课件26张PPT。4.3 角数学北师大版 七年级上新知导入 看一看 小池泉眼无声惜细流
树阴照水爱晴柔
小荷才露尖尖角
早有蜻蜓立上头新知导入生活中的角新知讲解角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角角的顶点角的边角的顶点●公共端点两条射线1.角的定义：OAB新知讲解 下列图形是角吗？（1）（2）（3）不是;（4）是．（4）如何表示角呢？新知讲解记作：∠AOB或∠BOA．记作：∠O．记作：∠α．记作：∠1．新知讲解1角的表示方法总结任何角顶点处只有一个角有弧线和数字
弧线和小写希腊字母新知讲解ABD（1）用适当的方式分别表示中的每个角．
（2）在图中，∠BAC，∠CAD 和 ∠BAD 能用 ∠A 来表示吗？做一做C解：（1）∠BAC，∠CAD 和 ∠BAD
（2） ∠BAC，∠CAD 和 ∠BAD
不能用∠A来表示。
因为顶点A不是一个角的顶点。 新知讲解如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.例如：裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角的另一种定义OAB始边终边新知讲解一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念1平角＝180°，1周角＝360°新知讲解下列关于平角、周角的说法正确的是( )
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角C试一试新知讲解度，分，秒??量角器怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：想一想新知讲解度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图新知讲解例2 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800'″等于多少分？等于多少度？
(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，
1.45°=87'=87×60''=5220''.(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)‘
=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.新知讲解按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成
秒( )方法归纳：按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度( )整数化小数小数化整数新知讲解小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 ，到家时时针和分针的夹角为 .75°165°试一试课堂练习1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( )
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36° 3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是( )
A．70° B．75° C．85° D．90°BCBBAOBBBBAAAACCCDDOOCD课堂练习4.计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.解:＝178°79′38″
＝179°19′38″.＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝129°27′20″.＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.课堂练习在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．拓展提高(1)若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角。 (2)若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角。 (3)若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角。 (4)若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角。 ……13666A1A2拓展提高解析：（4）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66总结：若∠AOB内有n条射线，则图中一共有 个角。 ?课堂总结角 1、用三个大写字母或一个大写字表示
2、用一个数字表示
3、用一个希腊字母表示板书设计4.3 角2、例题：
3、小结：
1、角的定义：
（1）有公共端点的两条射线组成的图形
（2）一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
角的表示方法：
（1）用三个大写字母或一个大写字表示
（2）用一个数字表示
（3）用一个希腊字母表示
作业布置习题：1、2、3.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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课题
4.3 角
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.
2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.
3.进一步认识平角、周角及其大小关系.
4. 通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.
重点
理解角的概念，掌握角的表示方法。
难点
掌握角的表示方法及度、分、秒的换算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以古诗《小池》为情境引入：
思考：
生活中的角？
通过解决问题，引入本课：角。
学生观看图、古诗，思考有关生活中的角有关的数学知识，从而引入角的概念。
教师以生活中的角为载体，让学生感知生活中的情境，激发学生的学习热情，从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
做一做：教师引导学生探索角的定义:
1.角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
两条射线的公共端点是这个角的顶点
两条射线是这个角的两条边.
2.如何表示角：
记作：∠AOB或∠BOA． 记作：∠α．
记作：∠O． 记作：∠1．
师生总结：角的表示方法
做一做：
（1）用适当的方式分别表示中的每个角．
（2）在图 中，∠?BAC，∠?CAD 和 ∠?BAD 能用 ∠A 来表示吗？
解：（1）∠BAC，∠CAD 和 ∠BAD
（2） ∠BAC，∠CAD 和 ∠BAD
不能用∠A来表示。因为顶点A不是一个角的顶点。
/
1平角＝180°，1周角＝360°
试一试：
下列关于平角、周角的说法正确的是( C )
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
3、出示课件
做一做：教师引导学生度量角的大小
角的度量工具：量角器
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
度
分 秒
例2 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800''等于多少分？等于多少度？
(3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，
1.45°=87'=87×60''=5220''.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.
(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.
教生共同总结：
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成 秒( 小数化整数 )
按1″＝( 1/60 )′，1′＝( 1/60)°先把秒化成分，再把分化成度( 整数化小数 )
4.出示课件
试一试 ：教师引导学生自己动手思考解决问题：
小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 750 ，到家时时针和分针的夹角为 165°.
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ 30/60）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.
同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结出角的概念.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对角的认知。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义，从而培养学生的观察力和运用数学语言的表述能力.
2.培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力.
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( B )
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( C )
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是( B )
A．70° B．75° C．85° D．90°
4.计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；
(2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
(4)15°20′÷6.
解:（1）原式＝178°79′38″
＝179°19′38″.
（2）原式＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
（3）原式＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝129°27′20″.
（4）原式＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
课堂小结
定义1:有公共端点的两条射线组成的图形
角的概念 定义2:一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
1、用三个大写字母或一个
角 角的表示方法 大写字表示
2、用一个数字表示
3、用一个希腊字母表示
角的度量与计算
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
4.3 角
1、角的定义：
（1）有公共端点的两条射线组成的图形
（2）一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
角的表示方法：
（1）用三个大写字母或一个大写字表示
（2）用一个数字表示
（3）用一个希腊字母表示
2.例题:
3.小结:
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