，即物体的加速度大小和位移成正比，方向和位移的方向相反，故B正确．
16.【答案】AD
【解析】在水平面内做简谐运动的弹簧振子，机械能守恒，最大速率为v，当动能为零时势能最大，为mv2，故A正确；系统机械能守恒，当振子的速率减为时，动能为mv2，故势能为mv2，故B错误；从某时刻起，在半个周期内，振子通过的路程为2A，振子运动到与起始点相对称的另一个点，速度的大小相等，故动能变化量为零，故弹力做功为零，故C错误，D正确．
17.【答案】ABD
【解析】M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果M的质量比m大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确．
18.【答案】BC
【解析】重力加速度与单摆的振幅无关，振幅偏小不会影响重力加速度的测量值，故A错误；开始计时误记为n＝1，所测中期T偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏大，故B正确；若摆线加上球直径当成了摆长，所测摆长偏大，由g＝可知，所测重力加速度偏大，故C正确；将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏小，故D错误．
19.【答案】BD
【解析】在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．
20.【答案】ABD
【解析】由振动图象读出周期T＝2 s，振幅A＝10 cm，由ω＝得到角频率ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为Asinωt＝10 sin(πt) cm，故A正确；由公式T＝2π，代入得到L＝1 m，故B正确；从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D正确．
21.【答案】(1)A　(2)9.86
【解析】(1)根据实验要求，摆长1 m左右．为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选半径约1 cm的小铁球，故A正确，B、C、D错误．
(2)单摆的周期公式T＝2π，变形得＝T，其中k＝，根据题意斜率k＝0.500，所以g＝4π2k2＝4×3.142×0.5002≈9.86 m/s2.
22.【答案】平衡位置　偏小
【解析】为了减小实验误差，应在小球经过平衡位置时开始计时．
根据：g＝来求解加速度，L为摆长，T为周期；摆长实际值为：线长加小球的半径．而在计算时我们把线的长度当做摆长进行计算，所以l值小了，故计算出的重力加速度偏小．
23.【答案】　
【解析】(1)设砝码在最高点时细线的拉力为F1，速度为v1，在最低点细线的拉力为F2，速度为v2，则
根据牛顿第二定律得：
最高点：F1＋mg＝m①
最低点：F2－mg＝m②
由机械能守恒定律得：
mg2L＋mv＝mv③
由题意，F1－F2＝ΔF④
由①②③④解得：
g＝⑤
(2)在星球表面，万有引力近似等于重力，则有
G＝m′g⑥
由⑤⑥解得星球的质量为：
M＝
24.【答案】(1)0.06 m　(2)如图所示

(3)设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAgsinθ＝kx0，当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，对平衡位置的位移的大小为x，则：F＝k(x0－x)－mAgsinθ
由以上两式得：F＝－kx且位移的方向与F的方向相反．即物体A作简谐运动
【解析】(1)物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有：
(mA＋mB)gsin 30°＝kx
解得：x＝＝0.06 m
(2)将物体B移开后，物体A作简谐运动的振幅为：A＝＝0.04 m
已知系统的振动周期为T＝0.4 s，振动的位移随时间的变化关系曲线如下图：

(3)设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAgsinθ＝kx0，当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，对平衡位置的位移的大小为x，则：F＝k(x0－x)－mAgsinθ
由以上两式得：F＝－kx且位移的方向与F的方向相反．即物体A作简谐运动．
25.【答案】(1)0.125　(2)T＝T0＝4 s
(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速
【解析】(1)由题目中丙图可知，f＝＝Hz＝0.125 Hz.
(2)物体的振动能量最大时，振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4 s.
(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速．