第一章 分子动理论
章末总结
一、阿伏伽德罗常量的相关计算
阿伏伽德罗常量NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
(1)已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏伽德罗常量NA，可以求得这种物质的分子质量m0＝.
(2)已知物质的摩尔体积Vmol，借助于阿伏伽德罗常量NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0＝.
(3)若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球体分子，可估算出分子直径d＝.
(4)依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看做一个小立方体模型，所以分子间距d＝，这对气体、固体、液体均适用．
(5)已知物体的体积V和摩尔体积Vmol，求物体的分子数N，则N＝NA.
(6)已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则N＝NA.
例1 很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊．若氮气充入后安全气囊的容积V＝56L，囊中氮气密度ρ＝2.5kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏伽德罗常量NA＝6×1023mol－1.试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离．(结果保留一位有效数字)．
答案 (1)3×1024个 (2)3×10－9m
解析 (1)设N2的物质的量为n，则n＝
氮气的分子总数N＝NA，代入数据得N＝3×1024个．
(2)每个分子所占的空间为V0＝
设分子间平均距离为a，则有V0＝a3，即a＝＝
代入数据得a≈3×10－9m.
二、对分子动理论的理解
1．物体是由大量分子组成的，“大量”体现在分子个数N＝nNA，分子质量和分子体积都很小，一般分子质量的数量级为10－26kg，分子直径的数量级为10－10m.
2．分子永不停息地做无规则的热运动，扩散现象能直接说明分子在做无规则的热运动，而布朗运动能间接说明分子在做无规则的热运动．
3．分子间存在着引力和斥力，分子间有空隙．
例2 (多选)以下说法正确的是( )
A．一般分子直径的数量级为10－10m
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在分子引力和分子斥力
D．扩散现象说明分子在永不停息地做无规则运动
答案 ACD
解析 由分子动理论可知选项C、D正确．一般分子直径的数量级为10－10m，选项A正确．布朗运动是固体颗粒的无规则运动，但布朗运动间接反映了液体或气体分子在永不停息地做无规则运动，B选项错误．
三、对用油膜法估测油酸分子大小的理解
用油膜法估测油酸分子大小的实验原理是：把一滴酒精稀释过的油酸溶液滴在撒有痱子粉的水面上，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子层膜，如图1所示．将水面上形成的油膜形状画到玻璃板上，计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V和油膜的面积S，计算出油膜的厚度D＝，即油酸分子的直径．
图1
例3 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是____________．(填写步骤前面的序号)
(2)将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液，测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2.由此估算出油酸分子的直径为____________m．(结果保留一位有效数字)
答案 (1)④①②⑤③ (2)5×10－10
解析 (2)每滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为：
V＝×cm3＝cm3＝×10－6m3
油酸分子的直径：D＝＝m≈5×10－10m.
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1 物体是由大量分子组成的
[学习目标] 1.知道物体是由大量分子组成的.2.知道分子的球形模型和分子直径的数量级.3.知道阿伏伽德罗常量的物理意义、数值和单位.4.知道分子之间存在空隙．
一、物体的组成
在热学范围内，由于原子、分子或离子遵循相同的热运动规律，因此在讨论热运动时，往往不区分原子、分子或离子，故物体是由分子组成的．
二、分子的大小
多数分子的直径的数量级为10－10m.
三、阿伏伽德罗常量
1．定义：1mol的任何物质都含有相同的分子数，这个数量用阿伏伽德罗常量表示．
2．数值：NA＝6.02×1023mol－1.
3．意义：阿伏伽德罗常量把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来了．
四、分子之间存在空隙
固体、液体、气体分子间均存在空隙，气体分子间的空隙(距离)要比分子的线度大的多．
[即学即用]
判断下列说法的正误．
(1)所有分子直径的数量级都是10－9m．(×)
(2)分子的形状为球形或立方体形状．(×)
(3)分子间距离等于分子的直径．(×)
(4)分子体积等于摩尔体积与阿伏伽德罗常量的比值．(×)
一、分子的大小及模型
[导学探究] 通过初中物理的学习，我们知道组成物体的分子是很小的．成年人做一次深呼吸，大约能吸入1×1022个分子．那么分子到底有多小？这么小的分子又是什么形状的呢？
答案 多数分子直径的数量级为10－10m．一般把分子看做球形或立方体．
[知识深化]
1．热学中的分子与化学上讲的不同，它是构成物质的分子、原子、离子等微粒的统称，因为这些微粒在热运动时遵从相同的规律．
2．分子的两种模型
(1)球形模型：固体、液体中分子间距较小，可认为分子是一个挨着一个紧密排列的球体．分子体积V0和直径d的关系为V0＝πd3.
(2)立方体模型：气体中分子间距很大，一般建立立方体模型(如图1所示)．将每个气体分子看成一个质点，气体分子位于立方体中心，分子占据的空间V0和分子间距离d的关系为V0＝d3.
图1
3．分子的大小
(1)分子直径的数量级为10－10m.
(2)分子体积的数量级一般为10－29m3.
(3)分子质量的数量级一般为10－26kg.
特别提醒 对于分子模型，无论是球体还是立方体，都是一种简化的理想模型，实际的分子是有复杂结构的，在用不同的模型计算分子的大小时，所得结果会有差别，但分子直径的数量级一般都是10－10m.
例1 关于分子，下列说法中正确的是( )
A．分子看做小球是分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是球形
B．所有分子大小的数量级都是10－10m
C．“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子
D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10－10kg
答案 A
解析 将分子看做小球是为研究问题方便而建立的简化模型，故A选项正确；一些有机物质分子大小的数量级超过10－10m，故B选项错误；“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”是分子、原子、离子的统称，故C选项错误；分子质量的数量级一般为10－26kg，故D选项错误．
例2 现在已经有能放大数亿倍的非光学显微镜(如电子显微镜、场离子显微镜等)，使得人们观察某些物质内的分子排列成为可能．如图2所示是放大倍数为3×107倍的电子显微镜拍摄的二硫化铁晶体的照片．据图可以粗略地测出二硫化铁分子体积的数量级为________m3.(照片下方是用最小刻度为毫米的刻度尺测量的照片情况)
图2
答案 10－29
解析 由题图可知，将每个二硫化铁分子看做一个立方体，四个小立方体并排边长之和为4d′＝4.00cm，所以平均每个小立方体的边长d′＝1.00cm.又因为题图是将实际大小放大了3×107倍拍摄的照片，所以二硫化铁分子的小立方体边长为：d＝＝m≈3.33×10－10m，所以测出的二硫化铁分子的体积为：V＝d3＝(3.33×10－10m)3≈3.7×10－29m3.
二、阿伏伽德罗常量
[导学探究] (1)1mol的物质内含有多少个分子？用什么表示？
(2)若某种物质的摩尔质量为M，摩尔体积为V，则一个分子的质量为多大？假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？(已知阿伏伽德罗常量为NA)
(3)Vmol＝NAV0(V0为一个分子的体积，Vmol为摩尔体积)，对于任何物质都成立吗？
答案 (1)6.02×1023个 NA (2) (3)Vmol＝NAV0仅适用于固体和液体，不适用于气体．
[知识深化] 阿伏伽德罗常量的应用
1．NA的桥梁和纽带作用
阿伏伽德罗常量是联系宏观世界和微观世界的一座桥梁．它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物体的质量m、物体的体积V、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来，如图3所示．
图3
其中密度ρ＝＝，但要切记对单个分子ρ＝是没有物理意义的．
2．常用的重要关系式
(1)分子的质量：m0＝.
