青岛版2018-2019学年度上学期九年级数学期中检测卷（A）（含解析）

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青岛版版2018-2019学年九年级（上）期中检测卷（A）
(时间120分钟，满分120分)

一．选择题（（本部分15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 对于四条线段a、b、c、d，如果ab＝cd，那么（ ）.
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
2．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（ ）
A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对

3.计算：
A. B. C. D.
4．如图，为估算某河 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A.60m B.40m C.30m D.20m

5．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．1
7．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）
A. 5 B. C. 7 D.
8．把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
9．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（　　）
A．2 B．2 C．3 D．3m


10．如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（　　）
A．1小时 B．2小时 C．小时 D．2小时


11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）
A. B. C. D.

（11） （13）
12.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（　　）
Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点
Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
13. (2018·广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
14．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. （﹣1）cm2 B. （+1）cm2 C. 1cm2 D. cm2


15．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是
OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )
A． B． C． D．





二．填空题（本部分8个小题，每小题3分，共24分.把最后答案直接填在题中的横线上）
16．四边形ABCD∽四边形，他们的面积之比为36∶25，若四边形的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为 cm。
17．如图，添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

18．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= _________ ．

(18) (19) (22)
19.如图，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.
20.如图，⊙的半径为10，弦的长为12，，交于点，交⊙于点，则_______，_______.
21．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= _________ ．
22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 _________ ．
23．如图，⊙的半径为10，弦的长为12，，交于点，交⊙于点，则_______，_______.




三．解答题（本部分5个大题，共66分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

25．（11分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．

26．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．
备用数据：，．


27．（10分）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

28．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．




参考答案
一．选择题（共15小题）
1．B．2．C．3．C．4．B．5．D．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．B．12．C．
13．D．14．A．15．B．
二．填空题（共8小题）
16．　18　．17．∠AED=∠B．18．　5　．19．40°　．
20．　8、2　．21．75°　．22．3+　．23．　　
三．解答题（共5小题）
24．（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；（2）3
25．证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，
∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；
（2）∵∠BAD=∠CAD，∴=，
∵OD为半径，∴DO⊥BC，
∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，
∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，
∴四边形OBDC是菱形．
26．解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；
（2）设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，
∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．
∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．
答：电线杆PQ的高度约9米．

（23） （24题图）
27．解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，
∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，
∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，
∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，
∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，
答：建筑物AB的高为（35+10）m．
28．（1）证明：连结OC，如图，
∵=，∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．


　


FA

EA

OA

DA

BA

A

C

第15题图

A

O

B

D

C





A

O

B

D

C







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