4.1 流程图
工序流程图
把处理事情的过程，按先后次序用框图来表示．这样的框图，称为工序流程图(又称统筹图)．
1．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程，由基本单元和流程线组成．
2．流程图通常用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系，基本单元中的内容要根据需要确定，可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干个子单元．
[例1] 某药厂生产某产品的过程如下：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；
(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；
(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．
[思路点拨] 搞清生产工序，按照工序过程画出流程图．
[精解详析] 工序流程图如图所示．
[一点通] 画工序流程图时，应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应注意先后顺序，否则会产生错误．在实际生产中，还会再细分并添加必要的条件进行处理．
1．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后，决定生产产品的数量，试给出“调研问题”的流程图．
解：方案一：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．
方案二：商场如战场，抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，使产品占领市场，于是：
通过方案一和方案二统筹图的比较可以发现，方案二较方案一更为可取．
2．在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气，即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化，是使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；吸收阶段，是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请根据上述简介，画出制备硫酸的工序流程图．
解：按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．
[例2] 高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序流程图，解决上述问题．
[思路点拨] 由[100，150][80，100)[0，80)分为三个档设计判断语句，选择适当的循环体．
[精解详析] 程序流程图如图所示．
[一点通] 解答该类问题的一般步骤是：先把要解决的问题“细化”，即先用自然语言描述题中的算法步骤，然后把自然语言用程序流程图形象直观的表示出来．
3．(山东高考改编)执行两次如图所示的程序流程图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为________，________．
解析：执行流程图，第一次输入a＝－1.2，－1.2＜0，
a＝－0.2，－0.2＜0，a＝0.8，0.8＞0，0.8＜1，故输出
a＝0.8；
第二次输入a＝1.2，1.2＞0，1.2＞1，a＝0.2，0.2＜1，故输出a＝0.2.
答案：0.8 0.2
4．(福建高考改编)阅读如图所示的流程图，若输入的k＝10，则该算法的功能是____________________________________________．
解析：S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11＞10.所以此算法是计算{2n－1}的前10项和．
答案：计算数列{2n－1}的前10项和
[例3] 下图是2014年山东各类成人高考学校招生网上报名流程图．试叙述一名考生报名时所要做的工作．
[思路点拨] →→.
[精解详析] 要完成报名，需依次做好以下工作：
(1)网上登记，阅读报名须知
(2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记．(若未登记，则不允许报名，需重新填写身份证号码)
(3)填写《山东省2014年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)
(4)确认报名成功
[一点通] 阅读流程图，获取信息是流程图应用的主要体现，通过流程图，可知问题如何解决，有哪些步骤，需要注意哪些方面，也可以整体把握某问题解决的流程以进行优化，尤其对工序流程图应用更多．
5．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图：
如果某人用手机查询该手机卡上余额，请画出操作的流程图．
解：―→―→
6．已知某一项工程的工序流程图，如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，请算出工程的工期．
解：列出从起点箭头方向到终点的所有线路，所需时间最长的线路如下：
①③⑥⑦⑧
这条线路所需时间T＝3＋4＋5＋1＝13(天)．
1．流程图的画法步骤
首先，分析自然语言描述的流程，将其分解为若干个比较明确的步骤；
其次，分析每一个步骤是否可以直接表达，或需要借助逻辑结构来表达；
再次，分析各步骤之间的关系；
最后，画出流程图表示整个流程．
2．画工序流程图遵循的一般原则
(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．
(2)明确各工作或工序之间的关系．即
①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．
②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．
③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．
(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．
(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．
一、填空题
1．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件分为以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的顺序是________．
答案：a→e→b→c→d→f
2．按照下面的流程图做，则得到________．
解析：流程图的第一步工作向下依次得到2，4，8，16，32.
答案：2，4，8，16，32
3．如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是________．
解析：由流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．
答案：设备安装
4．(辽宁高考改编)执行如图所示的算法流程图，若输入x＝9，则输出y＝________．
解析：第一次循环：y＝5，x＝5；第二次循环：y＝，x＝；第三次循环：y＝，此时|y－x|＝＝<1，故输出y＝.
答案：
5．某工程的工序流程图如图所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为________天．
解析：设工序c所需工时为x天，由题设知关键路线a→c→e→g需工时1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.
