第5节 磁场对运动电荷的作用力 学案

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第5节磁场对运动电荷的作用力
课前预习
1、洛仑兹力：
叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的 。
2、洛仑兹力的方向：
用左手定则判定。应用左手定则要注意：
（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的 方向。
（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于 又垂直于 ，即总是垂直于 所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。
3、洛仑兹力的大小
f= ，其中是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。
（1）当=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f= ，这种情况下洛仑兹力 。
（2）当=0°，即v的方向与B的方向平行时，f= 最小。
（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f= ，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。
4、洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是 功。它只能改变运动电荷的速度 ，不能改变运动电荷的速度 （或动能）。
课前预习答案：
磁场对运动电荷的作用力合力反磁场方向运动方向磁场和粒子 BqvsinθBqv最大00不做方向大小
重难点解读
一、洛伦兹力的反向和大小
1、洛仑兹力的大小。
（1）洛仑兹力计算式为F＝qvBsinθ，其中θ为v与B之间的夹角；
（2）当θ＝0°时，v∥B，F＝0；当θ＝90°时，v⊥B，F最大，最大值Fmax＝qvB。
2、洛仑兹力的方向。
（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。
（2）F、v、B三者方向间的关系。已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。
3、洛仑兹力的特性
（1）安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
（2）无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。
（3）洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。
二、洛伦兹力大小的推导
设导体内单位长度上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过截面，如图所示。
整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；
其中I=nesv；
设导线中共有N个自由电子N=nsL；
每个电子受的磁场力为f，
则F安=Nf。
由以上四式可得f=qvB。
条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，f=qvBsinθ。
三、洛伦兹力和电场力的比较
洛伦兹力 电场力
力的概念 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止还是演任何方向运动都要受到电场力
方向 （1）方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则（2）洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向 （1）方向由电荷正负、电场方向决定（2）正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反
大小 当v⊥B时，f＝qvB。当v∥B时，f＝0当v与B之间的夹角为θ时，f=qvBsinθ F=qE
做功情况 一定不做工 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
易错辨析
洛伦兹力与速度的大小和方向都有关系，这一点容易忽略
例：下列说法正确的是 （ ）
A、运动电荷在磁感应不为零的地方，一定受洛伦兹力的作用
B、运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C、洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D、洛伦兹力对带电粒子不做功
解析：由洛伦兹力的公式f=qvBsinθ可得，f为零的可能情况有：（1）B≠0，θ≠0，v=0；（2）v=0，θ≠0，B=0；（3）B≠0，v≠0，v∥B。所以A、B错误。根据洛伦兹力的特点：洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能
所以C错，D正确。
点评：由公式f＝qvB可知，洛伦兹力不仅和速度大小有关，还和速度方向与磁场的方向夹角有关。洛伦兹力不改变速度大小但可以改变速度方向；洛伦兹力对粒子永不做功，但可以对电流做功。
典题精讲
题型一、洛伦兹力的方向和大小
例1、带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（ ）
　　A．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同
　　B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变
　　C．只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用
　　D．带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小
解析：带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力，不但与速度大小有关，还与速度的方向有关，当 时，不管v、B、q多大，洛伦兹力总为零．将＋q改为－q，且速度等值反向，这时形成的电流方向仍跟原来相同，由左手定则和 ，可知，洛伦兹力不变．正确选项为B
答案： B
规律总结：确定洛伦兹力的大小时需明确“v”、“B”的方向夹角为θ；确定洛伦兹力的方向要正确应用左手定则，特别还要注意为负电荷时四指应指向电荷运动的反方向。
题型二、带电粒子的综合运用
例2、如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。则（ ）
A.若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动
B.若电子从右向左飞入，电子将向上偏转
C.若电子从右向左飞入，电子将向下偏转
D.若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
解析：若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以上偏，B正确；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下。由题意，对正电荷qE=Bqv，与q无关，所以对电子二者也相等，所以电子从左向右飞，做匀速直线运动。
答案：BD
例3、如图所示，质量为m，带电量为q的小球，在倾角为 的光滑斜面上由静止开始下滑，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：（1）小球带电性质如何？（2）此时小球下滑的速度和位移分别是多大？
解析：分析小球的受力：竖直向下的重力、斜面的支持力、由于小球沿着斜面向下垂直磁感线运动，和受到一个洛伦兹力。（1）要使对斜面的压力为零，则洛伦兹力的方向垂直斜面向上，所以小球带正电
（2）对斜面的压力为零时满足
得