(2)分子的体积：V0＝＝(适用于固体和液体)．注意：对于气体分子只表示每个分子所占据的空间．
(3)质量为m的物体中所含有的分子数：n＝.
(4)体积为V的物体中所含有的分子数：n＝.
例3 (多选)若以μ表示氮气的摩尔质量，V表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，NA为阿伏伽德罗常量，m、v分别表示每个氮分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．m＝ D．v＝
答案 AC
解析 摩尔质量μ＝mNA＝ρV，故NA＝，m＝，故A、C正确；氮气分子间距离很大，NAv并不等于摩尔体积V，故B、D错误．
例4 已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43kg/m3，阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023mol－1，求：
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1cm3的氧气中含有的氧分子数．(保留两位有效数字)
答案 (1)3.2×10－2kg/mol (2)3.3×10－9m(3)2.7×1019个
解析 (1)氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26kg/mol≈3.2×10－2 kg/mol.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝，所以每个氧气分子所占空间V0＝＝.而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝，a＝＝m≈3.3×10－9m.
(3)1cm3氧气的质量为m′＝ρV′＝1.43×1×10－6kg＝1.43×10－6kg
则1cm3氧气中含有的氧分子个数
N＝＝个≈2.7×1019个．
分子的两种模型
1．球体模型：固体、液体分子可认为是一个挨着一个紧密排列的球体，由V0＝及V0＝πd3可得：d＝.
2．立方体模型：气体中分子间距很大，一般建立立方体模型．将每个气体分子看成一个质点，气体分子位于立方体中心，如图4所示，则立方体的边长即为分子间距．由V0＝及V0＝d3可得：d＝.
图4
1．(分子的大小及模型)(多选)下列说法中正确的是( )
A．物体是由大量分子组成的
B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的分子，其分子大小的数量级都是10－10m
C．本节中所说的“分子”，包含了单原子分子、多原子分子等多种意义
D．分子的质量是很小的，其数量级为10－19kg
答案 AC
解析 有些大分子特别是有机大分子的直径数量级会超过10－10m，故B错；分子质量的数量级，对一般分子来说是10－26kg，则选项D错误．
2．(阿伏伽德罗常量的应用)(多选)已知某气体的摩尔体积为22.4L/mol，摩尔质量为 18 g/mol，阿伏伽德罗常量为6.02×1023mol－1，由以上数据可以估算出这种气体( )
A．每个分子的质量 B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间 D．分子之间的平均距离
答案 ACD
解析 实际上气体分子之间的距离比分子本身的直径大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据V0＝计算气体分子的体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故B错误，C正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间，即为相邻分子之间的平均距离，D正确；每个分子的质量可由m0＝计算，A正确．
3．(阿伏伽德罗常量的应用)已知水的摩尔质量M＝18×10－3kg/mol，1 mol水中含有6×1023个水分子，水的密度为ρ＝1×103 kg/m3，试估算水分子的质量和直径．(结果保留一位有效数字)
答案 3×10－26kg 4×10－10m
解析 水分子的质量m0＝＝kg＝3×10－26kg
由水的摩尔质量M和密度ρ，可得水的摩尔体积V＝
把水分子看成是一个挨一个紧密排列的小球，1个水分子的体积为
V0＝＝＝m3＝3×10－29m3
每个水分子的直径为
d＝＝m≈4×10－10m.
一、选择题
考点一 分子的大小及模型
1．(多选)如果把氧气分子看成球形，则氧气分子直径的数量级为( )
A．10－8cm B．10－10cm
C．10－10m D．10－15m
答案 AC
解析 分子的直径约10－10m或10－8cm.故选A、C.
2．关于分子，下列说法中正确的是( )
A．分子的形状要么是球形，要么是立方体
B．所有分子的直径都相同
C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致
D．密度大的物质，分子质量一定大
答案 C
解析 分子的结构非常复杂，它的形状并不真的都是球形或立方体，分子的直径不可能都相同，但大多数分子直径的数量级是一致的，所以C正确，A、B错误；密度大指相同体积质量大，但分子个数不确定，无法比较分子质量大小，D错误．
3．纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景．边长为1nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10m)的个数最接近于( )
A．102个B．103个C．106个D．109个
答案 B
解析 1nm＝10－9m，则边长为1nm的立方体的体积V＝(10－9)3m3＝10－27m3；将液态氢分子看做边长为10－10m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3m3＝10－30m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝＝103个．
考点二 阿伏伽德罗常量的应用
4．已知在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，氢气分子间距约为( )
A．10－9m B．10－10m
C．10－11m D．10－8m
答案 A
解析 在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，则每个氢气分子占据的体积V0＝＝m3≈3.72×10－26m3.按立方体估算，则每个氢气分子占据体积的边长：L＝＝m≈3.3×10－9m．故选A.
5．从下列数据组可以算出阿伏伽德罗常量的是( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水分子的质量
D．水分子的质量和水的摩尔质量
答案 D
解析 阿伏伽德罗常量是指1mol任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏伽德罗常量NA＝，或NA＝，选项D正确．
6．(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏伽德罗常量NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
答案 BC
解析 气体的体积是指气体所充满的容器的容积，它不等于气体分子个数与每个气体分子体积的乘积，所以A、D错误．由质量、体积、密度关系可推知B、C正确．
7．某物质的密度为ρ，摩尔质量为μ，阿伏伽德罗常量为NA，则单位体积该物质中所含的分子个数为( )
A.B.C.D.
答案 D
解析 单个分子的质量为m＝，单位体积该物质中所含的分子个数为n＝＝，选项D正确．
8．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏伽德罗常量为NA.已知1克拉＝0.2克．则( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
答案 C
解析 a克拉钻石的物质的量为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，钻石的摩尔体积为Vm＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子的体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π()3，联立解得d＝ (单位为m)．
二、非选择题
9．(阿伏伽德罗常量的应用)已知空气的摩尔质量是M＝29×10－3kg·mol－1，则空气中气体分子的平均质量多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450cm3的空气，则做一次深呼吸所吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数是多少？(按标准状况估算)
答案 4.8×10－26kg 5.8×10－4kg 1.2×1022个
解析 空气分子的平均质量为
m＝＝kg≈4.8×10－26kg
成年人做一次深呼吸所吸入的空气质量为
m′＝×29×10－3kg≈5.8×10－4kg
所吸入的气体分子数为
N＝＝≈1.2×1022个
10．(阿伏伽德罗常量的应用)在我国的“嫦娥奔月”工程中，科学家计算出地球到月球的平均距离L＝3.844×105km.已知铁的摩尔质量μ＝5.6×10－2kg/mol，密度ρ＝7.9×103 kg/m3.若把铁的分子一个紧挨一个地单列排起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”，试问：(NA＝6×1023mol－1)
(1)这条大道共需多少个铁分子？
(2)这些分子的质量为多少？
答案 (1)1.36×1018个 (2)1.26×10－7kg
解析 (1)每个铁分子可以视为直径为d的小球，则分子体积V0＝πd3，铁的摩尔体积Vm＝，则NAV0＝Vm＝，所以V0＝＝πd3
d＝＝m≈2.83×10－10m.
这条大道需要的分子个数
n＝＝个≈1.36×1018个．
(2)每个铁分子的质量
m＝＝kg≈9.3×10－26kg
这些分子的总质量
M＝nm＝1.36×1018×9.3×10－26kg≈1.26×10－7kg.
