23.2 解直角三角形及其应用课时作业（2）
文档属性
| 名称 | 23.2 解直角三角形及其应用课时作业（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-01 18:37:18 | ||
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文档简介
23.2 解直角三角形及其应用课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为( )
A.50 B.51 C.50+1 D.101
2.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
A．160m B．120m C．300m D．160m
3.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（ ）m．
A．30?sin65° B． C．30?tan65° D．
4.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
5.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
6.．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米
7.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
8.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A． 12.6米 B． 13.1米 C． 14.7米 D． 16.3米
二 、填空题
9.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图 ，一人先在附近一楼房的底端A点
处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__ __m.
10.如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为 m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）
11.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为_______ 米（结果保留根号）．
12.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．
13.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 m（结果保留根号）．
14.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
15.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．
三 、解答题
16.如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）
17.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长．（结果可保留根号）
18.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
19.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．
20.如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
21.如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
答案解析
一 、选择题
1.【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．
解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣x=100，
解得：x=50．
则AB=50+1（米）．
故选C．
2.【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，
在Rt△ABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），
在Rt△ACD中，CD=ADtan60°=120×=120（m），
∴BC=BD+CD=160（m）．
故选A．
3.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】利用正切函数的定义tan∠BAO=即可解决．
解：如图，在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m，
∴tan65°=，
∴BO=30?tan65°．
故选C．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．
4.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE==，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC===20m，
∴AB=BC?sin60°=20×=30m．
故选B．
5.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；
解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=，
∴0.45=，
∴AB=21.7（米），
故选：A．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴==．
设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．
∵AB=13（米），
∴k=1，
∴BD=5（米），AD=12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．
故选：D．
【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
7.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE==，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC===20m，
∴AB=BC?sin60°=20×=30m．
故选B．
8.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE， 易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°=，求得AH长即可得.
解：延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，
∴HM=BC=1，BH=CM，
∵，i=CM：DM，
∴DM=0.75CM，
∵DM2+CM2=CD2，，
∴CM=1.6，DM=1.2，
∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，
在Rt△AHE中，∠AED=58°，∴tan58°=，
即=1.6，
∴AH=14.72，
∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，从图中提取相关信息是解题的关键.
二 、填空题
9.【考点】解直角三角形的应用--仰角、俯角问题
【分析】?根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．
解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，
∴∠ADB＝30°，
在Rt△ABD中，tan30°＝，
∴＝，
∴AD＝45，
∵在楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，
∴在Rt△ACD中，
CD＝AD·tan60°＝45×＝135(m)．
【点评?】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．
10.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】在Rt△ACE中，根据正切函数求得EC=AE?tan∠CAE，在Rt△AED中，求得ED=AE，再根据CD=DE+CE，代入数据计算即可．
解：在Rt△ACE中，
∵AE=24，∠CAE=37°，
∴CE=AE?tan37°≈24×0.75=18，
在Rt△AED中，
∵∠EAD=45°，
∴AE=ED=24，
∴DC=CE+DE=18+24≈42．
故楼BC的高度大约为42m．
11.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
解：如图，
连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'
∴AN=A'N，
∴∠ANB=∠A'NB=45°，
∵∠AMB=22.5°，
∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，
∴AN=MN=200米，
在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB=AN=100（米），
故答案为100．
12.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．
【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，
∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，
∴BE=AE?tan60°=10（m），
∴BC=CE+BE=10+1（m）．
∴旗杆高BC为10+1m．
故答案为：10+1．
13.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
∴∠B=30°，
∵BC=30m，
∴AC=m，
故答案为：10
【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
14.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
解：过D作DE⊥AB，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE=53°，
∵BC=DE=6m，
∴AE=DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，
故答案为：9.5
【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
15.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．
解：由于CD∥HB，
∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°
在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°
∴AH=CH=1200米，
在Rt△HCB，∵tan∠B=
∴HB==
==1200（米）．
∴AB=HB﹣HA
=1200﹣1200
=1200（﹣1）米
故答案为：1200（﹣1）
【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．
三 、解答题
