新湘教版 数学 九年级上 3.4.1.1 相似三角形判定的基本定理教学设计
课题
3.4.1.1 相似三角形判定的基本定理
单元
第三单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：掌握相似三角形判定的基本定理，能根据相似三角形判定的基本定理判断两个三角形是否相似，从而训练学生对数学定义的运用能力。
过程与方法：
①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；
②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
情感态度与价值观：
通过有关相似定理的判定，让学生懂得数学在生活中的作用，增强学生学好数学的信心；?
②通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
③深化对相似三角形定义的理解和认识，发展学生的想象能力，应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
重点
根据相似三角形判定的基本定理，判断两个三角形是否相似。
难点
根据相似三角形判定的基本定理，判断两个三角形是否相似。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
在前面的学习中，我们已经学过了有段两个三角形全等的判定定理，同样的对与三角形的相似也有许多的判定方法，今天开始我们将一起探究三角形相似的判定方法。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：
/
【导入新课】如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
相等
（2）对于△ADE与△ABC，它们的边长是否对应成比例？
根据平行线分线段成比例的定理，可以知道两个三角形的边长成比例.
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置结论还成立吗？
关系： △ADE与△ABC相似.
平移DE的位置结论还是成立.
/
结论：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终相似.
证明：
/
/
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的基本定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
接下来，我们看一些具体的例子：
【例1】如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.
/
证明 ：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.
【例2】如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
/
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
【讲授新知】平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
/
在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
【例3】已知DE//BC,如果再作MN//DE，共有多少对相似三角形？
/
解析：
/
结论：相似具有传递性.
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成两个三角形相似的判定的基本定理。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生掌握两个三角形相似的判定的基本定理。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
课堂练习
1.如图，△ABC中，若DE∥AC＝2，
AD
DB
=2，DE＝4cm，则AC的长为( D )
A．8cm B．10cm
C．11cm D．12cm
/
2.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.
若
BO
OC
＝23，AD＝10，则AO＝ 4 .
/
3.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为 8 m.
/
4.如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC.
5.如图，DF∥BC，交AC于点E，CF∥AB.
求证：△ABC∽△CFE.
证明：∵DF∥BC，交AC于点E，
∴△ADE∽△ABC.
∵CF∥AB，
∴△ADE∽△CFE，
∴△ABC∽△CFE.
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
借助练习检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
/
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
两个三角形相似（1）
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
/
作业
教材第78、79页练习第1、2题.
教材第89页练习3.9第1题.
/
3.4.1.1 相似三角形判定的基本定理
班级：___________姓名：___________得分：__________
（每题：10分，满分：100分，考试时间：40分钟）
1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
///
第1题 第2题 第3题
2．如图，DE∥BC，则下列不成立的是( )
A.
????
????
=
????
????
B.
????
????
=
????
????
C.
????
????
=
????
????
D.
????
????
=
????
????
3.如图，△ABC中，若DE∥AC，
????
????
＝2，DE＝4cm，则AC的长为( )
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
4．(1)如图1, DE∥BC，则△ADE∽△ABC，对应边的比例式是： ＝＝；
/
(2)如图2, A′B′∥AB，则△OA′B′∽△OAB，对应边的比例式是：＝＝．
5．如图，∠ADE＝∠B，求证：△ADE∽△ABC.
/
6．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求BC的长．
/
7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38 m，求AB的长．
/
8.如图，DF∥BC，交AC于点E，CF∥AB，求证：△ABC∽△CFE.
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，正方形EFCD的三个顶点分别在边AB、BC、AC上，AC＝4，BC＝3，求正方形CDEF的边长．
10．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．
/
.
试卷答案
1.C
【分析】根据平行得到三角形相似,再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．
【解答】解：根据题意，DE//BC∴△ADE∽△ABC
∴
????
????
=
????
????
又DE＝1，BC＝3，AB＝6
∴AD=2.选C.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
2．D
【分析】根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．
【解答】解：根据题意，DE//BC∴△ADE∽△ABC
∴
????
????
=
????
????
选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
3．D
【分析】根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形对应边的比相等进行求解．
【解答】解：根据题意，DE∥AC∴△BDE∽△BAC
∴
????
????
=
????
????
∵
????
????
＝
?????????
????
=2，∴
????
????
=3
又DE=4
∴
????
????
=
????
????
,即3=
????
4
∴AC=12.
选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
4. 【解答】（1）△ADE∽△ABC，＝＝.
（2）△OA′B′∽△OAB，＝＝．
5.【解答】证明：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.
6.【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴＝，即＝.
∴＝.
∴BC＝9.
7.【解答】解：∵MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB.
又∵AM＝3MC，
∴＝.
∴＝，即＝.
∴AB＝38×4＝152(m)．
8.【解答】证明：∵DF∥BC，交AC于点E，∴△ADE∽△ABC.∵CF∥AB，∴△ADE∽△CFE，∴△ABC∽△CFE.
9.【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则CD＝DE＝x，AD＝4－x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴
????
????
＝
????
????
，即
??
3
=
4???
4
，解得x＝
12
7
.
/
/
课件19张PPT。3.4.1 相似三角形判定
的基本定理数学湘教版 九年级上导入知识三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角角角边边边边边角边斜边与直角边
(直角三角形）讲授新知 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）对于△ADE与△ABC，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置结论还成立吗？相等根据平行线分线段成比例的定理，可以知道两个三角形的边长成比例.关系： △ADE与△ABC相似.
平移DE的位置结论还是成立.讲授新知 结论：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终相似.?F讲授新知 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．相似三角形的判定 【例1】如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE∽△ABC.证明 ：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.讲授新知讲授新知 【例2】如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.讲授新知 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.“A”型“X”型讲授新知ABCDENM已知DE//BC,如果再作MN//DE，共有多少对相似三角形？△ADE∽△ABC△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC相似具有传递性【例3】?D课堂练习课堂练习?4课堂练习 3.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，
当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，
则树的高度为 m.8课堂练习 4.如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC.课堂练习 5.如图，DF∥BC，交AC于点E，CF∥AB. 求证：△ABC∽△CFE.
证明：∵DF∥BC，交AC于点E，
∴△ADE∽△ABC.
∵CF∥AB，
∴△ADE∽△CFE，
∴△ABC∽△CFE. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.课堂总结“A”型“X”型板书设计 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.“A”型“X”型作业布置教材第78、79页练习第1、2题.
教材第89页练习3.9第1题.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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