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2 学生实验：用油膜法估测油酸分子的大小
[学习目标] 1.知道用油膜法估测分子大小的原理，并能进行测量和计算.2.体会通过测量宏观量估算微观量的方法．
一、实验原理
把一滴油酸(事先测出其体积V)滴在水面上，油酸在水面上形成油酸薄膜，将其认为是单分子层，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直径D，测出油膜面积S，则油酸分子直径D＝.
二、实验器材
配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、痱子粉(或滑石粉)、注射器、量筒、玻璃板、细彩笔、坐标纸、水．
三、实验步骤
1．用注射器取出按一定比例配制好的油酸酒精溶液，缓缓推动活塞，使溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积V1时的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′＝.再根据油酸酒精溶液中油酸的浓度η，算出一滴油酸酒精溶液中的纯油酸体积V＝V′η.
2．在水平放置的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉(或滑石粉)均匀地撒在水面上，再用注射器将配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上．
3．待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板平放到浅盘上，然后用细彩笔将油酸膜的形状画在玻璃板上．
4．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油膜的面积S(以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓范围内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)．
5．根据测出的一滴油酸酒精溶液里油酸的体积V和油酸薄膜的面积S，求出油膜的厚度D，则D可看做油酸分子的直径，即D＝.
四、数据处理
1．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图1所示，算出油酸薄膜的面积S.
图1
2．由“步骤1”中的数据计算出每滴油酸酒精溶液体积的平均值，再由油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S即可算出油酸薄膜的厚度D＝，即油酸分子的大小．
五、注意事项
1．实验前，必须将所有的实验用具擦洗干净，实验时，吸取油酸、酒精和溶液的注射器要分别专用，不能混用，否则会增大实验误差．
2．痱子粉(或滑石粉)和油酸的用量都不可太大，否则不易成功．
3．油酸酒精溶液的浓度以小于0.1%为宜．不宜长时间放置．
4．浅盘中的水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直．
5．在水面撒痱子粉(或滑石粉)后，不要再触动盘中的水．
6．利用坐标纸求油膜面积时，以边长1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个．
六、误差分析
用油膜法估测分子直径，实验误差通常来自三个方面．
(1)不能形成单分子油膜．
(2)油滴的体积V的测量产生误差．
(3)计算油膜的面积S有误差．
[即学即用] 根据实验“用油膜法估测油酸分子的大小”，判断下列说法的正误．
(1)用注射器向量筒里逐滴滴入配制好的溶液至1mL，记下滴数n，则1滴溶液含纯油酸的体积V＝mL.(×)
(2)为了更精确地测出油膜的面积，应用牙签把水面上的油膜拨弄成矩形．(×)
(3)若撒入水中的痱子粉太多，会使油酸未完全散开，从而使测出的分子直径偏小．(×)
(4)若滴在水面的油酸酒精溶液体积为V，铺开的油膜面积为S，则可估算出油酸分子直径为.(×)
(5)在玻璃板上描出的油膜轮廓如图2所示．已知坐标纸的小方格为边长为1cm的正方形，则油膜的面积约为72cm2.(√)
图2
一、实验原理及步骤
例1 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，以下给出的是可能的操作步骤，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上________，并补充实验步骤D的计算式．
A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数n.
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定．
C．用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上．
D．用测量的物理量估算出油酸分子的直径D＝______.
E．用滴管将事先配好的体积浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下滴入的溶液体积V0与滴数N.
F．将玻璃板平放在浅盘上，用彩笔将薄膜的外围形状描画在玻璃板上．
答案 ECBFAD
解析 根据实验步骤可知合理的顺序为ECBFAD.
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为×0.05%，S＝n×10－4m2
所以分子的直径D＝×0.05%＝.
例2 (多选)油膜法粗略测定分子直径的实验基础是( )
A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸酒精溶液的体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15m
答案 AB
解析 油酸在水面上形成单分子油膜，将油酸分子视为球形，其分子直径即为膜的厚度，它等于滴在水面上的纯油酸的体积除以油膜的面积，而酒精溶于水或挥发掉，故A、B对，C错，油酸分子直径的数量级为10－10m，故D错．
二、实验原理及数据处理
例3 在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，104mL油酸酒精溶液中有纯油酸6mL.用注射器测得1mL上述溶液中有50滴．把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图3所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20mm.
图3
(1)油膜的面积是多少？
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径．
答案 (1)2.32×10－2m2 (2)1.2×10－11m3(3)5.2×10－10m
解析 (1)数出在油膜轮廓范围内的格子数(面积大于半个方格的算一个，不足半个方格的舍去不算)为58个，油膜面积约为S＝58×(0.02)2m2＝2.32×10－2m2.
(2)因为50滴油酸酒精溶液的体积为1mL，且能求出溶液中含纯油酸的浓度为η＝＝6×10－4，故每滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V0＝η＝×6×10－4mL＝1.2×10－11m3.
(3)把油膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为D＝＝m≈5.2×10－10m.
1．纯油酸体积V的计算
若油酸酒精溶液的浓度为η，n滴该溶液的体积为V1，则一滴该溶液中的油酸体积V＝η.
2．油膜面积S的计算
用数格子法(不足半个的舍去，多于半个的算一个)求出油膜面积．
1．(实验原理)利用油膜法估测油酸分子的直径，需要测量的物理量是( )
A．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的质量和它的密度
B．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积和它的密度
C．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积和它散成油膜的面积
D．所形成油膜的厚度和它的密度
答案 C
解析 用油膜法估测油酸分子直径时，所用的计算公式是D＝，式中V、S分别表示一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积和它散成单分子油膜的面积．
2．(实验误差分析)为了减小“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的误差，下列方法可行的是( )
A．用注射器取1mL配制好的油酸酒精溶液，共可滴N滴，则每滴中含有油酸mL
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入约2cm深的水
C．先在浅盘中撒些痱子粉，再用注射器在水面上多滴几滴油酸酒精溶液
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
答案 B
解析 mL是一滴油酸酒精溶液的体积，乘以其中油酸的浓度才是纯油酸的体积，A项错；B项的做法是正确的；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样就不是单分子油膜了，故C项错；D项中的做法没有必要，并且牙签上沾有油酸，会使油酸体积测量误差增大．
3．(实验数据处理)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，用注射器将一滴油酸酒精溶液滴入撒有痱子粉的盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图4所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10mm，该油酸膜的面积是________m2；若一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是4×10－6mL，则油酸分子的直径是________m．(上述结果均保留一位有效数字)
图4
答案 8×10－3 5×10－10
解析 由于小方格的个数为80个，故油酸膜的面积是
S＝80×100×10－6m2＝8×10－3m2；
D＝＝m＝5×10－10m.
4．(实验数据处理)将1mL的纯油酸配成500mL的油酸酒精溶液，待油酸均匀溶解后，用滴管取1mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴，则每滴油酸酒精溶液的体积为________mL.现在将一滴油酸酒精溶液滴到撒有痱子粉的盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm2，则估算油酸分子的直径是________m(保留一位有效数字)．
答案 0.005 5×10－10
解析 1mL的纯油酸配成500mL的油酸酒精溶液，溶液的体积百分比浓度是，一滴溶液的体积是V＝mL＝0.005mL，一滴溶液所含油酸的体积V0＝×0.005mL＝10－11m3，所以油酸分子的直径D＝＝m＝5×10－10m.
