北师大版数学七年级3.1字母表示数 教学设计
课题
3. 1 字母表示数
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
教材分析
“用字母表示数”是中小学衔接课，也是初中阶段“代数”的起始课，知识看似浅显、平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用。从具体的数到用字母表示数，是学生认识从算术到代数的一次飞跃，将为后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的奠基作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想。
学情分析
通过以前数学知识及英语课程的学习，字母对学生已经不陌生。小学学过的数学公式、法则等都为本节课奠定了一定基础。本课通过一个数学游戏，帮助学生感受字母表示数的意义。看似平常的“字母表示数”，其丰富的内涵、尤其是“找规律”，学生还是有一定难度的。X,X,K]
学习目标
1、在现实情境中理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，初步掌握用字母表示数的方法，形成初步的符号感。
2、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，逐步增强符号意识，认识探究问题从特殊到一般、再由一般到特殊的规律，同时培养学生抽象概括、直观想象、数学建模和数学运算等数学核心素养。
3、经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的一般性和简明性，感受数学的简洁美。
重点
理解用字母表示数的意义．。
难点
经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
看一看： 教师以儿歌引入，创设情景：
教师提问：二只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通扑通跳下水？三只，100只，a 只呢？
通过解决问题，教师鼓励学生能发现什么规律，从而引入本课：字母表示数
学生通过儿歌，思考问题从而引入字母表示数
教师以儿歌问题为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课
2、出示课件
试一试：教师引导学生解决问题：
下面我们做个游戏，请同学们取出课前准备的火柴棒，动手拼以下图形，并同时思考以下几个问题．(可独立完成，也可合作完成)
(学生动手，在课桌上拼图．)
教师此时提出问题：
搭一个正方形需要4根火柴.
(1)按上图的方式，搭2个正方形需要几根火柴？搭3个正方形需要几根火柴？
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴？
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？
方法一：
方法二：
方法三：
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流.
方法一：
方法二：
方法三：
此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展了符号感和抽象思维．
3.出示课件
做一做 ：
教师引导学生总结：正方形的个数与火柴棒的根数的关系
方法一：4+3（ x +1）=火柴棒的根数
方法二：1+3x =火柴棒的根数
方法三：2x +（ x +1） =火柴棒的根数
用字母可以表示问题中的数量关系
用字母可以表示数学规律
3、出示课件：
试一试 ：
用字母表示数的运算律
加法交换律： a + b = b + a
加法结合律： (a + b) +c= a +(b + c)
乘法交换律： a·b = b·a
乘法结合律： (ab)c = a(bc)
乘法分配律： (a + b) c = ac+bc
注意：在不引起误解的前提下，乘号可以用“·”表示 或者省略不写，数字通常写在字母的前面
学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会用字母表示数，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对字母表示数的认知。
本环节的摆火柴活动，涉及的知识主要是运用字母表示规律，但其中蕴涵丰富的教育价值．通过与同伴交流，学生将体验解决问题策略的多样性，学会合理清晰地阐述自己的观点．学生必将获得良好的数学活动经验.K]
本环节进一步加深对摆火柴活动的理解，发散学生的思维，从而自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把以学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程.
课堂练习
1、（1）练习本的单价为a元，１００本练习本的总价是100a元。
（2）练习本的单价为a元，b本练习本的总价是ab元。
（3）练习本的单价为a元,圆珠笔的单价是b元，买１０本练习本和5支笔的总价是 (10a+5b)元。
（4）货车3小时行S千米,客车5小时行m千米,客车和货车的速度和是（s/3 + m/5?)千米/小时
（5）、买1 千克苹果，每千克m元，则共花了 元。
（6)、一个正方形的边长是acm，则它的面积是 a2 cm2
2、下列说法正确的有（ ）个
（1）一个数加上m后得3，这个数是3-m
（2）一个数减去x后得15，这个数是15-x
（3）一个数乘以x得36，这个数是
（4）一个数除以5得k，这个数是5k
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、 王敏买了2本数学作业本和3支笔，共用去5.5元，如果笔的单价为a元，那么每本数学作业本的价格为（ ）元21世纪教育网版权所有
A、5.5-3a B、(5.5-3a)/2 C、 D、5.5-2a
课堂小结
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
3.1 字母表示数
一、用字母表示数：字母可以表示数
用字母可以将规律简洁地表示出来
二、例题：用字母可以表示问题中的数量关系
用字母可以表示数学规律
三、小结：
课件27张PPT。3.1 字母表示数数学北师大版 七年级上新知导入想一想一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。二只青蛙
张嘴，
只眼睛
条腿，
扑通扑通
跳下水三只青蛙
张嘴，
只眼睛
条腿，
扑通扑通扑通
跳下水二四八三六十二一首唱不完的儿歌上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 …
一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
a只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水；
a2a4aa100200400100字母可以表示数
用字母可以将规律简洁地表示出来上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 如图,搭一个正方形需要4根火柴棒.按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴, 搭3个正方形需要____根火柴.
(2) 搭10个这样的正方形需要_____根火柴.71031试一试上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的? 第1个4根第2个第100个3根3根…4+3×（100-1）=301你还有别的方法吗？方法一上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解…先摆 1根第1个3根第100个3根1+3×100=301你还有别的方法吗？方法二上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解…第1个2根第2个2根第100个2根2×100+（100+1）=3011234567100101方法三上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解(4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴? …第1个4根第2个第x个3根3根4+3×（x-1）你还有别的方法吗？方法一上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解…先摆 1根第1个3根第x个3根1+3x你还有别的方法吗？3 x表示3乘以x方法二上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解…第1个2根第2个2根第x个2根2x+（x+1）1234567xx+1 方法三上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. (1)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒; 601做一做（2）利用小明的计算方法，我们用 200 代替 4 + 3（x - 1）中的 x，可以得到4+3（200-1）=601（根）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（3）我们利用（2）中的方法，我们用 200分别代替 2x+（x+1）和1+3x中的 x，可以得到2×200+200+1=601（根）1+3×200=601（根）我们可以发现三种方法的计算的结果都是相同的！上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解方法一：4+3（ x +1）=火柴棒的根数
方法二：1+3x =火柴棒的根数
方法三：2x +（ x +1） =火柴棒的根数正方形的个数与火柴棒的根数的关系用字母可以表示问题中的数量关系
用字母可以表示数学规律字母可以表示任何数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解用字母表示数的运算律
a + b = b + a(a + b) +c= a +(b + c)a·b = b·a(a + b) c = ac+bc
加法结合律加法交换律乘法交换律乘法结合律乘法分配律(ab)c = a(bc)
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解aaabahahahbS = a2S = ab S = ahS =S = ah用字母表示图形的面积公式课堂练习1、（1）练习本的单价为a元，１００本练习本的总价是______元。100a（2）练习本的单价为a元，b本练习本的总价是_____元。ab（3）练习本的单价为a元,圆珠笔的单价是b元，买１０本练习本和5支笔的总价是 元。（10a+5b）（4）货车3小时行S千米,客车5小时行m千米,客车和货车速度和是 (??????? ?? ??)千米/小时.?除法运算写成分数形式上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习（5）买1 千克苹果，每千克m元，则共花了 元。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。（6）一个正方形的边长是acm，则它的面积是 cm2a2字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习你能归纳用字母表示数的书写要领吗？
1、表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2；
2、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
3、后面接单位的相加式子或相减式子要用括号起来；
4、除法运算要写成分数形式；
5、字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2、下列说法正确的有（ ）个
（1）一个数加上m后得3，这个数是3-m
（2）一个数减去x后得15，这个数是15-x
（3）一个数乘以x得36，这个数是
（4）一个数除以5得k，这个数是5k
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3、 王敏买了2本数学作业本和3支笔，共用去5.5元，如果笔的单价为a元，那么每本数学作业本的价格为（ ）元21世纪教育网版权所有
A、5.5-3a B、(5.5-3a)/2 C、 D、5.5-2aC上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高按图的方式，搭1条小鱼需要几根火柴？搭2条小鱼需要几根火柴？
搭3条小鱼需要几根火柴？搭n条小鱼需要几根火柴？解：搭1条小鱼需要8根火柴，搭2条小鱼需要14根火柴，搭3条小鱼需要20根火柴上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高搭n条小鱼需要[8+(n-1) ×6]根火柴1条8根2条（8+2×6）根3条（8+6）根上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则；
3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出 来,使复杂的问题简单化。
4、解决问题的方法：
“从特殊到一般再到特殊的寻求规律的方法”“从不同角度观察思考探究问题”上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计3.1 字母表示数1、用字母表示数：字母可以表示数
用字母可以将规律简洁地表示出来
2、例题：用字母可以表示问题中的数量关系
用字母可以表示数学规律
3、小结：上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置习题：1、2、3.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
