3.4.1.1 相似三角形判定的基本定理-试卷

3.4.1.1 相似三角形判定的基本定理
班级：___________姓名：___________得分：__________
（每题：10分，满分：100分，考试时间：40分钟）
1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
///
第1题 第2题 第3题
2．如图，DE∥BC，则下列不成立的是( )
A.
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=
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????
B.
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=
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C.
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=
????
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D.
????
????
=
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3.如图，△ABC中，若DE∥AC，
????
????
＝2，DE＝4cm，则AC的长为( )
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
4．(1)如图1, DE∥BC，则△ADE∽△ABC，对应边的比例式是： ＝＝；
/
(2)如图2, A′B′∥AB，则△OA′B′∽△OAB，对应边的比例式是：＝＝．
5．如图，∠ADE＝∠B，求证：△ADE∽△ABC.
/
6．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求BC的长．
/
7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38 m，求AB的长．
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8.如图，DF∥BC，交AC于点E，CF∥AB，求证：△ABC∽△CFE.
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，正方形EFCD的三个顶点分别在边AB、BC、AC上，AC＝4，BC＝3，求正方形CDEF的边长．
10．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．
/
.
试卷答案
1.C
【分析】根据平行得到三角形相似,再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．
【解答】解：根据题意，DE//BC∴△ADE∽△ABC
∴
????
????
=
????
????
又DE＝1，BC＝3，AB＝6
∴AD=2.选C.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
2．D
【分析】根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．
【解答】解：根据题意，DE//BC∴△ADE∽△ABC
∴
????
????
=
????
????
选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
3．D
【分析】根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形对应边的比相等进行求解．
【解答】解：根据题意，DE∥AC∴△BDE∽△BAC
∴
????
????
=
????
????
∵
????
????
＝
?????????
????
=2，∴
????
????
=3
又DE=4
∴
????
????
=
????
????
,即3=
????
4
∴AC=12.
选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
4. 【解答】（1）△ADE∽△ABC，＝＝.
（2）△OA′B′∽△OAB，＝＝．
5.【解答】证明：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.
6.【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴＝，即＝.
∴＝.
∴BC＝9.
7.【解答】解：∵MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB.
又∵AM＝3MC，
∴＝.
∴＝，即＝.
∴AB＝38×4＝152(m)．
8.【解答】证明：∵DF∥BC，交AC于点E，∴△ADE∽△ABC.∵CF∥AB，∴△ADE∽△CFE，∴△ABC∽△CFE.
9.【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则CD＝DE＝x，AD＝4－x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴
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＝
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，即
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3
=
4???
4
，解得x＝
12
7
.
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