2018高中数学苏教版选修1-2练习：第4章框图模块检测

第4章 框图
模块检测
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．设复数z满足＝i，则|z|＝.
答案　1
解析　由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，
∴|z|＝|i|＝1.
2．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是．
答案　
解析　z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)，在第三象限内，
故3m－2<0且m－1<0，∴m<.
3．下列推理过程属于演绎推理的是．
①老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，推出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每个顶点与对面重心的连线交于一点
④通项公式形如an＝c·qn(c，q≠0)的数列是等比数列，则数列{－2n}是等比数列
答案　④
4．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2计算椭圆面积的流程图如图，则空白处应为．
答案　
5．计算：＋＝.
答案　0
解析　＋
＝＝0.
另解：
＋＝＋＝＋＝i－i＝0.
6．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是．
答案　表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大
解析　平面图形与立体图形的类比：周长→表面积，正方形→正方体，面积→体积，矩形→长方体，圆→球．
7．若复数z满足zi＝2＋i(i是虚数单位)，则z＝.
答案　1－2i
解析　∵zi＝2＋i，∴z＝＝1－2i.
8．为考察某种药物预防疾病的效果，在进行动物实验中，得到如下列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
未服用药
20
30
50
总计
30
75
105
根据以上信息，有的把握认为药物有效．(填百分数)
(参考数据：P(χ2≥6.635)≈0.01；P(χ2≥3.841)≈0.05；P(χ2≥2.706)≈0.10)
答案　95%
解析　χ2＝
＝≈6.109>3.841，
∴有95%的把握认为药物有效．
9．非零复数z1，z2分别对应于复平面内向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量与的关系是．
答案　⊥
解析　因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以以z1，z2所对应的向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即此平行四边形为矩形，因此⊥.
10．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为．
答案　
解析　由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.
11．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z|2＝z2；
③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac>0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是．
答案　②③
解析　对于②，由|z|2是一个实数，而z2是一个复数；对于③，对于复数a、b、c来说，不等式b2－4ac>0是没有意义的．
12．完成反证法证题的全过程．①②③应填什么？
题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．
证明：反设p为奇数，则①均为奇数．
因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝②＝③＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．
答案　①a1－1，a2－2，…，a7－7　②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)　③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)
13．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下：
学生号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
120
108
117
104
103
110
104
105
99
108
y
84
64
84
68
69
68
69
46
57
71
现知相关关系临界值r0.05＝0.632，通过计算也易知＝107.8，＝116584，＝68，＝47384，iyi＝73796，故可得相关系数r大约为，比较r与r0.05知，两次数学考试成绩(填“有”或“没有”)显著性的线性相关关系．
答案　0.7506　有
14．观察sin10°＋sin20°＋sin30°＋…＋sin200°＝，sin12°＋sin24°＋sin36°＋…＋sin192°＝，写出与以上两个等式规律相同的通式为．
答案　sinx＋sin2x＋sin3x＋…＋sinnx＝
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第三象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
解　z＝(a＋bi)
＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4得a2＋b2＝4，①
∵复数0，z，对应的点构成正三角形，
∴|z－|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化简得a2＝3b2，②
代入①得，|b|＝1.
又∵Z点在第三象限，
∴a<0，b<0.
由①②得
故所求值为a＝－，b＝－1.
16．(14分)测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：
父高x
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿高y
63.6
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
(1)对变量y与x进行相关性检验；
(2)如果y与x之间具有相关关系，求回归方程；
(3)如果父亲的身高为73英尺，估计儿子的身高．
解　(1)由题意，得＝66.8，＝67.01，＝44794，
＝44941.93，iyi＝44842.4.
则r＝
＝≈0.9801.
又查表得r0.05＝0.632，
因为r>r0.05，所以y与x之间具有线性相关关系．
(2)设线性回归方程为＝x＋.
由公式，得＝
＝＝≈0.4645.
所以＝－＝67.01－0.4645×66.8≈35.98.
故所求的线性回归方程为＝0.4645x＋35.98.
(3)当x＝73时，＝0.4645×73＋35.98＝69.9.
所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子身高为69.9英寸．
17．(14分)求证如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数．
证明　假设整数n不是偶数，那么n可写成n＝2k＋1(k∈Z)的形式，
则n2＝(2k＋1)2＝4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1，
因为k∈Z，所以2k2＋2k∈Z，则2(2k2＋2k)为偶数．
那么2(2k2＋2k)＋1为奇数，即n2为奇数，
这与已知条件矛盾，假设不成立，故n是偶数．
18．(16分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷，只有80人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取1200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．
问：西部开发战略的公布实施是否对应届大学毕业生的选择产生了影响？
解　根据题意列出2×2列联表：
志愿者(B)
非志愿者()
合计
开发战略公布前(A)
80
920
1000
开发战略公
布后()
400
800
1200
合计
480
1720
2200
提出假设H0：西部开发战略的公布实施未起作用，由公式计算：
χ2＝
≈205.22.
因为205.22>10.828，所以我们有99.9%以上的把握认为西部战略的实施起了作用．
19．(16分)到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元；按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．画出输入汇款额x元时，输出银行收取的手续费y元的程序框图．
解　流程图如图所示．
20．(16分)已知An(n，an)为函数y1＝的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y2＝x的图象上的点，设cn＝an－bn，其中n∈N*.
(1)求证：数列{cn}既不是等差数列又不是等比数列；
(2)试比较cn与cn＋1的大小．
(1)证明　依题意，an＝，bn＝n，
cn＝－n.
假设{cn}是等差数列，则2c2＝c1＋c3，
∴2(－2)＝－1＋－3.
有2＝＋产生矛盾，
∴{cn}不是等差数列．
假设{cn}是等比数列，则c＝c1c3，
即(－2)2＝(－1)(－3)．
有21＝47，产生矛盾，
∴{cn}也不是等比数列．
(2)解　∵cn＋1＝－(n＋1)>0，
∴cn＝－n>0.
∴＝
＝.
0<<，
又0∴＋n<＋n＋1
∴0<<1.
∴<1，即cn＋1