16.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】设楼EF的高为x米，由EG=EF﹣GF表示出EG，根据题意得到EF与AF垂直，DC与AF垂直，BA与AF垂直，BD与EF垂直，在直角三角形EGD中，利用锐角三角函数定义表示出DG，在直角三角形EGB中，利用锐角三角函数定义表示出BG，根据BG﹣DG表示出DB，即为CA，根据CA的长列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设楼EF的高为x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.5）米，
依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），
在Rt△EGD中，DG==（x﹣1.5）米，在Rt△EGB中，BG=（x﹣1.5）米，
∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.5）米，
∵CA=12米，∴（x﹣1.5）=12，
解得：x=6+1.5≈11.9，
则楼EF的高度约为11.9米．
17.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
【解答】解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．
设BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=x，CE=x．
∵CD=200，
∴DE=200﹣x．
∴BF=DE=200﹣x，DF=BE=x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200﹣x．
在Rt△ABF中，tan30°==，
解得x=200（﹣1）（m）．
答：电缆BC至少m
【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
18.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
解：如图，作BE⊥DH于点E，
则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，
解得：x≈45，
∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，
答：塔杆CH的高为63米．
19.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【分析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．
解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=420米，
∴CD=AD?tan30°=420×=140（米），
∴AE=CD=140米．
在Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°，AE=140米，
∴BE=AE?tan30°=140×=140（米），[来源:学科网]
∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），
答：这栋楼的高度为280米．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．
20.【考点】解直角三角形的应用-俯角仰角
【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题；
解：作DH⊥BC于H．设AE=x．
∵DH：BH=1：3，
在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，
∴DH=60，BH=180，
在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∵又HC=ED，EC=DH，
∴HC=x，EC=60，
在Rt△ABC中，tan33°=，
∴x=，
∴AC=AE+EC=+60=．
答：山顶A到地面BC的高度AC是米
【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．
21.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】过点B作BF⊥DE于点F，可得四边形ABFE为矩形，先在△BCF中求出CF的长度，然后在△BDF中求出DF的长度，最后DF﹣CF可求得CD的长度．
解：过点B作BF⊥DE于点F，
则四边形ABFE为矩形，
在△BCF中，
∵∠CBF=40°，∠CFB=90°，BF=AE=24m，
∴=tan40°，
∴CF=0.84×24≈20.16（m），
在△BDF中，
∵∠DBF=45°，
∴DF=24m，
则CD=DF﹣CF=24﹣20.16=3.84≈3.8（m）．
故旗杆CD的长为3.8m．
【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为( )
A.50 B.51 C.50+1 D.101
2.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
A．160m B．120m C．300m D．160m
3.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（ ）m．
A．30?sin65° B． C．30?tan65° D．
4.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
5.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
6.．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米
7.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
8.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A． 12.6米 B． 13.1米 C． 14.7米 D． 16.3米
二 、填空题
9.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图 ，一人先在附近一楼房的底端A点
处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__ __m.
10.如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为 m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）
11.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为_______ 米（结果保留根号）．
12.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．
13.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 m（结果保留根号）．
14.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
15.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．
三 、解答题
16.如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）
17.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长．（结果可保留根号）
18.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
19.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．
20.如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
21.如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
答案解析
一 、选择题
1.【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．
解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣x=100，
解得：x=50．
则AB=50+1（米）．
故选C．
2.【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，
在Rt△ABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），
在Rt△ACD中，CD=ADtan60°=120×=120（m），
∴BC=BD+CD=160（m）．
故选A．
3.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】利用正切函数的定义tan∠BAO=即可解决．
解：如图，在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，∠A=65°，AO=30m，
∴tan65°=，
∴BO=30?tan65°．
故选C．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．
4.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE==，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC===20m，
∴AB=BC?sin60°=20×=30m．
故选B．
5.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；
解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=，
∴0.45=，
∴AB=21.7（米），
故选：A．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴==．
设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．
∵AB=13（米），
∴k=1，
∴BD=5（米），AD=12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．
故选：D．
【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
7.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE==，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC===20m，
∴AB=BC?sin60°=20×=30m．
故选B．
8.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE， 易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°=，求得AH长即可得.
解：延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，
∴HM=BC=1，BH=CM，
∵，i=CM：DM，
∴DM=0.75CM，
∵DM2+CM2=CD2，，
∴CM=1.6，DM=1.2，
∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，
在Rt△AHE中，∠AED=58°，∴tan58°=，
即=1.6，
∴AH=14.72，
∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，从图中提取相关信息是解题的关键.