一、选择题
1．(多选)用油膜法估测油酸分子的大小时，采用的理想化条件是( )
A．把在水面上尽可能充分散开的油膜视为单分子油膜
B．把形成单分子油膜的分子看作紧密排列的球形分子
C．把油膜视为单分子油膜，但需考虑分子间隙
D．将单分子视为立方体模型
答案 AB
解析 由用油膜法估测油酸分子的大小的实验可知，将含有纯油酸体积为V的油酸酒精溶液滴在水面上，形成面积为S的油膜，由此可以估算出油酸分子的直径为D＝，这显然是将油膜视为单分子层，将油酸分子视为球形且认为分子是紧密排列的，故选A、B.
2．用油膜法估测油酸分子的大小的实验中，下列操作正确的是( )
A．将纯油酸直接滴在水面上
B．向量筒中滴100滴调制好的油酸酒精溶液，读出其体积
C．用试管向水面倒油酸酒精溶液少许
D．计算油膜面积时，凡是占到方格的一部分的都计入方格的总数
答案 B
解析 油酸应先稀释成油酸酒精溶液，然后取一滴溶液滴在浅盘里，目的是形成单分子油膜，故A、C错误，B正确；计算油膜面积时应把占到方格一半以上的作为一个，少于半个的舍去，故D错误．
3．用油膜法估测油酸分子的大小的实验中，下列操作错误的有( )
A．油酸酒精溶液的浓度以小于为宜
B．注射器针头高出水面的高度应在1m以上
C．从盘的中央加痱子粉，待痱子粉均匀分布后加入油酸酒精溶液
D．用数格子法计算油膜面积时，不足半个的舍去，多于半个的算一个
答案 B
解析 注射器针头高出水面的高度应在1cm之内，B项错误．
4．用油膜法估测油酸分子的大小的实验中，体积为V的油酸，在水面上形成近似圆形的单分子油膜，油膜直径为D，则油酸分子直径大小约为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 油膜的面积为S＝πD2，所以油酸分子直径为D′＝＝，故选A.
5．把体积为V1(mL)的油酸倒入适量的酒精中，稀释成体积为V2(mL)的油酸酒精溶液，测出1mL油酸酒精溶液共有N滴；取一滴溶液滴入撒有痱子粉的水中，最终在水中形成面积为S(cm2)的单分子层油膜，则该油酸分子的直径大约为( )
A.m B.m
C.cm D.cm
答案 D
解析 一滴溶液中纯油酸的体积V＝，由D＝得D＝(单位为cm)．
6．某同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算
D．求每滴溶液的体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴
答案 A
解析 油酸分子直径D＝.计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了．油酸未完全散开，所测S偏小，D偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错误；若计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算，会使S变大，D变小，C错误；若求每滴溶液的体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，会使V变小，D变小，D错误．
二、非选择题
7．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在浅盘上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸估测油膜的面积．
改正其中的错误：______________________________________________________________.
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.1%，一滴溶液的体积为4.8×10－4mL，其形成的油膜面积为40cm2，则估测出油酸分子的直径为________m.
答案 (1)②应在量筒中滴入N滴溶液，计算得出一滴溶液的体积 ③应在水面上先撒上痱子粉
(2)1.2×10－10
解析 (1)②在量筒中直接测量一滴油酸酒精溶液体积误差太大，应先用累积法测出N滴溶液体积，再算出一滴溶液的体积．③油酸在水面上形成的油膜形状不易观察，可在水面上撒上痱子粉，再滴油酸酒精溶液，稳定后就呈现出清晰轮廓．
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝4.8×10－4×0.1%mL，
D＝＝m＝1.2×10－10m.
8．“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下：
①向体积V油＝1mL的纯油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1mL；
③先往边长为30～40cm的浅盘里倒入2cm深的水，然后将痱子粉(或滑石粉)均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板平放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图1所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20mm.
图1
根据以上信息，回答下列问题(有数值计算的问题，先用信息中字母写出表达式再代入数值并统一单位算出结果)
(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是多少？
(2)油酸分子直径是多少？
答案 (1)2×10－5mL (2)4.3×10－10m
解析 (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V′＝＝×mL＝2×10－5mL.
(2)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据的方格数大约为115个，
故面积S＝115×20×20mm2＝4.6×104mm2
油酸分子直径
D＝＝mm≈4.3×10－7mm＝4.3×10－10m.
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1
3 分子的热运动
[学习目标] 1.了解扩散现象是由分子的无规则运动产生的.2.知道什么是布朗运动，理解布朗运动产生的原因.3.知道什么是分子的热运动，理解分子热运动与温度的关系．
一、扩散现象
1．定义：不同物质能够彼此进入对方的现象．
2．产生原因：扩散现象不是外界作用引起的，而是分子无规则运动的直接结果，是分子无规则运动的宏观反映．
3．意义：反映分子在做永不停息的无规则运动．
4．应用：生产半导体器件时，在高温条件下通过分子的扩散，在纯净半导体材料中掺入其他元素．
二、布朗运动
1．定义：悬浮在液体(或气体)中的固体微粒的不停的无规则运动．它首先是由英国植物学家布朗在1827年用显微镜观察悬浮在水中的花粉微粒时发现的．
2．研究对象：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒，不是(选填“是”或“不是”)固体颗粒中的单个分子，也不是(选填“是”或“不是”)液体分子．
3．产生的原因：大量液体或气体分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的．
4．意义：间接地反映了液体分子的无规则运动．
三、热运动
1．定义：分子永不停息的无规则运动．
2．宏观表现：布朗运动和扩散现象．
3．特点
(1)永不停息；
(2)运动无规则；
(3)温度越高，分子的热运动越激烈．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)只有在气体和液体中才能发生扩散现象．(×)
(2)阳光从狭缝中射入教室，透过阳光看到飞舞的尘埃，这些尘埃颗粒的运动就是布朗运动．(×)
(3)布朗运动是指液体分子的无规则运动．(×)
(4)扩散现象和布朗运动都与温度有关，它们都叫热运动．(×)
(5)高速运动的物体，其内部分子的热运动一定更激烈．(×)
2．用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒的运动，其现象属于________；向一杯清水中滴几滴红墨水，红墨水向周围运动，其现象属于________．
答案 布朗运动 扩散现象
一、扩散现象
[导学探究] (1)生活中常会见到下列几种现象：
①在墙角打开一瓶香水，很快整个房间都会弥漫着香气．
②滴一滴红色墨水在一盆清水中，过一段时间整盆水会变成浓度相同的红色．
③炒菜时，在锅里放一撮盐，整锅菜都会具有咸味．
以上现象说明什么问题？它们属于什么现象？
(2)在上述②中，整盆水变为均匀的红色时，扩散现象停止了吗？
(3)把一碗小米倒入一袋玉米中，掺匀后小米进入玉米的间隙中，这一现象是否属于扩散现象？
答案 (1)说明不同物质分子能够彼此进入对方．它们属于扩散现象．
(2)没有．扩散现象永不停止．
(3)扩散现象是指由于分子的无规则运动，不同物质的分子彼此进入对方的现象．但上述现象不是分子运动的结果，而是两种物质的混合，所以不属于扩散现象．
[知识深化]
1．扩散现象的影响因素
(1)物态：气态物质的扩散现象最容易发生，液态物质次之，固态物质的扩散现象在常温下短时间内不明显．
(2)温度：温度越高，扩散现象越显著．
(3)浓度差：扩散现象发生的快慢程度还受到“已进入对方”的分子浓度的限制，当浓度差大时，扩散现象较为显著．
2．扩散现象的特点
(1)永不停息；(2)无规则．
特别提醒 扩散现象的两个误解
(1)误认为温度低时扩散现象会停止．
实际上，分子运动的激烈程度虽然受到温度影响(温度高，运动快，温度低，运动慢)但分子的运动永远不会停止．
(2)误认为扩散现象只能在气体与气体之间才会发生．实际上，扩散现象可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
例1 (多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
答案 ACD
解析 温度越高，扩散进行得越快，故A正确；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，不是化学反应，故B错误，C正确；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故D正确；液体中的扩散现象不是由于液体的对流形成的，是液体分子无规则运动产生的，故E错误．
例2 (多选)下列是小明吃砂锅粥时碰到的现象，属于扩散现象的是( )
A．米粒在水中上下翻滚
B．粥滚时，香味四处飘逸
C．盐块放入水中，水变味道
D．石油气被风吹散时，周围可闻到石油气味
答案 BCD
解析 米粒在水中翻滚是米粒的运动，不是分子运动，不属于扩散现象；香味四处飘逸，是分子扩散到空气中的结果，是扩散现象；盐块放入水中，水变味道是盐分子运动到水中，是扩散现象；石油气被风吹散时，是石油分子运动到空气中，使周围可闻到石油气味，这是扩散现象，B、C、D正确．
1．对扩散现象的认识注意以下三点
(1)两种不同的物质．
(2)以单个分子为单位彼此进入对方．
(3)固体、液体、气体之间都可以进行．
2．扩散是分子的无规则运动引起的，除温度外与重力、压强等外界其他因素无关．
二、布朗运动
[导学探究] 用显微镜观察放在水中的花粉，追踪几粒花粉，每隔30s记下它们的位置，用折线分别依次连接这些点，如图1所示．
(1)从图中可看出花粉微粒运动的特点是什么？
(2)花粉微粒为什么会做这样的运动？
(3)这种运动反映了什么？
图1
答案 (1)花粉微粒的运动是无规则的．
(2)花粉微粒受到液体分子不平衡的撞击作用，在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样就引起了花粉微粒的无规则运动．
(3)这种运动反映了液体分子运动的无规则性．
[知识深化]
1．影响因素
(1)悬浮的微粒越小，布朗运动越明显．
(2)温度越高，布朗运动越激烈．
2．特点：(1)永不停息；(2)无规则．
特别提醒 (1)布朗运动是悬浮的固体微粒的运动，不是单个分子的运动．
(2)布朗运动是由于液体分子对固体微粒撞击的不平衡而产生的，因此布朗运动间接反映周围液体分子的无规则运动．
(3)固体微粒的运动是极不规则的，显微镜下看到的微粒运动位置连线并不是运动轨迹．
例3 (多选)下列关于布朗运动的说法，正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越明显
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由于液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的
答案 BD
解析 布朗运动的研究对象是固体小颗粒，而不是液体分子，故A选项错误；影响布朗运动的因素是温度和微粒大小，温度越高、微粒越小，布朗运动就越明显，故B选项正确；布朗运动是由于固体小颗粒受液体分子的碰撞作用的不平衡而引起的，不是由于液体各部分的温度不同而引起的，故C选项错误，D选项正确．
例4 小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动．他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，并把相邻时间的点连接起来，如图2所示，下列判断正确的是( )
图2
A．图中的折线就是粉笔末的运动轨迹
B．图中的折线就是水分子的运动轨迹
C．从整体上看粉笔末的运动是无规则的
D．图中折线表明水分子在短时间内的运动是规则的
答案 C
解析 图中的折线是粉笔末在不同时刻的位置的连线，不是粉笔末的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，故A、B错误；图中的折线没有规则，说明粉笔末的运动是无规则的，分子的运动是无规则的，故C正确，D错误．
布朗运动问题的处理关键
1．运动物体：悬浮固体小颗粒(显微镜下才可看到)．
2．产生原因：是由固体小颗粒周围的液体(或气体)分子的无规则运动的撞击不平衡引起的，遵守牛顿运动定律．
3．运动实质：是液体分子永不停息地做无规则运动的间接反映．
三、热运动
[导学探究] (1)在扩散现象中，温度越高，扩散越快；在布朗运动中，温度越高，布朗运动越明显．而这两种现象又都反映了分子的运动，那么分子的运动与温度有什么关系？分子的运动又有哪些特点？
(2)布朗运动是热运动吗？
(3)温度降低，分子的热运动变慢，当温度降低到0℃以下时，分子就停止运动了，这种说法对吗？
答案 (1)温度越高，分子的运动越激烈．分子运动的特点：①永不停息；②无规则．
(2)不是．
(3)不对．分子的热运动是永不停息的．虽然温度降低，分子的无规则运动变慢，但不会停止，所以当温度降低到0℃以下时，分子的无规则运动仍然不会停止．
[知识深化]
1．对热运动的理解
(1)所谓分子的“无规则运动”，是指由于分子之间的相互碰撞，每个分子的运动速度无论是方向还是大小都在不断地变化．
(2)热运动是对大量分子而言的，对个别分子无意义．
(3)分子热运动的剧烈程度虽然受到温度影响，温度高运动快，温度低运动慢，但分子的运动永远不会停息．
2．布朗运动与扩散现象的区别与联系
布朗运动 扩散现象
区别 研究对象不同 固体小微粒的运动 物质分子的运动
产生原因不同 液体(或气体)分子对微粒撞击的不平衡产生的 分子的无规则运动产生的
发生条件不同 在液体或气体中发生 固体、液体和气体中都能发生
影响因素不同 温度和微粒大小 温度、物态及两种物质的浓度差
联系 ①都是温度越高，现象越明显②都能反映分子不停地做无规则运动
3.布朗运动与热运动的区别与联系
布朗运动 热运动
不同点 研究对象 固体微粒 分子
观察难易程度 可以在显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 ①无规则；②永不停息；③温度越高越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
特别提醒 分子无规则的运动，不是宏观物体的机械运动，二者无关系．
例5 下列关于热运动的说法中，正确的是( )
A．分子热运动是指扩散现象和布朗运动
B．分子热运动是物体被加热后的分子运动
C．分子热运动是单个分子做永不停息的无规则运动
D．分子热运动是大量分子做永不停息的无规则运动
答案 D
解析 分子热运动是指大量分子做永不停息的无规则运动，不是单个分子做永不停息的无规则运动，物体被加热、不被加热，其分子都在进行着热运动，故B、C错误，D正确．扩散现象和布朗运动证实了分子的热运动，但热运动不是指扩散现象和布朗运动，A错误.
1.(扩散现象)(多选)在下列给出的四种现象中，属于扩散现象的有( )
A．有风时，尘土飞扬到空中
B．将沙子倒入石块中，沙子要进入石块的空隙
C．把一块铅和一块金的接触面磨平、磨光后，紧紧地压在一起，几年后会发现铅中有金
D．在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸
答案 CD
2．(布朗运动)液体中悬浮的固体颗粒越小，布朗运动越明显，这是因为颗粒小时( )
A．质量小，沿某一方向运动的机会大
B．被碰的机会小，自由运动的可能性大
C．受液体分子阻碍的机会小，容易运动
D．受各个方向液体分子撞击的冲力不平衡的机会大
答案 D
解析 布朗运动是悬浮颗粒受液体分子撞击的不平衡造成的，微粒越小，同一时刻来自不同方向撞击的分子数就越少，撞击效果就越不平衡，微粒质量越小，运动状态也越容易改变．
3．(热运动)对分子的热运动，以下叙述中正确的是( )
A．分子的热运动就是布朗运动
B．热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动激烈程度相同
C．气体分子的热运动不一定比液体分子激烈
D．物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈
答案 C
解析 分子的热运动是分子永不停息的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，不是分子的运动，故A错误；分子无规则运动的激烈程度只与物体的温度有关，物体的温度越高，分子的热运动就越激烈，这种运动是物体内部分子的运动，属微观的范畴，与物体的宏观运动没有关系，也与物体的物态没有关系，故B、D错误．
一、选择题
考点一 扩散现象与分子热运动
1．(多选)下列现象中属于扩散现象的是( )
A．琪琪刚进家门就闻到妈妈做饭的香味
B．琪琪把白色的衣服和蓝色的衣服用清水泡了一晚上，白色衣服被染上了蓝色
C．琪琪看见爸爸调制的不同颜色分层的鸡尾酒，放置一天后都混在一起成一种颜色了
D．琪琪看见雪融化后，与泥土混合成了泥水
答案 ABC
解析 琪琪刚进家门就闻到妈妈做饭的香味，是芳香分子扩散到空气中，属于扩散现象，故A正确；琪琪把白色的衣服和蓝色的衣服用清水泡了一晚上，白色衣服被染上了蓝色，是由于蓝色衣服上的染料分子扩散的结果，属于扩散现象，故B正确；琪琪看见爸爸调制的不同颜色分层的鸡尾酒，放置一天后都混在一起成一种颜色了，属于扩散现象，故C正确；琪琪看见雪融化后，与泥土混合成了泥水，属于物质的混合，不属于扩散现象，故D错误．
2．通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是( )
A．加热后盐分子变小了，很容易进入萝卜中
B．炒菜时萝卜翻动地快，盐和萝卜接触多
C．加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动激烈
答案 D
解析 在扩散现象中，温度越高，扩散得越快．在腌萝卜时，是盐分子在常温下的扩散现象，炒菜时，是盐分子在高温下的扩散现象，因此，炒菜时萝卜咸得快，腌菜时萝卜咸得慢，故A、B、C错误，D正确．
3．(多选)扩散现象说明了( )
A．物体是由大量分子组成的
B．物质内部分子间存在着相互作用力
C．分子间存在着空隙
D．分子在做无规则的运动
答案 CD
考点二 布朗运动与分子热运动
4．(多选)关于布朗运动，下列说法中不正确的是( )
A．布朗运动是微观粒子的运动，牛顿运动定律不再适用
B．布朗运动是液体分子无规则运动的反映
C．强烈的阳光射入较暗的房间内，在光束中可以看到悬浮在空气中的微尘不停地做无规则运动，这也是一种布朗运动
D．因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，所以布朗运动也叫做热运动
答案 ACD
解析 布朗运动是宏观粒子的运动，其运动规律同样遵循牛顿运动定律，选项A错误；布朗运动虽然是固体小颗粒的运动，但却反映了液体分子的无规则运动，选项B正确；光束中的粒子的运动是受小范围气流的影响而引起的，不是布朗运动，选项C错误；热运动指分子的无规则运动，布朗运动不能称为热运动，选项D错误．
5．(多选)较大的悬浮微粒不做布朗运动，是由于( )
A．液体分子不一定与微粒相撞
B．各个方向的液体分子对微粒的撞击力相互平衡
C．微粒的质量大，运动状态不易改变
D．微粒分子本身的热运动缓慢
答案 BC
解析 悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞击的分子越多，撞击作用的不平衡性就表现得越不明显，以至可以认为撞击作用互相平衡，因此布朗运动不明显，甚至观察不到，悬浮微粒质量越大时，在相同力的作用下，速度越不容易改变，布朗运动也不明显，并不是液体分子不与微粒相撞，故A、D错误，B、C正确．
6．雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果．雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10μm、2.5μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)．
某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化．
据此材料，以下叙述正确的是( )
A．PM10表示直径小于或等于1.0×10－6m的悬浮颗粒物
B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力
C．PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动
D．PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大
答案 C
解析 PM10颗粒物的直径小于或等于10×10－6m＝1.0×10－5m，A项错误；PM10受到空气分子作用力的合力总是在不停地变化，并不一定始终大于重力，B项错误；PM10和大悬浮颗粒物受到空气分子不停地碰撞做无规则运动，符合布朗运动的条件，C项正确；根据材料不能判断PM2.5浓度随高度的增加而增大，D项错误．
考点三 综合应用
7．(多选)下列事例中，属于分子不停地做无规则运动的是( )
A．秋风吹拂，树叶纷纷落下
B．在箱子里放几块樟脑丸，过些日子一开箱就能闻到樟脑丸的气味
C．烟囱里冒出的黑烟在空中飘荡
D．把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，而我们喝汤时却尝到了胡椒的味道
答案 BD
解析 树叶、黑烟(颗粒)都是由分子组成的固体物质和微粒，它们的运动都不能反映分子不停地做无规则运动，A、C错误，B、D正确．
8．(多选)对以下物理现象的分析正确的是( )
①从窗外射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞 ②上升的水蒸气的运动 ③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动 ④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围扩散
A．①②③属于布朗运动
B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动
D．③④属于布朗运动
答案 BC
解析 扩散现象是指不同物质分子彼此进入对方的现象，而布朗运动是指固体小颗粒的无规则运动．观察布朗运动必须在高倍显微镜下，肉眼看到的颗粒不属于做布朗运动的颗粒．由以上分析可判断B、C选项正确．
9．下列关于热运动的说法中，正确的是( )
A．0℃的物体中的分子不做无规则运动
B．因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，所以布朗运动也叫做热运动
C．存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子和混凝土分子都在做无规则的热运动
D．运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动激烈
答案 C
解析 分子的热运动永不停息，因此0℃的物体中的分子仍做无规则运动，A错误；虽然布朗运动与温度有关，但是布朗运动是固体颗粒的运动，不是分子的运动，而热运动是指分子永不停息的无规则运动，故B错误；扩散现象说明了分子在做无规则的热运动，C正确；热运动是分子的运动，其激烈程度只与物体的温度有关，与物体的宏观运动状态没有关系，D错误．
10．如图1所示，把一块铅和一块金的接触面磨平、磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是( )
图1
A．属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的相互吸引
B．属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的运动
C．属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中
D．属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中
答案 B
解析 这种现象属于扩散现象，是由于两种不同物质分子运动引起的．故选B.
二、非选择题
11．(分子热运动)“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴．”这是南宋诗人陆游《村居书喜》中的两句诗，描写春季天暖、鸟语花香的山村美景．对于前一句，从物理学的角度可以理解为花朵分泌出的芳香分子运动速度加快，说明当时周边的气温突然__________，属于__________现象．
答案 升高 扩散
解析 诗句中“花气袭人”说明发生了扩散现象，而造成扩散加快的直接原因是“骤暖”，即气温突然升高造成的，从物理学的角度看就是当周围气温升高时，花香扩散加剧．
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4 分子间的相互作用力
[学习目标] 1.通过实验知道分子间存在相互作用力.2.通过图像分析理解分子力与分子间距离的关系.3.知道分子动理论的内容．
一、分子间作用力
1．分子间有空隙
(1)气体分子的空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙．
(2)液体分子间的空隙：水和酒精混合后总体积会变小，说明液体分子之间存在着空隙．
(3)固体分子间的空隙：压在一起的金片和铅片，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙．
2．分子间的作用力
(1)分子间同时存在着相互作用的引力和斥力．分子间实际表现出的作用力是引力和斥力的合力．
(2)分子间作用力与分子间距离变化的关系(如图1所示)．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大．但斥力比引力变化得快．
图1
(3)分子间作用力与分子间距离的关系．
①当r＝r0时，F引＝F斥，此时分子所受合力为零．
②当r＜r0时，F引＜F斥，分子力的合力表现为斥力．
③当r＞r0时，F引＞F斥，分子力的合力表现为引力．
④当r＞10r0(即大于10－9m)时，分子间的作用力变得很微弱，可忽略不计．
二、分子动理论
1．分子动理论
(1)分子动理论：把物质的热学性质和规律看做微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论．
(2)内容：
①物体是由大量分子组成的．
②分子在做永不停息的无规则运动．
③分子之间存在着引力和斥力．
2．统计规律：由大量偶然事件的整体所表现出来的规律．
(1)微观方面：单个分子的运动是无规则(选填“有规则”或“无规则”)的，具有偶然性．
(2)宏观方面：大量分子的运动表现出规律性，受统计规律的支配．
3．分子动理论是热现象微观理论的基础．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)分子间距离较小时只存在斥力，距离较大时只存在引力．(×)
(2)分子间的引力随分子间距离的增大而增大，而斥力随距离的增大而减小．(×)
(3)当分子间的距离达到无穷远时，分子力为零．(√)
(4)打湿了的两张纸很难分开是因为分子间存在引力．(√)
(5)玻璃打碎后，不能把它们再拼在一起，是因为玻璃分子间的斥力比引力大．(×)
2．将下列实验事实与其产生的原因对应起来．
实验事实有以下五个：
A．水与酒精混合后体积变小
B．固体很难被压缩
C．细绳不易被拉断
D．糖在热水中溶解得快
E．冰冻食品也会变干
其产生的原因如下：
a．固体分子也在不停地运动
b．分子运动的激烈程度与温度有关
c．分子之间存在着空隙
d．分子间存在着引力
e．分子间存在着斥力
与A、B、C、D、E五个实验事实相对应的原因分别是①________，②________，③________，④________，⑤________(在横线上分别填上与实验事实相对应的原因前的字母代号)．
答案 ①c ②e ③d ④b ⑤a
一、分子间作用力
[导学探究] (1)如图2所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
图2
(2)既然分子间存在引力，当两个物体紧靠在一起时，为什么分子引力没有把它们粘在一起？
(3)无论容器多大，气体有多少，气体分子总能够充满整个容器，是分子斥力作用的结果吗？
答案 (1)不相等；因为玻璃板和液面之间有分子引力，所以在使玻璃板拉出水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力．(2)虽然两物体靠得很紧，但绝大部分分子间距离仍很大，达不到分子引力起作用的距离，所以不会粘在一起．(3)气体分子之间的距离r＞10r0时，分子间的作用力很微弱，可忽略不计．所以气体分子能充满整个容器，并不是分子斥力作用的结果，而是分子的无规则运动造成的．
[知识深化]
1．对分子力与分子间距离变化关系的理解
(1)r0的意义
分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10m)的位置叫平衡位置．
(2)分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图像如图3所示．
图3
①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小．
②当rr0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小．
2．分子力弹簧模型
当分子间的距离在r0附近时，它们之间的作用力的合力有些像弹簧连接着的两个小球间的作用力：拉伸时表现为引力，压缩时表现为斥力．
3．分子力做功
由于分子间存在着分子力，所以当分子间距离发生变化时，分子力做功．
①当r>r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功；当r减小时，分子力做正功．
②当r例1 设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离，r是两个分子间的实际距离，则以下说法中正确的是( )
A．r＝r0时，分子间引力和斥力都等于零
B．r0C．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力先增大后减小
D．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力和斥力都增大，其合力先增大后减小再增大
答案 D
解析 当r＝r0时，分子间引力和斥力相等，但都不为零，合力为零，A错；当r0
对分子间作用力的认识
1．无论分子间的距离如何，分子引力和分子斥力都是同时存在的，不会出现只有引力或只有斥力的情况；
2．分子力是分子引力和分子斥力的合力；
3．要注意“分子力表现为引力或斥力”与“分子引力”和“分子斥力”不是同一个概念．
例2 用r表示两个分子之间的距离，Ep表示两个分子间的相互作用势能，当r＝r0时，两个分子之间引力等于斥力，设两个分子间距较远时，Ep＝0，则( )
A．当分子间距r变小时，引力减小，斥力增大
B．当r>r0时，引力大于斥力，r增大时分子力做负功，Ep增加
C．当rD．当r＝r0时，Ep＝0
答案 B
解析 当分子间距r变小，分子引力和分子斥力都要增大，但斥力增大得更快，选项A错误；当r>r0时，分子力表现为引力，当r增加时，分子力做负功，则Ep增加，故B正确；当r二、分子动理论 分子力的宏观表现
1．分子力的宏观表现
(1)当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外力对它的拉伸．
(2)当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外力对它的压缩．
(3)大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力．固体有一定形状，液体有一定的体积，而固、液分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同时存在着斥力．
2．用分子动理论解释固态、液态和气态
分子间距离不同，分子间的作用力表现也就不一样，物体的状态特征也不相同.
物态 分子特点 宏观表现
固态 ①分子间的距离小②作用力明显③分子只能在平衡位置附近做无规则的振动 ①体积一定②形状一定
液态 ①分子间距离小②平衡位置不固定③可以较大范围做无规则运动 ①有一定体积②无固定形状
气态 ①分子间距离较大②分子力极为微小，可忽略③分子可以自由运动 ①无固定体积②无形状③充满整个容器
特别提醒 分子力的作用是有范围的，当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r＞r0时，分子力表现为引力．固体、液体的体积难以改变，往往是分子力的宏观表现，而对于气体，一般情况下分子力很小，甚至可忽略，解释相关的现象只能从分子的热运动和气体压强产生原因等方面去考虑．
例3 (多选)对下列现象的解释正确的是( )
A．两块铁经过高温加压将连成一整块，这说明铁分子间有吸引力
B．一定质量的气体能充满整个容器，这说明在一般情况下，气体分子间的作用力很微弱
C．电焊能把两块金属连接成一整块是分子间的引力起作用
D．破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间斥力作用的结果
答案 ABC
解析 高温下铁分子运动非常激烈，两铁块上的铁分子间距很容易充分接近到分子引力起作用的距离内，所以两块铁经过高温加压将很容易连成一整块，电焊也是相同的原理，所以A、C正确；通常情况下，气体分子间的距离大约为分子直径的10多倍，此种情况下分子力非常微弱，气体分子可以无拘无束地运动，从而充满整个容器，所以B正确；玻璃断面凹凸不平，即使用很大的力也不能使两断面间距接近到分子引力起作用的距离，所以碎玻璃不能接合，若把玻璃加热，玻璃变软，则可重新接合，所以D错误．
例4 (多选)下列说法正确的是( )
A．大量分子的无规则运动是有统计规律的
B．当物体温度升高时，每个分子运动都加快
C．气体的体积等于气体分子体积的总和
D．液体中悬浮微粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击微粒而引起的
答案 AD
解析 单个分子的运动无规则，但大量分子的运动遵从统计规律，A正确；当温度升高时，分子的运动总体会加快，但不是每个分子的运动都加快，B错误；由于气体分子间距离大，气体体积不等于气体分子体积的总和，C错误；布朗运动是液体分子对固体小颗粒撞击的不平衡产生的，D正确．
1．分子力的表现方面：宏观现象的特征是大量分子间分子合力的表现，分子与分子间的相互作用力较小，但大量分子的宏观表现合力却很大．
2．现象分析方面：物体状态不同，分子力的宏观特征也不同，如固体难压缩是分子间斥力的表现，气体难压缩是气体压强的表现.
