课件27张PPT。4.4 角的比较数学北师大版 七年级上新知导入 回忆回顾：比较两条线段的长短方法？1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。问题：有比较两个角的大小方法吗？新知导入能用度量法和叠合法比较下列两个角的大小吗？思 考新知讲解注意量角器的用法●重合量角器的90°刻度线量角器的外刻度量角器的内刻度量角器的中心对“中”新知讲解用量角器量角时要注意：1、对“中”——角的顶点对量角器的中心
2、重合——角的一边与量角器的零线重合
3、读数——读出角的另一边所对的度数
新知讲解D EF∠ABC < ∠DEF角的比较方法:度量法∠DEF=50°∠ABC=39°新知讲解角的比较方法:叠合法1. 将两个角的顶点及一边重合2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小∠ECD＞∠AOBCE和OA 重合，
那么∠ECD等于∠AOB, 新知讲解∠ECD＜∠AOB∠ DCE ＞ ∠AOBCE在∠AOB 内部，
那么∠ECD ＜ ∠AOB, CE在∠AOB 外部，
那么∠ECD ＞ ∠AOB, 新知讲解两个角的大小关系有三种,记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEF (3)∠ABC = ∠DEF(E)(F)(E)(F)
A(E)(D)(F)BC新知讲解问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？在放大镜下角的度数没变新知讲解角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开的越小，角度就越小课堂练习∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠3角的和差3⌒新知讲解（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的
大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与
OC 重合， OE 落在 ∠BOC 的内部，
所以 ∠BOC 大于 ∠DOE． 你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？做一做新知讲解解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角、∠AOC是直角、 ∠AOD是钝角、∠AOE平角.
（2）∠?BOC ＞ ∠?DOE CB在∠DOE 外部，
那么∠ BOC ＞ ∠DOE , 比较角的大小：观察法
1周角=3600
1平角=1800
钝角：1800> α>900
1直角=900锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角新知讲解解（3）∵ OD 与 OC 重合， OE 落在 ∠?BOC 的内部，
∴ ∠?BOC ＞ ∠?DOE．F（4） ∠DOF = ∠COF 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线射线OF是∠COD的角平分线 课堂讲解角平分线⌒31OACB数学语言：1、∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
∴射线OC平分∠AOB2、∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)课堂讲解1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°
问：OC是∠AOB的平分线吗？
OD是∠AOC的平分线吗？为什么？ ∠COD= ∠AOB-∠AOD-∠BOC=30°
∴ ∠COD=∠AOD
∴ OD是∠AOB的平分线
解： ∠AOC= ∠AOB∠BOC=60°
∴ ∠COD≠∠AOD
∴ OC不是∠AOB的平分线
试一试课堂练习1、下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角平分线” 的等式是（ ）A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOCB、∠ AOC＝ ∠ AOBC、∠ AOB＝2 ∠ BOCD、∠ AOC＝ ∠ BOCD课堂练习∠AOB∠BOC∠COB∠COD∠AOB∠BOC∠COD
2、看图填空：
（1） ∠AOC= + ；
（2） ∠BOD= + ；
（3） ∠AOD= + + 。课堂练习3、下图中OＢ是∠AOＣ的平分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ的平分线．如果∠AOE＝120°，那么∠ＢＯD是多少度？
拓展提高已知∠AOB=100°,∠BOC=40°，OD平 分∠AOB,OE 平分∠BOC.
求:∠DOE的度数.解：分两种情况讨论:
（1）若∠AOB与∠BOC在边OB的两侧，如下图所示：
∵OD平分∠AOB，所以∠BOD=50°
∵OE平分∠BOC，所以∠BOE=20°
∠DOE= ∠BOD+ ∠BOE=70 °拓展提高解：分两种情况讨论:
（1）若∠AOB与∠BOC在边OB的同侧，如下图所示：
∵OD平分∠AOB，所以∠AOD=50°
∵OE平分∠BOC，所以∠BOE=20°
∠DOE= ∠AOB- ∠AOD- ∠BOE=30 °课堂总结1.角的比较方法2.角的和、差关系(1)叠合法(2)度量法3.角平分线的定义和运用(3)观察法板书设计4.4 角的比较2、例题：角的比较：观察法
角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
3、小结 1、角的比较：
(1)叠合法：1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
（2）度量法：作业布置习题：1、2、3.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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课题
4.4 角的比较
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性.