答案：4
二、解答题
6．按有关规定在国内投寄平信，每封信的重量x(g)不超过60 g的邮费(分)的标准为：
y＝设计一个计算邮费的流程图．
解：
7．某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤如下：首先受理产品请求，如果由公安部发证的产品，则审核考察、领导复核；不同意，则由窗口信息反馈；同意，则报公安部审批，再由窗口把反馈信息反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则直接由窗口把信息反馈出去．
试画出公安消防局对消防产品的监督流程图．
解：根据题意可知某省公安消防局对消防产品的监督程序的流程图如下：
8．某市环境保护局信访工作流程如下：
(1)信访办受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示后转办；
(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延期办理，办理完毕后反馈；
(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．
试画出该事件的流程图．
解：流程图如图所示：
4．1 流程图
[学习目标] 1.通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序流程图.2.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．
[知识链接]
1．什么是流程图？
答 由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．
2．常用的流程图有哪些
答 (1)程序框图是流程图的一种，是算法步骤的直观图示．算法的输入、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流向线来建立．
(2)将处理事情的过程按先后次序用框图表示出来，这样的框图，称为工序流程图(又称统筹图)．
[预习导引]
1．流程图
(1)流程图的作用就是表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动，从而指导人们完成某一项任务或者用于交流．
(2)流程图的特点：①通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”；②基本单元之间通过流程线产生联系；③流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画，并且自顶向下，逐步细化．
(3)程序框图作为特殊的流程图主要适用于计算机程序的编写，而流程图的适用范围更为广泛，在日常生活、生产实践等各个方面都有应用．
2．工序流程图
(1)工序流程图：用于描述工业生产流程的流程图．其特点是：
①每一个框代表一道工序；
②两相邻工序之间用流程线连接，且流程线上的箭头标识用以指示工序进展的方向．
(2)工序流程图又称统筹图．常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需的时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．
(3)在工序流程图内不允许有闭合回路，即在工序流程图上不允许出现几道工序首尾相连的圈图或循环回路，当然对每道工序还可以再细分，还可以画出更精细的统筹图.
要点一 画流程图
例1 山东省2015年成人高考网上报名需要遵循以下程序：首先网上登记，阅读报名须知，填写考生身份证号码，然后查看，如果身份证号码无效，则不允许报名，应重新填写身份证号码；如果身份证号码有效，则填写《山东省2015年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，若登记信息无效应重新登记，若有效则显示考生登记信息，考生确认，上述过程完成，则登记成功，生成考生唯一的网报号，设计一个流程图，表示这个报名过程．
解 画出流程图如下．
规律方法 程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中用到的流程图则相对自由一些，可以使用不同的颜色，也可以添加一些生动的图形元素，画流程图的关键是理解各步骤之间的关系．
跟踪演练1 画出解关于x的不等式ax＋b<0(a，b∈R)的流程图．
解 画出流程图如下．
要点二 工序流程图
例2 某药厂生产某产品工艺过程：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装．
(2)提取环节经检验，合格，进入下工序，否则返回前处理．
(3)包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下工序，否则为废品．
画出生产该产品的工序流程图．
解 生产该产品工序流程图为：
规律方法 (1)画工序流程图遵循的一般原则
①从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．
②明确各工作或工序之间的关系．即
(ⅰ)衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．
(ⅱ)平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．
(ⅲ)交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．
③根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．
④开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．
(2)在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．
跟踪演练2 在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制取硫酸的流程图．
解 按照工序要求，可以画出下面的工艺流程图：
要点三 流程图的应用
例3 阅读下面的流程图，说明其运行规则，并由此判断2012年是否是闰年？
解 该流程图是验证年份是否是闰年．规则为：(1)输入年份数字；(2)如果年份数字能被4整除而不能被100整除就是闰年；(3)如果年份数字能被400整除，也是闰年；(4)其他的年份都不是闰年．
由于2012年能被4整除而不能被100整除，故2012年是闰年．
规律方法 阅读流程图，获取信息是流程图应用的主要体现，通过流程图可知问题如何解决，有哪些步骤，需要注意哪些方面，也可整体把握某问题解决的流程以便优化．
跟踪演练3
对任意函数f(x)，x∈D，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f(x0)；
②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律进行下去．
现定义f(x)＝.
(1)若输入x0＝，则由数列发生器产生数列{xn}，写出数列{xn}的所有项；
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．
解 (1)∵f(x)定义域为D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
∴{xn}只有3项：
x1＝，x2＝，x3＝－1.
(2)令f(x)＝＝x，即x2－3x＋2＝0，
解得x＝1或x＝2.
故当x0＝1或x0＝2时，xn＋1＝＝xn，
∴输入的初始数据x0＝1时，得常数列xn＝1；x0＝2时，得常数列xn＝2.
1．某一流程图如图，输入x＝1得结果为．
答案 －
解析 ∵x＝1>0，
∴y＝－5＝－.
2．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是．
答案 i≤100
3．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下：
如果某人用手机查询该机卡上余额，其操作为．
答案 拨10011电话，按1号键，再按2号键
解析 因为是查询本机余额，应先按1号键，再按2号键．
4．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时数为天．
答案 4
解析 设工序c所需工时数为x天，由题设知关键路线是a→c→e→g，需工时1＋x＋4＋1＝10，
∴x＝4，即工序c所需工时数为4天．
1.流程图表示一种动态的过程或过程性的活动．
2．绘制流程图要搞清各过程间的关系，流程线上的箭头标识动态的方向；流程图通常一个起点，一个或多个终点．
3．画流程图要使用标准的符号，选用合适的逻辑结构，直观表示各算法步骤.
一、基础达标
1．按照下面的流程图做，则得到．
答案 2,4,8,16,32
解析 由流程图依次得结果为2,4,8,16,32.
2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的顺序是．
答案 a→e→b→c→d→f
3．根据图中所示的流程图，当输入5时，输出的是．
答案 6
解析 由于5≤7，∴y＝1.2×5＝6.
4．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程．
①1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播；
②1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播；
③1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播；
④1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶．
答案 ③
5．某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A、C可以同时开工；A完后，B可以开工；B、C完后，D可以开工．若规定该工程总时数最多为11天，则完成工序C需要的天数x最多是．
答案 7
解析 因总时数最多为11天，最后一个工序需用4天，这样完成A、B、C还剩7天，A、C同时开工，2天后A完成，B、C同时开工5天，同时完成，所以完成工序C最多7天．
6．某保险公司业务流程如下：
(1)保户投保：填单交费、公司承保、出具保单．
(2)保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔．画出该公司业务流程图．
解 流程图如下：
7．某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1、A2、A3、A4，它们依次有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各校的彩电数相同，调配出彩电的总台数最少为．
答案 10
解析 调配后每所学校彩电台数为10.最好的方案为
↑2
总数为5＋3＋2＝10.
二、能力提升
8．下图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中应填入．
答案 画散点图，求函数表达式
9．将x＝2014输入下列程序流程图如下图所示，得结果．
答案 2015
解析 ∵x＝2014>0，∴y＝1＋x＝2015.
10．下图是一个程序操作流程图：按照这个工序流程图，一件成品最多经过道加工和检验程序，导致废品的产生有种不同的情形．
答案 6 3
解析 (1)最多经过“粗加工”、“检验”、“返修加工”、“返修检验”、“精加工”、“最后检验”六道加工和检验程序．
(2)导致废品的产生有三种不同情形：①返修检验不合格；②最后检验不合格；③返修检验精加工―→最后检验不合格．
11．某医院门诊部的看病流程图如下，根据流程图，用语言文字描述看病的流程．
解 挂号，就诊，确定是否需要专项检查．如果不需要检查，则持处方到划价处划价，到交费处交费，取药或注射，或持住院单办理住院手续，住院治疗．如果需要检查，持检查或化验单交费，到相应科室化验或检查，取检查或化验报告，再去就诊．
12．某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤：首先受理产品请求，如果由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口信息反馈，同意，则报公安部审批，再把反馈信息由窗口反馈．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口信息反馈出去．
试画出监督程序流程图．
解 某省公安消防局产品监督程序流程图如图：
三、探究与创新
13．在某网站注册一个新的博客帐户要经历以下几个步骤：
第一步，登陆该网站；
第二步，点击注册新博客，进入注册程序；
第三步，阅读有关协议，若接受，则转到第四步；否则退出注册程序；
第四步，填写有关项目(如姓名、年龄等)；
第五步，提交并接受检查，若通过检查，则转到第六步，否则，返回第四步；
第六步，注册成功，退出注册程序．
试用流程图描述上述注册步骤．
解 流程图如图所示．
§4.1 流程图
课时目标 1.理解流程图的概念.2.会画简单问题的流程图，能读图并体会流程图的作用．
1．框图能够清晰地描述一个系统中________________，广泛应用于________、________________________、____________、______________、__________等方向．
2．框图是表示数学计算与证明过程中______________的工具，并将成为日常生活和各门学科中______________的一种表达方式．
3．常用的框图有__________和__________，将处理事情的过程按______________用框图表示出来，叫工序流程图(又称统筹图)．
一、填空题
1．根据图中所示的流程图，当输入5时，输出的是______．
2．工序流程图中，设备采购的下一道工序是________．
3．如图所示的流程图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内应填入________．
4．阅读图中的流程图，运行相应的程序，则输出s的值为________．
5．读流程图，判断当x＝0时，输出的结果为________．
6．如图所示的流程图的输出结果是______．
7．某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应为________．
8．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是______．
二、解答题
9．某公司业务销售的工作流程是：与客户接洽，商讨单价及数量，签订销售合同、销售订单，之后，发货并装货，开票据付款，凭交款单送货．试画出它的流程图．
10．设计一个流程图，当输入x的值时，输出y的值，其中y＝.