1.(分子间作用力)(多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图4所示．现把乙分子从r3处由静止释放，则( )
图4
A．乙分子从r3到r1过程中一直加速
B．乙分子从r3到r2过程中两分子间的分子力表现为引力，从r2到r1过程中两分子间的分子力表现为斥力
C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小
D．乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先减小后增大
答案 AC
解析 乙分子从r3到r1过程中一直受甲分子的引力作用，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做加速运动，A、C正确；乙分子从r3到r1过程中两分子间的分子力一直表现为引力，B错误；乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D错误．
2．(分子动理论)关于分子动理论，下列说法不正确的是( )
A．物质是由大量分子组成的
B．分子永不停息地做无规则运动
C．分子间只有相互作用的引力
D．分子动理论是在一定实验基础上提出的
答案 C
解析 由分子动理论可知A、B对；分子间有相互作用的引力和斥力，C错；分子动理论是在扩散现象、布朗运动等实验基础上提出的，D对．
3．(分子力的宏观表现)固体和液体很难被压缩，其原因是( )
A．分子已占据了整个空间，分子间没有空隙
B．分子间的空隙太小，分子间只有斥力
C．压缩时，分子斥力大于分子引力
D．分子都被固定在平衡位置不动
答案 C
解析 分子在永不停息地做无规则运动，且分子间存在着空隙，故A、D选项错误；压缩固体和液体时，分子间的引力和斥力是同时存在的，只不过是斥力大于引力，分子力表现为斥力，故选项B错误，选项C正确．
一、选择题
考点一 分子间作用力
1．分子间作用力由F引和F斥组成，下列说法错误的是( )
A．F引和F斥同时存在
B．F引和F斥都随分子间距的增大而减小
C．分子力指F引和F斥的合力
D．随分子间距增大，F斥减小，F引增大
答案 D
解析 F引和F斥在分子间同时存在，而且都随分子间距离增大而减小，随分子间距离减小而增大，显现出来的分子力是F引和F斥的合力．
2．(多选)两个分子之间的距离为r，当r增大时，这两个分子之间的分子力( )
A．一定增大 B．一定减小
C．可能增大 D．可能减小
答案 CD
解析 分子间同时存在的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，题设的r是大于r0(平衡距离)还是小于r0未知，相差多少也未知．由图可知，分子间距离r在从无限小到无限大的区间内，分子力随r的增大先减小后增大，再减小．
3．两分子间的作用力F与间距r的关系图线如图1所示，下列说法中正确的是( )
图1
A．rB．r1C．r＝r2时，两分子间的引力最大
D．r>r2时，两分子间的引力随r的增大而增大，斥力为零
答案 B
解析 分子间同时存在引力和斥力，rr2时，两分子间的引力随r的增大而减小，斥力不为零，故D错误．
4．“破镜难圆”的原因是( )
A．玻璃分子间的斥力比引力大
B．玻璃分子间不存在分子力的作用
C．一块玻璃内部分子间的引力大于斥力，而两块碎玻璃片之间，分子引力和斥力大小相等，合力为零
D．两片碎玻璃之间，绝大多数玻璃分子间距离太大，分子引力和斥力都可忽略，总的分子引力为零
答案 D
解析 破碎的玻璃放在一起，由于接触面的错落起伏，只有极少数分子能接近到分子间有作用力的程度，因此，总的分子引力非常小，不足以使它们连在一起，故D正确．
5．如图2所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力和引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则( )
图2
A．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－15m
B．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－10m
C．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－10m
D．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－15m
答案 C
解析 表示引力的线与表示斥力的线的交点，横坐标表示分子间距r0，r0的数量级为10－10m，由分子力特点可知当r>r0时，引力大于斥力，分子力表现为引力；当r考点二 分子力的功
6．分子甲和乙距离较远，设甲固定不动，乙分子逐渐向甲分子靠近，直到不能再近的这一过程中( )
A．分子力总是对乙做正功
B．乙分子总是克服分子力做功
C．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功
D．先是分子力对乙分子做正功，然后乙分子克服分子力做功
答案 D
解析 由于开始时分子间距大于r0，分子力表现为引力，因此分子乙从远处移到距分子甲r0处的过程中，分子力做正功；由于分子间距离小于r0时，分子力表现为斥力，因此分子乙从距分子甲r0处继续向甲移近时要克服分子力做功．故正确答案为D.
7．甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于r轴上，将乙分子从无穷远处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲．甲、乙两分子间分子力与分子间距离关系图像如图3所示，图中d点是两分子靠得最近的位置，则乙分子速度最大处是( )
图3
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
答案 C
解析 从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，乙分子速度增加；从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功，乙分子速度减小，所以在c点速度最大．
考点三 分子动理论 分子力的宏观表现
8．以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子运动的快慢只与温度有关，与物体速度无关，温度越高，分子热运动越剧烈，A错误，C正确；水凝结成冰后，水分子的热运动仍存在，故B错误；热运动是大量分子运动的统计规律，温度升高，分子的平均速率增大，并不代表每一个分子的运动速率都增大，故D错误．
9．(多选)下列说法正确的是( )
A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
B．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
C．两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空(马德堡半球)，用力很难拉开，这是分子间存在引力的宏观表现
D．用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现
答案 AD
解析 水是液体、铁棒是固体，正常情况下它们分子之间的距离都为r0，分子间的引力和斥力恰好平衡．当水被压缩时，分子间距离由r0略微减小，分子间斥力大于引力，分子力表现为斥力，其效果是水的体积很难被压缩．当用力拉铁棒两端时，铁棒发生很小的形变，分子间距离由r0略微增大，分子间引力大于斥力，分子力表现为引力，其效果为铁棒没有断，所以选项A、D正确；气体分子由于永不停息地做无规则运动，能够到达容器内的任何空间，所以很容易就充满容器，由于气体分子间距离远大于r0，分子间几乎无作用力，所以B错误；抽成真空的马德堡半球，之所以很难拉开，是由于球外大气压力对球的作用，所以C错误．
二、非选择题
10．(分子间作用力)随着科学技术的发展，近几年来，也出现了许多的焊接方式，如摩擦焊接、爆炸焊接等，摩擦焊接是使焊件的两个接触面高速地向相反的方向旋转，同时加上很大的压力(每平方厘米加到几千到几万牛顿的力)，瞬间就焊接成一个整体了．试用学过的分子动理论知识分析摩擦焊接的原理．
答案 见解析
解析 摩擦焊接是利用了分子引力的作用．当焊接的两个物体的接触面朝相反的方向高速旋转时，又施加上很大的压力，就可以使两接触面上大量分子间的距离达到或接近r0，从而使两个接触面瞬间焊接在一起．
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