北师大版数学七年级 4.2比较线段的长短教学设计
课题
4.2 比较线段的长短
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法；
2．学会线段中点的简单应用；
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用；
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
重点
线段中点的概念及表示方法。
难点
线段中点的应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以狗、猫扑食为情境引入：
思考：
小狗、小猫为什么都选择直的路？
通过解决问题，引入本课：比较线段的长短。
学生观看图片，思考有关数学知识，从而比较线段的长短。
教师以生活中以狗、猫扑食为载体，让学生感知生活中的情境，激发学生的学习热情，从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
做一做：教师引导学生探索两点之间线段最短:
小明到小兰家有四条路可走，如图，你认为走那条路最近？
根据生活经验，容易发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：两点之间线段最短
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
小狗、小猫为什么都选择直的路？
在这个问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是两点之间线段最短.
小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？
如何比较线段的长短:
1、度量法
度量法：用 刻度尺 量出两条线段的长度，再进行比较。
A(C) B(D)
线段 AB 与线段 CD 相等
记作 AB=CD
A(C) D B
线段 AB 大于线段 CD 相等
记作 AB ＞CD
A(C) B D
线段 AB小于线段 CD 相等
记作 AB＜CD
2、出示课件
做一做：尺规作图
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图
教师引导学生：作一条线段等于已知线段
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
作图规律如下：
（1）作射线A′C′(如图所示)；
（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时 AM=BM= AB（或AB＝2AM＝2BM）.
A M B
几何语言：∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM= 12 AB。
反过来： ∵AM=BM= 12 AB
∴点 M是线段AB的中点。
教师追问：如何确定一条线段的中点？
1、用尺子度量
2、通过折绳找到中点
3.出示课件
做一做 ：教师引导学生自己动手思考解决问题：
在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm,BC=3cm. 如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
A O B C
解：∵ AB=4cm,BC=3cm
∴ AC＝AB+BC=4+3=7(cm)
又∵ O为线段AC的中点，
∴ AO＝12 AC＝12 ×7＝3.5(cm)．
∴ OB＝AB-OA=4-3.5=0.5(cm).
4、出示课件
试一试：教师引导学生自主觖决问题
如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是 线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点
∴AC=CB= 12 AB=3cm
∵点D是线段CB的中点
∴CD=12 CB=1.5cm
∴AD=AC+CD=4.5cm
答：AD的长度为4.5cm
教师提问：你还有什么方法？
解法二：
∵点C是线段AB的中点
∴ AC=CB= 12 AB=3cm
∵点D是线段CB的中点
∴BD=12 CB=1.5cm
∴AD=AB-BD=4.5cm
答：AD的长度为4.5cm
让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结出两点之间线段最短.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对线段的比较认知。
学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、表达能力．学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想.
这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视．首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果.
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
通过举例让学生进一步理解线段中点的概念，并让学生能根据语言描述画出相应的图形，再进行推理计算.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1.如图，下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是( C )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB=1/2 AB
2、如图,AB=6cm，点C是AB的中点，点D是
CB的中点，则AD= 4.5 cm
3.如图所示,AB=8 cm,AC=13 cm.设点E,F分别是
线段AB,AC的中点,求线段EF的长.
n
A E F B C
解:因为F是线段AC的中点
所以AF=1/2 AC= 13/2 cm
所以AE=1/2 AB=4 cm
所以EF=AF-AE=5/2 cm
所以EF的长为5/2 cm
4.如图所示,已知线段a,b,c,用尺规作图作一条线
段l,使l=2a+b-c.
a
b
c
解:(1)做射线AO
（2）以A为左端点连续做两个线段a,再做一个线段b, 右则端点为B.
（3）以B为右端点做线段c,左则端点为C.
如图所示,线段AC即是所求作的线段
课堂小结
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离： 两点之间线段的长度。
3.线段的两种比较方法： 度量法和叠合法。
4.线段的中点的概念及表示方法。
5.尺规作图：作一条线段等于已知线段。
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
4.2 比较线段的长短
一、1、线段的性质:两点之间线段最短
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度
3、比较线段大小的方法:1．度量法;2．叠合法
二、尺规作图
三、中点的概念 例题
四、小结
课件25张PPT。4.2比较线段的长短数学北师大版 七年级上新知导入 看一看小狗、小猫为什么都选择直的路？ 新知讲解小明到小兰家有四条路可走，如图，你认为走那条路最近？小明小兰新知讲解两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。这一事实可以简述为：根据生活经验，容易发现：两点之间线段最短。新知讲解小狗、小猫为什么都选择直的路？ 在这个问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是两点之间线段最短. 小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？
新知讲解怎样比较两条线段的长短？ 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎么比较的?.如何比较线段的长短新知讲解1、度量法：直接观察难以判断，那如何进行比较呢？ 用刻度尺分别度量出每条线段
的长度，再进行比较。又如：AB=8cm， AC=6cm. AB = 2.3 厘米CD = 3.9 厘米∴ AB＜CD或 CD＞AB∴AB>AC.线段的长短比较：1、度量法新知讲解线段的长短比较：2、叠合法(1) 你如何快速比较两根筷子的长短？(2) 两名同学如何快速比个儿？2、叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。新知讲解线段的长短比较的了；两种方法
叠合法——从“形”的角度比较
度量法——从“数值”的角度去比较新知讲解用叠合法比较两条线段的长短AB(C)(D)AD(C)BAB(C)DAB=CDAB＞CDAB＜CD新知讲解例 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.尺规作图只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.解：作图步骤如下：新知讲解如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时 AM=BM= AB（或AB＝2AM＝2BM）.M几何语言：反过来：线段中点12新知讲解用尺子度量通过折绳找到中点问题: 你如何确定一条线段的中点？ 新知讲解 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm,BC=3cm. 如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？BAClO 做一做新知讲解如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是 线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 还有其他的解法吗？ 试一试新知讲解解法二：
∵点C是线段AB的中点课堂练习2、如图,AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD= cm4.51、如图，下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是( )C A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB 12ACB课堂练习解:因为F是线段AC的中点3.如图所示,AB=8 cm,AC=13 cm.设点E,F分别是线段AB,AC的中点,求线段EF的长.BCFEA课堂练习 4.如图所示,已知线段a,b,c,用尺规作图作一条线
段l,使l=2a+b-c.a解:(1)做射线AO
（2）以A为左端点连续做两个线段a,再做一个线段b, 右则端点为B.
（3）以B为右端点做线段c,左则端点为C.
如图所示,线段AC即是所求作的线段bACB)O))（拓展提高已知线段AB＝4cm，在直线AB上画线段BC=3cm，求AC的长？ 课堂总结1.线段的基本性质：2.两点之间的距离：3.线段的两种比较方法：4.线段的中点的概念及表示方法。两点之间线段最短。两点之间线段的长度。度量法和叠合法。5.尺规作图：作一条线段等于已知线段。板书设计4.2 比较线段的长短一、1、线段的性质:两点之间线段最短
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度
3、比较线段大小的方法:1．度量法;2．叠合法
二、尺规作图
三、中点的概念
例题
四、小结作业布置习题：1、2、3.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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