能力提升
11．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如下：
从上图可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有________处．
12．画出求满足1＋22＋32＋…＋n2>20 000的最小自然数n的流程图．
流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图的方法：
1．明确所给流程图是算法流程图，还是工序流程图．
2．若是算法流程图，明确程序执行后输出什么结果，条件结构的判断条件是什么，循环结构中，控制循环的条件是什么．
3．若是工序流程图，明确有几道工序及各工序之间的关系．
第4章 框 图
§4.1 流程图
答案
知识梳理
1．各部分之间的联系 算法 计算机程序设计
工序流程的表述 设计方案的比较 项目管理
2．主要逻辑步骤 进行交流
3．流程图 结构图 先后次序
作业设计
1．6
解析 图中所给程序是计算函数
y＝的函数值．
2．设备安装
3．m＝0
解析 由流程图可知，当判断结果为“Y”时，输出“偶数”，故判断框中应填入“m＝0”．
4．0
解析 第一次执行s＝1×2＋1＝3，i＝2；
第二次执行时，s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3；
第三次执行时，s＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4；
第四次执行时，s＝1×(3－4)＋1＝0，i＝5>4，结束循环．
故循环输出的结果s＝0.
5．－1
6．20
解析 S＝1×5×4＝20，输出结果为20.
7．k>4(k≥5)
解析 ①k＝2，S＝4，②k＝3，S＝11，③k＝4，S＝26，④k＝5，S＝57.
循环终止，则k＝5符合条件．
8．63
解析 由算法流程图知，当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33，循环结束，故输出S的值是63.
9．解 流程图如下所示：
↓
↓
↓
↓
↓
10．解
11．3
解析 由计量认证审查流程图可知有三处判断框，即三处可能不被审查通过．
12．解 流程图如下：
4.2 结构图
1．流程图
表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图．
2．结构图
表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图．
1．结构图的特点
结构图是静态的描述系统结构的图示．连结各要素的连线(或方向箭头)常按从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑上的先后关系．
2．结构图与流程图的异同点
(1)相同点：画结构图与画流程图一样，首先要确定组成的基本要素，然后通过连线或方向箭头来表明各要素之间的关系．
(2)相异点：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构；流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．
[例1] 某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．
[思路点拨] 理清各部门的关系，按从上到下、从左到右的顺序画出组织结构图即可．
[精解详析] 该校的行政组织结构图如图所示：
[一点通] 绘制组织结构图要将上一组部门的每一个部门一一列举出来．再把它们对应的下属部门一一列出，这样的组织结构图是“树”形结构．
1．近年来，国内电子商务发展迅速．电商平台在运行电子商务时，其背后都有一套成熟的购物系统．该系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能．后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．
解：结构图如下：
2．某集团的组织机构是这样的：由董事会选举产生董事长、董事长任命董事长助理和总裁，董事长助理负责管理董事长办公室、审计部和人力资源部，总裁下设财务部、行政总裁和控股总裁，行政总裁管理办公室，业务督导处、信息中心和策划部，控股总裁负责项目投资和计划部，试画出该集团的组织结构图．
解：该集团的组织结构图如图所示：
[例2] 画出数学《必修2》中“点、线、面之间的位置关系”这一节的知识结构图．
[思路点拨] 理清各知识点之间的逻辑先后关系是关键．
[精解详析]
[一点通] (1)画知识结构图时首先要确定组成该结构的基本要素，然后分析这些要素间是知识上的从属关系还是知识上的逻辑关系，最后通过连线把这些要素由上到下，或由左到右连接起来即可．
(2)知识结构图并不惟一，不同的标准下结构图可能不同，但前后的标准应该一致，一般情况下，一个知识结构图只使用一个标准．
3．写出在平面几何中，四边形的分类关系的知识结构图．
