选修1-1 第一次月考综合检测试题（简易逻辑、圆锥曲线）
文档属性
| 名称 | 选修1-1 第一次月考综合检测试题（简易逻辑、圆锥曲线） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-01 08:57:27 | ||
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文档简介
高中数学《选修1-1》（简易逻辑、圆锥曲线）综合检测题
一、单选题（共12题；共60分）
1.下列命题为真命题的是（?????）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
2.“”是 “”的?? (????? )
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
3.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的一组为(?? )
A.?p：3为偶数，q：4为奇数???????????????????????????????? ??B.?p：π<3，q：5>3 C.?p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b}???????????????????????? ???D.?p：Q?R，q：N=Z
4.下列命题正确的是（ ）
A.?“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件 B.?对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0 C.?若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D.?命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”
5.“”是“直线与圆相切”的?（???）.
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分又不必要条件
6.若椭圆 + =1的离心率为 ，则m=（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?或4????????????????????????????????????????D.?
7.双曲线 的渐近线方程为（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
8.抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）
A.?（0，）????????????????????????B.?（0，）????????????????????????C.?（ ， 0）????????????????????????D.?（ ， 0）
9.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为 ， 则它的渐近线方程为（??????）
A.?y=?????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
10.设椭圆的离心率为 ， 焦点在x轴上且长轴长为30。若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（?????）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
11.设P是双曲线(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心 率是 ， 且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（???）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
12.已知双曲线 的左顶点为 ，虚轴长为8，右焦点为 ，且 与双曲线的渐近线相切，若过点 作 的两条切线，切点分别为 ，则 ?（??? ）
A.?8???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共4题；共20分）
13.若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的________条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
14.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是________.
15.（2018?北京）若双曲线 =1（a﹥0）的离心率为 ，则a=________.
16.设命题p：函数 的定义域为R；命题q：函数 是R上的减函数，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题（共7题；共70分）
17.求满足下列条件的抛物线的标准方程．
（1）过点 ；
（2）焦点 在直线 上．
18.已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
19.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣ ，0），右顶点A（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率为 的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．
20.已知双曲线过点P（﹣3 ，4），它的渐近线方程为y=± x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|?|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
21.已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率为? .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（与坐标轴 不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为? ，求直线倾斜角的取值范围.
22.如图，设椭圆 的左右焦点为F1 ， F2 ， 上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且AB⊥AF2 ， A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线 相切．
（1）求椭圆的方程C；
（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【分析】A中当x=1时命题成立，故为真命题；B由x2=2知， 故为假命题，C、D中当x=0时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．
2.【答案】B
【解析】【解答】可得；可得， 由成立，反之不成立，所以“”是 “” 必要不充分条件，故选B。 【分析】若成立，则是的充分条件，是的必要条件
3.【答案】B
【解析】【分析】“p或q”为真即至少有一为真；“p且q”为假，即至少有一为假；“非p”为真，即p假；结合选项判断，所以选B。
4.【答案】B
【解析】【解答】解：对于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件．因为“x2﹣3x+2＞0”等价于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故A错误． ??? 对于B：对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0．因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确． ??? 对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误． ??? 对于D：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0则x≠2”．因为否命题是对条件结果都否定，故D错误． 故选B． 【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题． 即可得出B正确，D错误．对于选项A因为“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故选项A错误．对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．即可根据排除法得到答案．
5.【答案】A
【解析】【解答】研究直线与圆相切，有几何法，代数法两种。利用几何法，计算圆心到直线的距离与半径是否相等。圆心到直线的距离为。当时，=， 直线与圆相切；反之，直线与圆相切，则=， ， 故“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，选A.
6.【答案】C
【解析】【解答】解：当焦点在x轴上时，a2=3，b2=m，c2=3﹣m， 由 ，得 ，即 ，解得m= ； 当焦点在x轴上时，a2=m，b2=3，c2=m﹣3， 由 ，得 ，即 ，解得m=4． ∴m= 或4． 故选：C． 【分析】分焦点在x轴和y轴得到a2 ， b2的值，进一步求出c2 ， 然后结合离心率求得m值．
7.【答案】A
【解析】【解答】∵由双曲线的方程可知 ∴渐近线的方程为 故答案为：A 【分析】由双曲线方程算出a，b，利用渐近线方程的公式即可算出所求渐近线方程．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：∵在抛物线y=2x2 ， 即 x2=?y，∴p= ， = ， ∴焦点坐标是 （0，），故选B． 【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标．
9.【答案】D
【解析】【分析】因为双曲线焦点在y轴上，由双曲线a,b,c,e的关系得，， 解得=， 所以它的渐近线方程为， 故选D。 【点评】基础题，作为选择题，可以利用结合选项代人验证。
10.【答案】B
【解析】【分析】椭圆的离心率为， 焦点在x轴上且长轴长为30,所以所以曲线的两个焦点为(-7,0),(7,0),并且c=7,a=5,所以,所以曲线的标准方程为.选B 【点评】掌握椭圆及双曲线的标准方程及其几何性质是解决此问题的关键，本小题属于容易题.
11.【答案】D
【解析】【解答】由双曲线焦点三角形面积公式得，
12.【答案】D
【解析】【解答】 ,因为 到双曲线的渐近线距离为 ，所以 ： ，设MN交x轴于E，则 , 故答案为：D. 【分析】先由虚轴长为8得到b的值,由焦点F 到双曲线的渐近线距离为 b,得到圆的方程,由直线与圆相交的性质求出FE和AE的长,再求MN.
二、填空题
13.【答案】充分不必要
【解析】【解答】解：因为命题p：“log2x＜0”，所以0＜x＜1， 显然命题p：“log2x＜0”，?命题q：“x＜1”， x∈q时x不一定满足p； 所以p是q的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 【分析】命题p命题q，则p是q的充要条件；只有命题p命题q，则p是q的充分不必要；只有命题p命题q，则p是q的必要不充分；命题p与命题q不能相互推导，则p是q的既不充分也不必要.
14.【答案】[-8,+∞)
【解析】【解答】当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8, 如果“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增，过x2+2x在[1,2],的最大值为8，所以a≥-8.；故答案为[-8,+∞) 【分析】本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．
15.【答案】4
【解析】【解答】解：e= = a=4. 【分析】根据双曲线离心率公式代入数据，用待定系数法求解。
【答案】 ＜a≤2或a≥
解：若p真： 在R上恒成立， a=0时，显然不恒成立， a≠0时，△=1﹣ a2＜0，且a＞0，解得：a＞2， 若q真： ， 据题意?p与?q一真一假，即是p与q一真一假， 故 或 ， 解得： ＜a≤2或a≥
【解析】【分析】分别求出p，q的真假，根据p与q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．三、三、解答题
17.【答案】（1）解：由于点 在第二象限，∴过 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，则焦点在 轴上，设其方程为 ， 将点 代入，可得 ，∴ . ∴抛物线的方程为 . 若抛物线开口向上，则焦点在 轴上，设其方程为 ， 将点 代入可得， ，∴ ，∴抛物线的方程为 . 综上所述，抛物线的标准方程为 或 （2）解：①∵直线 与 轴的交点为 ，∴抛物线的焦点是 ， ∴ ，∴ ， ∴抛物线的标准方程是 . ②∵直线 与 轴的交点为 ，即抛物线的焦点是 ， ∴ ，∴ ，∴抛物线的标准方程是
【解析】【分析】注意分类讨论是关键； （1）中点M的象限决定开口向左或向右，利用待定系数法代入点M直接得到两个标准方程； （2）中直线与x、y轴各有一个交点，所以要注意有两种情况，利用待定系数法代入点M求出答案。
18.【答案】（1）解：若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0， 整理得到a2﹣5a+4＜0， 解得1＜a＜4 （2）解：若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0 解得：﹣1＜a＜3 若p∧q为真， 则1＜a＜3
【解析】【分析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．
19.【答案】（1）解：由题意可知：c= ，a=2，∴b2=a2﹣c2=1． ∵焦点在x轴上， ∴椭圆C的方程为： （2）解：设直线l的方程为y= x+b，由 ， 可得x2+2bx+2b2﹣2=0， ∵l与椭圆C交于A、B两点， ∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2． 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2． ∴弦长|AB|= = ， ∵0≤b2≤2， ∴|AB|= ≤ ， ∴当b=0，即l的直线方程为y= x时，弦长|AB|的最大值为
【解析】【分析】（1）由已知根据椭圆的简单性质可求出a、b的值进而得到椭圆的方程。（2）联立直线和椭圆的方程得到关于x的一元二次方程，设出A、B两点的坐标根据韦达定理得到x1+x2和x1x2 关系式，代入弦长公式即可求出结果，利用椭圆自身的范围限制得到b的取值范围，进而得到弦长|AB|的最大值以及直线的方程。
20.【答案】（1）解：设双曲线的方程为y2﹣ x2=λ（λ≠0）， 代入点P（﹣3 ，4），可得λ=﹣16， ∴所求求双曲线的标准方程为 （2）解：设|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 则d1?d2=41， 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6， ∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118， 又|F1F2|=2c=10， ∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2 ∴cos∠F1PF2=
【解析】【分析】(1)根据待定系数法求出双曲线的方程。（2）利用双曲线的定义得出关系式，两边平方可得出d12+d22 的值，根据余弦定理可求出cos的值即可。
21.【答案】（1）【解答】（1）设椭圆方程为? .焦点为(0, )，? ，所以a=3,c= ，所以b=1.故所求椭圆方程为? .. （2）【解答】设直线的方程为y=kx+b，代入椭圆方程 整理得（k2+9)x2+2kb+b2-9=0,设A(x1,y1)B(x2,y2) ,且线段AB中点的横坐标为 ，由题意得? 解得或? . 又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是? .