小球沿斜面下滑过程中作匀加速运动，加速度
当速度为v时，下滑的距离为s则：
代入得：s=m2gcos2/(2B2q2sin)
规律总结：应用洛伦兹力分析问题时，一定注意f＝qvB中有一个速度v，v的变化会影响洛伦兹力的大小和方向的变化。
实验探究：
磁场对运动电荷有力的作用。
实验目的：是检验我们的猜测。因此，必须先提供运动电荷和磁场。此外，如何显示带电粒子的运动也是需要认真考虑的问题。
解决方案：感应圈产生高压，加在机械效应阴极射线管上可观察到叶轮发光并转动。若高压反向，则叶轮向相反方向转动。这样的方法得到带负电的粒子流——阴极射线。
用改进的装置，直进阴极射线管进行实验。介绍仪器结构后，外加高压，出现一条亮线。加外部磁场并观察现象：亮线发生偏转。
改变磁场的方向，观察磁场力的方向。
结论：亮线表示的是带负电粒子流的运动轨迹，在外部磁场的作用下运动方向发生变化，表明其有加速度，进一步判定带负电粒子受到力的作用。猜测得到验证。
巩固拓展
1、图是表示磁场磁感强度B，负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、f两两垂直)[ ]
答案：ABC
解析：由左手定则可知四指指示正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指示的方向应与速度方向相反．
2、带电粒子www.垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是21世纪教育网
A．洛伦兹力对带电粒子做功21世纪教育网
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能21世纪教育网
C．洛伦兹力的大小与速度无关21世纪教育网
D．洛伦兹力不改变带电粒子www.的速度方向21世纪教育网
答案：B
解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变www.物体的运动方向,不改变速度的大小。
3、来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将 （ ）
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于预定地面向东偏转
C.相对于预定点稍向西偏转
D.相对于预定点稍向北偏转
答案： B
解析：地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核带正电，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东。
4、如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是[ ]
A．作匀速直线运动
B、作匀变速直线运动
C．作变加速曲线运动
D．作匀变速曲线运动
答案：AC
解析：当v∥B时，f＝0，故运动电荷不受洛伦兹力作用而作匀速直线运动．当v与B不平行时，f≠0且f与v恒垂直，即f只改变v的方向．故运动电荷作变加速曲线运动．
5、如图3所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率 v＝，向上移动
C．使磁场以速率v＝，向右移动
D．使磁场以速率v＝，向左移动
答案：D
解析：为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力， A不可能；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以V向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力。故B、C也不对；磁场以V向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当 qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，则v＝，选项 D正确。
6、关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.F、B、v三者必定均保持垂直
B.F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C.B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D.v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
答案：B
解析：根据左手定则，洛伦兹力垂直于B，也垂直于v，垂直于B与v所决定的平面，但B与v不一定垂直.
7、一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线方向射入（若不计重力影响），粒子将在管中（ ）
A.做圆周运动
B.沿轴线来回运动
C.做匀加速直线运动
D.做匀速直线运动
答案：D
解析：通电长螺线管内部的磁场方向始终与中轴线平行，带电粒子沿磁场方向运动时，不受洛伦兹力，所以一直保持原运动状态不变，正确答案是D。
8、在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，如图所示，则他们的重力 间的关系，正确的是（ ）
A． 最大
B． 最大
C． 最大
D． 最小
答案：CD
解析：带电液滴a静止，不受洛伦兹力作用，电场力和重力平衡， ，液滴所受电场力向上，带负电．
　　液滴b受洛伦兹力（由左手定则判定）竖直向下
　　液滴c受洛伦兹力竖直向上，
　　由此可知： 　　正确选项为CD
9、如图所示，摆球带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在等高的A、B两点间摆动过程中，若向左运动通过最低点C时，摆线对球的拉力大小为T，摆球的加速度大小为 ；向右运动通过最低点C时，摆线对球的拉力大小为 ，摆球的加速度大小为 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：带负电的摆球在运动过程中，因洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球不管向何方向运动通过最低点时的速率．相等，由向心加速度公式为 ．
　　摆球向左运动和向右运动通过最低点时所受的洛伦兹力方向由左手定则判断得分别向上和向下，对摆球，根据牛顿第二定律得： ，所以 ．正确选项为B
10、如图，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．垂直于纸面向内
B．垂直于纸面向外
C．平行于纸面向上
D．平行于纸面向下
答案：B
解析：电子受到的洛伦兹力的方向向上，由左手定则，可判定磁场方向可能垂直于纸面向外，B项正确．
11、如图所示，在两平行板间有强度为E的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为q的负粒子(重力不计)，垂直于电场方向以速度v飞入两板间，为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感应强度为多大？
解析：要使粒子沿直线飞出，洛伦兹力必须与电场力平衡．
答案：磁感应强度的方向应垂直于纸面向内，大小为E/v
12、单摆摆长L，摆球质量为m，带有电荷＋q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？
答案：F1＞F2
解析：摆球所带电荷等效于一个点电荷，它在磁场中摆动时受到重力mg，线的拉力F与洛伦兹力F′，由于只有重力做功，故机械能守恒，所以摆球向左、向右通过最低点时的速度大小是相等的，设为V，向左通过最低点时洛伦兹力F′竖直向下，根据牛顿第二定律，如图4有

故有
当向右通过最低点时，洛伦兹力 的竖直向上，而大小仍为qvB，同理可得
显然F1＞F2
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I
B
F安
F
图3
图4
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