解：平面几何中，四边形的分类关系可以用如下的结构进行描述：
4．画出第3章《数系的扩充与复数的引入》的知识结构图．
解：
[例3] 国内知名网站搜狐网设有房地产频道，其栏目结构图如图所示：
(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？
(2)某人在建材装修方面如果有法律咨询方面需求应如何操作？
[思路点拨] 解答本题可从打开网站开始，向四周发散观察，明确每一个分支的功用后解题．
[精解详析] (1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房产首页→租房搜索即可．
(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房产首页→建材装修→律师楼．
[一点通] (1)在画结构图时，应根据实际需要而定，既要使作出的图美观明了，又能表达意图、传递信息、反映系统各部分和各环节之间的关系．
(2)网站频道、栏目设置也大体如此，分门别类，按图搜索即可达到所需要的要求，但设计的格式要求是简洁、明快．
5．某自动化仪表公司组织结构如图，其中采购部的直接领导是________．
解析：由结构图可知，采购部的直接领导是副总经理(乙)．
答案：副总经理(乙)
6．根据图中所示的动物分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个结构框图表示这些关系．
属 科 目 纲 门 界
解：结构图如图所示：
1．画结构图的基本思想与方法
画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系．各要素之间的关系通常包括逻辑关系和从属关系，逻辑关系通常用环形结构来表达，从属关系通常用树形结构来表达．
具体画结构图时，首先对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．
2．画结构图应注意的问题
绘制各种结构图时一定要注意从属关系，由大范围到小范围，由粗到细，先画出主干，再逐步细化，逐步使其羽翼丰满，从而达到层次分明、条理清晰、一目了然．有时还会出现一些交叉关系，要经过思考确保其正确．
一、填空题
1．如图为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数(Ⅰ)包括________．
解析：由结构图可知，基本初等函数(Ⅰ)包括指数函数、对数函数和幂函数．
答案：指数函数、对数函数、幂函数
2．如图所示，“函数的应用”包括的主要内容有__________________________________．
解析：根据结构图的特征，可以看出“函数的应用”主要包括“函数与方程”和“函数模型及其应用”两部分．
答案：函数与方程、函数模型及其应用
3．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则使计划受影响的主要要素有________个．
解析：使计划受影响的主要要素有政府行为、策划部、社会需求．
答案：3
4．下列结构图中要素之间表示从属关系的是________(填序号)．
①→→→
②
③
④→→
解析：①表示概率学习的先后顺序；②表示的推理过程；④表示的向量发展的先后顺序；③表示的概念间的从属关系．
答案：③
5．如图为集合运算的结构图，在框①中应填入________．
解析：集合的运算包括交集、并集和补集，故应填入补集．
答案：补集
二、解答题
6．将下列关系画成结构图．
解：所求结构图如图．
7．某地行政服务中心办公分布结构如下：
服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，三个部门在一楼，其余局、委办理窗口分布如下：
(1)二楼：公安局、民政局、财政局；
(2)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；
(3)四楼：城建局、人防办、计生局、规划局；
(5)五楼：其余部门办理窗口．
试绘制该中心结构图．
解：
8．小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．
试画出小流域综合治理开发模式的结构图．
解：小流域综合治理开发模式的结构图如图所示：
4.2 结构图
[学习目标] 1.通过具体实例，了解结构图.2.会画简单问题的结构图，体会结构图的作用.3.解读结构图，并灵活运用结构图．
[知识链接]
1．试画出认识数的过程的知识结构图．
答
2．如何确定结构图中各元素之间的关系？
答 上下位元素之间是从属或逻辑先后关系．同一元素的下位元素间一般是并列关系．
[预习导引]
1．结构图
表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图．一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
2．常用的结构图有：知识结构图、组织结构图等.
要点一 知识结构图
例1 画出必修模块《数学·必修5》第3章“不等式”的知识结构图．
解 其知识结构图如图所示．
规律方法 画知识结构图，要对本章知识框架有个明确的了解，找出组成结构图的基本要素，明确逻辑上的先后顺序及概念上的从属关系，基本要素之间用带箭头的线连起来．
跟踪演练1 试画出数系的知识结构图．
解 结构图如图所示．
要点二 组织结构图
例2 某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责；设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．
解 人事结构图如下：
规律方法 要理清它们的从属关系，先绘制草图然后逐步修整完善．一般地，组织结构图呈“树”形结构，可采用从上到下或从左到右的顺序绘图．
跟踪演练2 北京期货商会组织结构设置如下：
(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会；
(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；
(3)秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．
据以上绘制其组织结构图．
解 结构图如图所示．
要点三 结构图应用
例3 以下为某集团组织结构图，请据上图分析财务部和人力资源部的隶属关系．
解 由组织结构图可分析得：
财务部直属总裁管理，而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．
人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理，董事长又服从于董事会管理．
董事会是最高管理部门．
规律方法为寻找我们所需要的有用信息，首先要读懂整个结构图的结构特征，弄清各自的从属关系或逻辑联系，然后根据需要，按图索骥．一般是先找“下位”元素，逐级逐步追溯其“上位”元素，而后按从最高级到最末级的顺序把它们记叙下来．
跟踪演练3 某网站设有房地产频道，其栏目结构图如图所示．
(1)某人若上网搜索租房信息，应如何操作？
(2)某人在建材装修方面有法律咨询需求；应如何操作？
解 (1)搜索租房信息：打开网站→房地产频道→租房搜索即可．
(2)建材装修方面法律咨询：打开网站→房地产频道→建材装修→律师楼.
1．根据下列结构图，总经理的直接下属是．
答案 总工程师、专家办公室和开发部
解析 由图可知，总经理直接领导总工程师、开发部和专家办公室．
2．如下图所示是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则影响“计划”的主要要素有个．
答案 3
解析 影响“计划”的主要要素：政府行为、策划部和社会需求．
3．如图所示为有关函数的结构图，由图可知基本初等函数包括，函数与映射的关系是．
答案 指数函数、对数函数、幂函数 函数是一类特殊的映射
解析 理解函数的知识结构即可求解．
1.结构图可以表达系统各要素之间的关系．
2．知识结构图可以直观显示各知识点间的逻辑先后关系或从属关系；组织结构图表示各部门的从属或平行关系．绘制结构图的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，画出图形”.
一、基础达标
1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应关系的结构图正确的是．
答案 ①
解析 由题意可知函数包括三要素：定义域、值域及对应关系，且这三要素与函数间是从属关系，三要素之间是并列关系．
2．如图为有关必修1基本初等函数的结构图，由图可知必修1所学的基本初等函数包括．
答案 指数函数、对数函数、幂函数
3．如图是“集合”一章的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在．
答案 “集合之间的关系”的下位
解析 子集是集合之间的基本关系，故应为集合之间的关系的下位．
4．如图是某公司的组织结构图，信息部被直接领导．
答案 总工程部
5．下列结构图中要素之间表示从属关系的是．
答案 ③
解析 ①②④中要素之间表示逻辑上的先后关系．
6．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：
则在①中应填入，在②中应填入．
答案 菱形 直角梯形
解析 一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形．
7．画出选修1－2第2章《推理与证明》的知识结构图．
解
二、能力提升
8．某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题：
(1)学生工作处的下位元素是；
(2)学生工作处与其下位元素的关系是．
答案 (1)工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系和机械工程系 (2)从属关系
9．根据下面的结构图，总经理的直接下属有个．
答案 三
解析 总经理的直接下属有总工程师，开发部，专家办公室共三个．
10．阅读如图所示的知识结构图．
“求简单函数的导数”的“上位”要素有个．
答案 3
解析 由下向上知，上位要素是：基本求导公式、函数四则运算求导法则与复合函数求导法则．
11．某自动化仪表公司的组织结构如下：
(1)董事会下设总经理；
(2)总经理分管甲、乙两位副总经理、办公室、财务部、开发部；
(3)副总经理甲负责销售部，副总经理乙负责生产部、品管部、采购部，而品管部又下设三个车间．
试绘出该公司的组织结构图．
解
12．某校学生会由学生会主席下属管理两个副主席，而两副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门，试画出学生会组织结构图．
解
三、探究与创新
13．如图是某食品公司的组织结构图，你能从中得到哪些信息？
解 总经理位居最高领导位置，直接领导管理部、采购部、生产部、品管部、营销部五个部门，其中生产部下设加工车间、包装车间、化验室、库房、客户中心．
§4.2 结构图
课时目标 1.通过具体实例，了解结构图.2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用.3.能够解读结构图，并灵活运用结构图．
1．表示一系列活动______________________的顺序的框图称为流程图；表示一个______________________的组成结构的框图叫做结构图．
2．常用的结构图有：________结构图、______结构图等．
一、填空题
1．如图是某公司的组织结构图，信息部被________直接领导．
2．如图所示的是有关函数知识的结构图，由图我们可知基本初等函数包括___________．
3．如图所示是一个集合运算的结构图，在框中应填入________．
4．下列结构图中要素之间表示从属关系的是________．
5．下列关于流程图和结构图的说法中正确的是____________．(填序号)
①流程图是用来描述一个动态过程；
②结构图是用来刻画系统结构的；
③流程图可以用带箭头的流程线表示各单元的先后关系；
④结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系．
6．如图是“集合”一章的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在________．
7．如图所示是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．
8．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别是________，________，________.
二、解答题
9．画出必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的知识结构图．
10．某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题：
(1)学生工作处的下位要素是什么？
(2)学生工作处与其下位要素是什么关系？
能力提升
11．下图为某集团组织结构图，请据图分析财务部和人力资源部的隶属关系．
12．为迎接大运会，某咨询公司做人事调整：设总经理一个，配有总经理助理一名；设副总经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部；副总经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的组织结构图．
1．知识结构图的画法
先对所画结构图的每一部分内容有一个深刻的理解和透彻的掌握，理清各部分之间的并列或从属关系，然后从头开始，抓住主要脉络进行粗略分解，再进一步细化．
2．画组织结构图时先理清各大部门的并列关系，再理清大部门与各小部门的从属关系即可，一般常用树形结构图表示．
3．解读结构图，分析各要素间的逻辑或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：下位要素与上位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关系．
§4.2 结构图
答案
知识梳理
1．相互作用、相互制约 系统中各部分之间
2．知识 组织
作业设计
1．总工程部
2．指数函数、对数函数、幂函数
3．补集
解析 交集、并集、补集从属于集合的运算．
4．③
解析 ①、④是逻辑关系，呈现了知识的先后关系，②是结构图，但不是从属关系，对③而言，显然合情推理和演绎推理是推理的下属．
5．①②③
解析 结构中的从属关系或逻辑先后关系明确时，可以不用箭头．
6．“集合之间的关系”的下位
解析 子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“集合之间的关系”的下位．
7．3
解析 影响“计划”的主要是其上位要素：政府行为、策划部和社会需求．
8．有理数 整数 零
9．解
10．解 (1)由图可知学生工作处的下位要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．
(2)学生工作处与其下位要素的关系是从属关系．
11．解 由组织结构图分析可得：
财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会．
人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从于董事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部门．
12．解
第4章 框图
流程图、结构图的有关知识
流程图
结构图
定义
表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图
表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图
画法
(1)划分工序；
(2)确定先后顺序
(1)分解脉络；
(2)归纳提炼；
(3)用线段相连
作用
反映任务全貌，找出关键工序，对人、财、物进行合理安排，得到最优方案(工序流程图)
描述系统结构，显示系统各要素间的从属关系或逻辑的先后关系
分类
程序框图与工序流程图
知识结构图与组织结构图
区别
(1)程序框图主要描述算法，而工序流程图用于描述工业生产流程；(2)程序框图中可以允许首尾相接的圈图或循环回路，而工序流程图不允许
知识结构图描述知识的结构，组织结构图描述一个组织或部门的构成
联系
画流程图和结构图都是自上到下，逐步细化
(考试时间：120分钟 试卷总分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列判断不正确的是________(填序号)．
①画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化
②在工序流程图中可以出现循环回路
③工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系
④结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
解析：根据工序流程图和结构图的意义及画法，可知②是错误的．
答案：②
2．要描述一工厂某种产品的生产步骤，应用________(填序号)．
①程序流程图 ②工序流程图 ③知识结构图 ④组织结构图
解析：根据生产步骤和先后顺序间的关系，本题应该用工序流程图．
答案：②
3．阅读下面的结构图：
则关于“金钱豹”的描述正确的是________．(填序号)
①它是猫科 ②它是啮齿目 ③它属于哺乳纲 ④它属于脊索动物门
解析：由结构图可知，“金钱豹”属猫科、食肉目、哺乳纲、脊索动物门．
答案：①③④
4．(北京高考改编)执行如图所示的流程图，输出的S值为________．
解析：初始条件i＝0，S＝1，逐次计算结果是S＝，i＝1；S＝，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝.