【解析】【分析】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，（Ⅱ）中由直线交椭圆于不同两点得不等式△＞0，由中点横坐标得一方程，两者联立即可求得范围，称为“方程不等式法”，解题中注意应用．
22.【答案】（1）解：由题意可知：F1（﹣c，0），B（﹣3c，0），M的圆心坐标为F1（﹣c，0），半径为2c， 由直线 与圆M相切， =2c，解得：c=1， 由AB⊥AF2 ， AO⊥BF1 ， 由射影定理可知：b2=BO2=BO?OF2=2c?c=3，即b2=3， ∴a2=b2+c2=4， 椭圆的方程C： （2）解：假设存在满足条件的点N（x0 ， 0），由题意可知：直线l的方程为y=k（x+1）（k≠0）， 设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）， 由 ， ∴3x2+4k2（x+1）2=12， ∴（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0， ∴x1+x2=﹣ ，x1?x2= ， ∵NF1恰为△PNQ的内角平分线， ∴kNP=﹣kMQ ， =﹣ ， ∴ =﹣ ， ∴（x1+1）（x1﹣x0）=﹣（x2+1）（x2﹣x0）， ∴x0= = =﹣4， ∴存在点N的坐标为（﹣4，0）
【解析】【分析】（1）由题意可知：F1（﹣c，0），M的圆心坐标为F1（﹣c，0），半径为2c，根据点到直线的距离公式 =2c，即可求得c的值，由射影定理可知：b2=BO2=BO?OF2=2c?c=3，即可求得b2=3，根据椭圆的性质即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）由题意可知设直线l的方程为y=k（x+1）（k≠0），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理x1+x2=﹣ ，x1?x2= ，由NF1恰为△PNQ的内角平分线，可知kNP=﹣kMQ ， =﹣ ，整理求得x0= = =﹣4，即可求得点N的坐标
一、单选题（共12题；共60分）
1.下列命题为真命题的是（?????）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
2.“”是 “”的?? (????? )
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
3.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的一组为(?? )
A.?p：3为偶数，q：4为奇数???????????????????????????????? ??B.?p：π<3，q：5>3 C.?p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b}???????????????????????? ???D.?p：Q?R，q：N=Z
4.下列命题正确的是（ ）
A.?“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件 B.?对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0 C.?若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D.?命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”
5.“”是“直线与圆相切”的?（???）.
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分又不必要条件
6.若椭圆 + =1的离心率为 ，则m=（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?或4????????????????????????????????????????D.?
7.双曲线 的渐近线方程为（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
8.抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）
A.?（0，）????????????????????????B.?（0，）????????????????????????C.?（ ， 0）????????????????????????D.?（ ， 0）
9.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为 ， 则它的渐近线方程为（??????）
A.?y=?????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
10.设椭圆的离心率为 ， 焦点在x轴上且长轴长为30。若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（?????）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
11.设P是双曲线(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心 率是 ， 且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（???）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
12.已知双曲线 的左顶点为 ，虚轴长为8，右焦点为 ，且 与双曲线的渐近线相切，若过点 作 的两条切线，切点分别为 ，则 ?（??? ）
A.?8???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共4题；共20分）
13.若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的________条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
14.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是________.
15.（2018?北京）若双曲线 =1（a﹥0）的离心率为 ，则a=________.
16.设命题p：函数 的定义域为R；命题q：函数 是R上的减函数，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题（共7题；共70分）
17.求满足下列条件的抛物线的标准方程．
（1）过点 ；
（2）焦点 在直线 上．
18.已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
19.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣ ，0），右顶点A（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率为 的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．
20.已知双曲线过点P（﹣3 ，4），它的渐近线方程为y=± x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|?|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
21.已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率为? .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（与坐标轴 不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为? ，求直线倾斜角的取值范围.
22.如图，设椭圆 的左右焦点为F1 ， F2 ， 上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且AB⊥AF2 ， A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线 相切．
（1）求椭圆的方程C；
（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【分析】A中当x=1时命题成立，故为真命题；B由x2=2知， 故为假命题，C、D中当x=0时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．
2.【答案】B
【解析】【解答】可得；可得， 由成立，反之不成立，所以“”是 “” 必要不充分条件，故选B。 【分析】若成立，则是的充分条件，是的必要条件
3.【答案】B
【解析】【分析】“p或q”为真即至少有一为真；“p且q”为假，即至少有一为假；“非p”为真，即p假；结合选项判断，所以选B。
4.【答案】B
【解析】【解答】解：对于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件．因为“x2﹣3x+2＞0”等价于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故A错误． ??? 对于B：对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0．因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确． ??? 对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误． ??? 对于D：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0则x≠2”．因为否命题是对条件结果都否定，故D错误． 故选B． 【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题． 即可得出B正确，D错误．对于选项A因为“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故选项A错误．对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．即可根据排除法得到答案．
5.【答案】A
【解析】【解答】研究直线与圆相切，有几何法，代数法两种。利用几何法，计算圆心到直线的距离与半径是否相等。圆心到直线的距离为。当时，=， 直线与圆相切；反之，直线与圆相切，则=， ， 故“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，选A.
6.【答案】C
【解析】【解答】解：当焦点在x轴上时，a2=3，b2=m，c2=3﹣m， 由 ，得 ，即 ，解得m= ； 当焦点在x轴上时，a2=m，b2=3，c2=m﹣3， 由 ，得 ，即 ，解得m=4． ∴m= 或4． 故选：C． 【分析】分焦点在x轴和y轴得到a2 ， b2的值，进一步求出c2 ， 然后结合离心率求得m值．
7.【答案】A
【解析】【解答】∵由双曲线的方程可知 ∴渐近线的方程为 故答案为：A 【分析】由双曲线方程算出a，b，利用渐近线方程的公式即可算出所求渐近线方程．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：∵在抛物线y=2x2 ， 即 x2=?y，∴p= ， = ， ∴焦点坐标是 （0，），故选B． 【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标．
9.【答案】D
【解析】【分析】因为双曲线焦点在y轴上，由双曲线a,b,c,e的关系得，， 解得=， 所以它的渐近线方程为， 故选D。 【点评】基础题，作为选择题，可以利用结合选项代人验证。
10.【答案】B
【解析】【分析】椭圆的离心率为， 焦点在x轴上且长轴长为30,所以所以曲线的两个焦点为(-7,0),(7,0),并且c=7,a=5,所以,所以曲线的标准方程为.选B 【点评】掌握椭圆及双曲线的标准方程及其几何性质是解决此问题的关键，本小题属于容易题.
11.【答案】D
【解析】【解答】由双曲线焦点三角形面积公式得，
12.【答案】D
【解析】【解答】 ,因为 到双曲线的渐近线距离为 ，所以 ： ，设MN交x轴于E，则 , 故答案为：D. 【分析】先由虚轴长为8得到b的值,由焦点F 到双曲线的渐近线距离为 b,得到圆的方程,由直线与圆相交的性质求出FE和AE的长,再求MN.
二、填空题
13.【答案】充分不必要
【解析】【解答】解：因为命题p：“log2x＜0”，所以0＜x＜1， 显然命题p：“log2x＜0”，?命题q：“x＜1”， x∈q时x不一定满足p； 所以p是q的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 【分析】命题p命题q，则p是q的充要条件；只有命题p命题q，则p是q的充分不必要；只有命题p命题q，则p是q的必要不充分；命题p与命题q不能相互推导，则p是q的既不充分也不必要.