2. 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线，并会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
3. 会比较角的大小，能估计一个角的大小.
4. 利用三角板拼角，锻炼学生动手动脑的能力，培养学生的动手操作能力和合作交流意识.
重点
角的比较方法。
难点
会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以回忆比较两条线段的长短方法为情境引入：
思考：
比较两个角的大小方法？
通过解决问题，引入本课：角的比较。
学生观看回忆比较两条线段的长短方法，思考比较两个角的大小方法？从而引入角的比较。
教师以回忆比较两条线段的长短方法为载体，让学生感知数学的情境，激发学生的学习热情，从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
做一做：教师引导学生探索比较角的大小:
用量角器量角时要注意：
角的比较方法:叠合法
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
师生总结：两个角的大小关系有三种,记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
(2)∠ABC< ∠DEF
A
(3)∠ABC = ∠DEF
教师提问：
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
在放大镜下角的度数没变
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小
角的和差：
∠ABD= ∠DAC+∠BAC
∠DAC =∠ABD -∠BAC
∠BAC=∠ABD -∠DAC
3、出示课件
做一做：教师引导学生角之间的关系
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的
大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合， OE 落在 ∠BOC 的内部，所以 ∠BOC 大于 ∠DOE． 你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠
的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角、∠AOC是直角、 ∠AOD是钝角、∠AOE平角.
师生总结：比较角的大小：观察法
1周角=3600
1平角=1800
钝角：1800> α>900
1直角=900锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角
（2）∠?BOC ＞ ∠?DOE
（3）∵ OD 与 OC 重合， OE 落在 ∠?BOC 的内部，
∴ ∠?BOC ＞ ∠?DOE．
（4） ∠DOF = ∠COF
教师追问提出角平分线的概念：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
射线OF是∠COD的角平分线
角平分线的数字语言：
1、∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
∴射线OC平分∠AOB
2、∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
4.出示课件
试一试 ：教师引导学生自己动手思考解决问题：
1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°
问：OC是∠AOB的平分线吗？
OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
解： ∠AOC= ∠AOB∠BOC=60°
∴ ∠COD≠∠AOD
∴ OC不是∠AOB的平分线
∠COD= ∠AOB-∠AOD-∠BOC=30°
∴ ∠COD=∠AOD
∴ OD是∠AOB的平分线
让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结出角的比较大小方法.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对角的大小比较认知。
学生根据教师的引导做出判断
师生总结：比较角的大小：观察法
1周角=3600
1平角=1800
钝角：1800> α>900
1直角=900锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，发现角的大小比较方法，从而培养学生的观察力和运用数学语言的表述能力.
2.培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力.
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1．下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角平分线”的等式是（ D ）
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC B、∠ AOC＝1/2∠ AOB
C、∠ AOB＝2 ∠ BOC D、∠ AOC＝ ∠ BOC
2、看图填空：
（1） ∠AOC= ∠AOB +∠BOC；
（2） ∠BOD= ∠COB+∠COD；
（3） ∠AOD= ∠AOB +∠BOC+∠COD。
3、下图中 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOE＝120°，那么∠BOD是多少度？
解：∵ OB是∠AOC的平分线， OD是∠COE的平分线∴ ∠AOB= ∠BOC, ∠COD= ∠DOE
∴ ∠ AOB+∠DOE =∠BOC+∠COD
∴ ∠BOC+∠COD= 1/2∠AOE= 70°
∴ ∠BOC+∠COD= ∠BOD= 70°
课堂小结
1.角的比较方法
(1)叠合法
(2)度量法
(3)观察法
2.角的和、差关系
3.角平分线的定义和运用
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
4.4 角的比较
1、角的比较：
(1)叠合法：1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
（2）度量法：
2、例题：角的比较：观察法
角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
3.小结:
