人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式乘以多项式
知识梳理 分点训练
知识点一 单项式乘以多项式的法则
1. 计算3a(6a2＋1)，正确的结果是( )
A. 9a3＋3a B. 18a3＋1
C. 18a3＋3a D. 18a2＋3a
2. 计算a(b－c)－b(c－a)＋c(a－b)，结果正确的是( )
A. 2ab－2bc B. －2bc
C. ab－2bc D. 2ab－ac
3. 计算：(1)a(a－1)－a2＝ ．
(2)(－6x)·(x－3y) = .
4. 化简：x(2x＋1)－x(x－3)= .
5. 计算：
(1)(5mn2－3mn)·2mn； (2)－a(2a＋3a2－6)；
(3)－2ab(ab－3ab2－8)．
知识点二 单项式乘以多项式的实际应用
6. 若一个长方体鞋盒的长、宽、高分别为2a，a，3a－4，则这个长方体鞋盒的体积为( )
A. 3a3－4a2 B. 6a2－8a
C. 6a3－8a2 D. 6a3－8a
7. 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A. 3xy B. －3xy C. －1 D. 1
8. 要使y(y＋a)＋3y－2b＝y2＋5y＋6成立，则a，b的值分别为( )
A. a＝－2，b＝－3 B. a＝2，b＝3
C. a＝2，b＝－3 D. a＝－2，b＝3
9. 计算a[a－3(b－a)]＋a[3a－(a－3b)]的结果是 .
10. 先化简，再求值：x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x=－1.
课后提升 巩固训练
11. 若三角形的底边为2a＋1，高为2a，则此三角形的面积为 ( )
A. 4a2＋2a B. 4a2＋1 C. 2a2＋a D. 2a2＋a
12. 要使y(y2＋a)＋3y－2b=y3＋5y＋4成立，则a，b的值分别是( )
A. 2，2 B.－2，－2 C. 2，－2 D.－2，2
13. 要使(x2＋ax＋5) (－6x3)的展开式中不含x4项，则a的值是( )
A. 1 B.－1 C. D. 0
14. 图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
15. 方程3m(7－m)＝18－m(3m－15)的解为 ．
16. 计算：
(1)(x2y－2xy＋y2)·(－4xy)； (2)－4a2(ab－b2)－3a(ab2－2a2b)；
(3)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)； (4)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)．
17. 化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
18. 已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
19. 某同学在计算一个多项式乘以－6x2时，算成了加上－6x2，得到的答案是x2－x＋1，那么正确的计算结果是多少？
拓展探究 综合训练
20. 若＋(x－y－3)2=0，求3x2(x3y2－2x)－4x(－x2y)2的值.
参考答案
1. C
2. A
3. (1)－a (2)－6x2＋18xy
4. x2＋4x
5. 解：(1)原式＝5mn2·2mn－3mn·2mn＝10m2n3－6m2n2.
(2)原式＝－a·2a＋(－a)·3a2＋(－a)·(－6)＝－2a2－3a3＋6a.
(3)原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－8)＝－2a2b2＋6a2b3＋16ab.
6. C
7. A
8. C
9. 6a2
10. 解：原式=x2－x＋x3－x－4x2(x＋1)=x2＋x3－2x－4x3－4x2=－3x3－3x2－2x. 当x=－1时，原式=－3×(－1)3－3×(－1)2－2×(－1)=3－3＋2=2.
11. C
12. C
13. D
14. m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm
15. m＝3
16. 解：(1)原式=－2x3y2＋8x2y2－4xy3.
(2)原式=－2a3b＋4a2b2－3a2b2＋6a3b=4a3b＋a2b2.
(3)原式＝(－ab)·ab2＋(－ab)·(－2ab)＋(－ab)·b＋(－ab)×1＝－a2b3＋a2b2－ab2－ab.
(4)原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.
17. 解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a. 当a＝2时，原式＝a3＋3a＝14.
18. 解：原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2. 当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
19. 解：设这个多项式为A，则A＋(－6x2)＝x2－x＋1，∴A＝7x2－x＋1. ∴A·(－6x2)＝(7x2－x＋1)(－6x2)＝－42x4＋3x3－6x2.