答案：
5．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________．
解析：最终从各条线路传到点B的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
答案：19
6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是________．(填序号)
①f(x)＝x2－1 ②f(x)＝ ③f(x)＝ln x＋2x－6
④f(x)＝sin x
解析：由f(x)－f(－x)＝0，知f(x)是偶函数，所以③④不对，又f(x)存在零点，所以①对．
答案：①
7．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图所示：
从图中可知在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．
解析：该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过．
答案：3
8．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是________．
解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n.
答案：an＝2n(n∈N*)
9．正确地认识水资源与人类社会的关系，是建立正确的资源观的基础．请据此完成如图所示的结构图，图中空框格内应填__________________________________________．
解析：由题意及结构图可知，图中空框格内应填“水资源与人类社会的关系”．
答案：水资源与人类社会的关系
10．如图所示的结构图，图中①②③④依次为： _____________________________.
解析：由选修1－2的知识结构可知，①回归分析、②直接证明与间接证明、③复数的四则运算、④流程图．
答案：回归分析 直接证明与间接证明 复数的四则运算 流程图
11．在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如下图所示．从图中你能看出影响基本MRP的主要因素有________个．
解析：影响MRP的主要因素为产品结构、库存状态和生产计划．
答案：3
12．(新课标全国卷Ⅰ改编)执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s∈________．
解析：根据流程图可以得到分段函数s＝进而在函数的定义域[－1，3]内分段求出函数的值域．所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上可知，函数的值域为[－3，4]，即输出的s∈[－3，4]．
答案：[－3，4]
13．小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________分钟．
解析：休息时可以烧水，故最少时间为30＋30＋25＝85(分钟)．
答案：85
14．(新课标全国卷Ⅱ改编)执行如图所示的流程图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝_______.
解析：N＝4时，由于k＝1，S＝0，T＝1，
因此T＝＝1，S＝1，k＝2，此时不满足k＞4；
当k＝2时，T＝，S＝1＋，k＝3，此时不满足k＞4；
当k＝3时，T＝，S＝1＋＋，k＝4，
此时不满足k＞4;
当k＝4时，T＝，S＝1＋＋＋，k＝5，此时满足k＞4；
因此输出S＝1＋＋＋.
答案：1＋＋＋
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(本小题满分14分)2014年3月22日为“世界水日”，某中学生决定在家推行“节约用水”工程，洗菜、淘米用的水去浇花；洗衣服的水留下来冲卫生间，这样全家一年可以节约6吨左右的水，请画出流程图来表示这一过程．
解：这一节水工程的自来水有两种用途，一种是用来洗菜、淘米，使用后再用来浇花；另一种是用来洗衣服，使用后的水用来冲卫生间，这样最终达到了一个效果：节约用水．其流程图为
16．(本小题满分14分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．
若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．
解：流程图如图所示：
17．(本小题满分14分)画出选修1－2第二章(推理与证明)的知识结构．
解：如图所示：
18．(本小题满分16分)随同成年人旅行身高1.2～1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)．超过1.5 m时应买全价票。每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2 m的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．请设计一个流程图．
解：其流程图为：
19．(本小题满分16分)某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗，分别由质量部和保卫部管理．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．
解：
20．(本小题满分16分)银行办理房屋抵押贷款手续如下：先按顺序进行房屋评估、银行审查、签订合同、办理保险产权过户，然后有三种选择：(1)若直接办理抵押贷款，则只进行抵押登记，然后发放贷款；(2)若采用全程担保方式，则直接发放贷款；(3)若采用阶段性担保方式，则先发放贷款，然后再办理抵押登记．画出办理房屋抵押贷款手续的流程图．
解：流程图如图：