二 、填空题
9.【考点】解直角三角形的应用--仰角、俯角问题
【分析】?根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．
解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，
∴∠ADB＝30°，
在Rt△ABD中，tan30°＝，
∴＝，
∴AD＝45，
∵在楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，
∴在Rt△ACD中，
CD＝AD·tan60°＝45×＝135(m)．
【点评?】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．
10.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】在Rt△ACE中，根据正切函数求得EC=AE?tan∠CAE，在Rt△AED中，求得ED=AE，再根据CD=DE+CE，代入数据计算即可．
解：在Rt△ACE中，
∵AE=24，∠CAE=37°，
∴CE=AE?tan37°≈24×0.75=18，
在Rt△AED中，
∵∠EAD=45°，
∴AE=ED=24，
∴DC=CE+DE=18+24≈42．
故楼BC的高度大约为42m．
11.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
解：如图，
连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'
∴AN=A'N，
∴∠ANB=∠A'NB=45°，
∵∠AMB=22.5°，
∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，
∴AN=MN=200米，
在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB=AN=100（米），
故答案为100．
12.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．
【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，
∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，
∴BE=AE?tan60°=10（m），
∴BC=CE+BE=10+1（m）．
∴旗杆高BC为10+1m．
故答案为：10+1．
13.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
∴∠B=30°，
∵BC=30m，
∴AC=m，
故答案为：10
【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
14.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
解：过D作DE⊥AB，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE=53°，
∵BC=DE=6m，
∴AE=DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，
故答案为：9.5
【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
15.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．
解：由于CD∥HB，
∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°
在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°
∴AH=CH=1200米，
在Rt△HCB，∵tan∠B=
∴HB==
==1200（米）．
∴AB=HB﹣HA
=1200﹣1200
=1200（﹣1）米
故答案为：1200（﹣1）
【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．
三 、解答题
16.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】设楼EF的高为x米，由EG=EF﹣GF表示出EG，根据题意得到EF与AF垂直，DC与AF垂直，BA与AF垂直，BD与EF垂直，在直角三角形EGD中，利用锐角三角函数定义表示出DG，在直角三角形EGB中，利用锐角三角函数定义表示出BG，根据BG﹣DG表示出DB，即为CA，根据CA的长列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设楼EF的高为x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.5）米，
依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），
在Rt△EGD中，DG==（x﹣1.5）米，在Rt△EGB中，BG=（x﹣1.5）米，
∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.5）米，
∵CA=12米，∴（x﹣1.5）=12，
解得：x=6+1.5≈11.9，
则楼EF的高度约为11.9米．
17.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
【解答】解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．
设BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=x，CE=x．
∵CD=200，
∴DE=200﹣x．
∴BF=DE=200﹣x，DF=BE=x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200﹣x．
在Rt△ABF中，tan30°==，
解得x=200（﹣1）（m）．
答：电缆BC至少m
【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
18.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
解：如图，作BE⊥DH于点E，
则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，
解得：x≈45，
∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，
答：塔杆CH的高为63米．
19.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【分析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．
解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=420米，
∴CD=AD?tan30°=420×=140（米），
∴AE=CD=140米．
在Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°，AE=140米，
∴BE=AE?tan30°=140×=140（米），[来源:学科网]
∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），
答：这栋楼的高度为280米．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．
20.【考点】解直角三角形的应用-俯角仰角
【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题；
解：作DH⊥BC于H．设AE=x．
∵DH：BH=1：3，
在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，
∴DH=60，BH=180，
在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∵又HC=ED，EC=DH，
∴HC=x，EC=60，
在Rt△ABC中，tan33°=，
∴x=，
∴AC=AE+EC=+60=．
答：山顶A到地面BC的高度AC是米
【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．
21.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】过点B作BF⊥DE于点F，可得四边形ABFE为矩形，先在△BCF中求出CF的长度，然后在△BDF中求出DF的长度，最后DF﹣CF可求得CD的长度．
解：过点B作BF⊥DE于点F，
则四边形ABFE为矩形，
在△BCF中，
∵∠CBF=40°，∠CFB=90°，BF=AE=24m，
∴=tan40°，
∴CF=0.84×24≈20.16（m），
在△BDF中，
∵∠DBF=45°，
∴DF=24m，
则CD=DF﹣CF=24﹣20.16=3.84≈3.8（m）．
故旗杆CD的长为3.8m．
【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．