14.【答案】[-8,+∞)
【解析】【解答】当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8, 如果“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增，过x2+2x在[1,2],的最大值为8，所以a≥-8.；故答案为[-8,+∞) 【分析】本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．
15.【答案】4
【解析】【解答】解：e= = a=4. 【分析】根据双曲线离心率公式代入数据，用待定系数法求解。
【答案】 ＜a≤2或a≥
解：若p真： 在R上恒成立， a=0时，显然不恒成立， a≠0时，△=1﹣ a2＜0，且a＞0，解得：a＞2， 若q真： ， 据题意?p与?q一真一假，即是p与q一真一假， 故 或 ， 解得： ＜a≤2或a≥
【解析】【分析】分别求出p，q的真假，根据p与q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．三、三、解答题
17.【答案】（1）解：由于点 在第二象限，∴过 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，则焦点在 轴上，设其方程为 ， 将点 代入，可得 ，∴ . ∴抛物线的方程为 . 若抛物线开口向上，则焦点在 轴上，设其方程为 ， 将点 代入可得， ，∴ ，∴抛物线的方程为 . 综上所述，抛物线的标准方程为 或 （2）解：①∵直线 与 轴的交点为 ，∴抛物线的焦点是 ， ∴ ，∴ ， ∴抛物线的标准方程是 . ②∵直线 与 轴的交点为 ，即抛物线的焦点是 ， ∴ ，∴ ，∴抛物线的标准方程是
【解析】【分析】注意分类讨论是关键； （1）中点M的象限决定开口向左或向右，利用待定系数法代入点M直接得到两个标准方程； （2）中直线与x、y轴各有一个交点，所以要注意有两种情况，利用待定系数法代入点M求出答案。
18.【答案】（1）解：若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0， 整理得到a2﹣5a+4＜0， 解得1＜a＜4 （2）解：若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0 解得：﹣1＜a＜3 若p∧q为真， 则1＜a＜3
【解析】【分析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．
19.【答案】（1）解：由题意可知：c= ，a=2，∴b2=a2﹣c2=1． ∵焦点在x轴上， ∴椭圆C的方程为： （2）解：设直线l的方程为y= x+b，由 ， 可得x2+2bx+2b2﹣2=0， ∵l与椭圆C交于A、B两点， ∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2． 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2． ∴弦长|AB|= = ， ∵0≤b2≤2， ∴|AB|= ≤ ， ∴当b=0，即l的直线方程为y= x时，弦长|AB|的最大值为
【解析】【分析】（1）由已知根据椭圆的简单性质可求出a、b的值进而得到椭圆的方程。（2）联立直线和椭圆的方程得到关于x的一元二次方程，设出A、B两点的坐标根据韦达定理得到x1+x2和x1x2 关系式，代入弦长公式即可求出结果，利用椭圆自身的范围限制得到b的取值范围，进而得到弦长|AB|的最大值以及直线的方程。
20.【答案】（1）解：设双曲线的方程为y2﹣ x2=λ（λ≠0）， 代入点P（﹣3 ，4），可得λ=﹣16， ∴所求求双曲线的标准方程为 （2）解：设|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 则d1?d2=41， 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6， ∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118， 又|F1F2|=2c=10， ∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2 ∴cos∠F1PF2=
【解析】【分析】(1)根据待定系数法求出双曲线的方程。（2）利用双曲线的定义得出关系式，两边平方可得出d12+d22 的值，根据余弦定理可求出cos的值即可。
21.【答案】（1）【解答】（1）设椭圆方程为? .焦点为(0, )，? ，所以a=3,c= ，所以b=1.故所求椭圆方程为? .. （2）【解答】设直线的方程为y=kx+b，代入椭圆方程 整理得（k2+9)x2+2kb+b2-9=0,设A(x1,y1)B(x2,y2) ,且线段AB中点的横坐标为 ，由题意得? 解得或? . 又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是? .
【解析】【分析】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，（Ⅱ）中由直线交椭圆于不同两点得不等式△＞0，由中点横坐标得一方程，两者联立即可求得范围，称为“方程不等式法”，解题中注意应用．
22.【答案】（1）解：由题意可知：F1（﹣c，0），B（﹣3c，0），M的圆心坐标为F1（﹣c，0），半径为2c， 由直线 与圆M相切， =2c，解得：c=1， 由AB⊥AF2 ， AO⊥BF1 ， 由射影定理可知：b2=BO2=BO?OF2=2c?c=3，即b2=3， ∴a2=b2+c2=4， 椭圆的方程C： （2）解：假设存在满足条件的点N（x0 ， 0），由题意可知：直线l的方程为y=k（x+1）（k≠0）， 设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）， 由 ， ∴3x2+4k2（x+1）2=12， ∴（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0， ∴x1+x2=﹣ ，x1?x2= ， ∵NF1恰为△PNQ的内角平分线， ∴kNP=﹣kMQ ， =﹣ ， ∴ =﹣ ， ∴（x1+1）（x1﹣x0）=﹣（x2+1）（x2﹣x0）， ∴x0= = =﹣4， ∴存在点N的坐标为（﹣4，0）
【解析】【分析】（1）由题意可知：F1（﹣c，0），M的圆心坐标为F1（﹣c，0），半径为2c，根据点到直线的距离公式 =2c，即可求得c的值，由射影定理可知：b2=BO2=BO?OF2=2c?c=3，即可求得b2=3，根据椭圆的性质即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）由题意可知设直线l的方程为y=k（x+1）（k≠0），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理x1+x2=﹣ ，x1?x2= ，由NF1恰为△PNQ的内角平分线，可知kNP=﹣kMQ ， =﹣ ，整理求得x0= = =﹣4，即可求得点N的坐标