湘教版数学七年级上3.4.3一元一次方程模型的应用教学设计
课题
一元一次方程应用模型
单元
3
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.会找行程问题中的相等关系；
2.会列一元一次方程解行程问题.（相遇问题、追及问题、顺水逆水航行问题等）
3.培养学生运用所学知识和解决实际问题，提升自我理解能力，更好地掌握本节课的知识点。
重点
建立一元一次方程模型，解决行程问题.
难点
寻找相遇问题、追及问题等的等量关系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
思考
龟兔赛跑的故事大家一定都知道，课时兔子不服气，于是他们相约今天再进行一场比赛，那作为观众的我们想不想先来猜一猜这次比赛的结果呢？
师：要想猜测比赛的结果，我们先要知道哪些量？
生：路程，速度，时间
学生：积极思考
带着问题参与新课.
回顾旧知识，让学生认识到知识的衔接性，从而激发学生的认知兴趣。
讲授新课
课件展示
试一试
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行 （ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
师：速度、路程、时间之间的关系?
生：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度.
课件展示：
动脑筋
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们家到雷锋纪念馆的路程.
师：分析：我们知道,速度×时间=路程
生：等量关系有：
路程小斌的速度?路程小强的速度=他们到底的时间差
生：解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
师：注意：设未知数和写答案时，不要漏写单位
生：根据等量关系得：s10?s15=0.5
解得 s=15 .
师：注意：30min=0.5h，等式两边单位要统一.
课件展示：
例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
师：归纳
师：我们来一起总结，相遇问题的基本题型
生：同时出发（两段）；不同时出发 （三段 ）
师：那么相遇问题中的等量关系是怎样的呢？
生：S甲+S乙=S总
生：S先+S甲+S乙=S总
课件展示
练习：
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
课件展示
例4、小明每天早上要在7:50之前赶到学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间？
生：相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
师：下面来做一下练习。(PPT展示)
小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．小明几小时追上小毅？
师：同学们计算的很好
学生思考填空，并总结出速度、路程、时间之间的关系
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考讨论， 解答例题，老师给予肯定.
学生思考，归纳出解行程问题的方法
学生总结相遇问题的基本题型.
学生思考解答
学生思考，解答，教师给予指导
学生自主解答
学生通过上面的探究过程，对路程中的等量关系有了初步印象，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
培养学生观察，分析问题的能力.
通过例题教学，加深学生对知识的理解和认识。
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
通过例题巩固新知，体验知识的应用性。
检验对知识的掌握情况.
课堂练习
1.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m
答案：C
2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑。设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
答案：B
3.一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇．
答案：20
4. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________ ．
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________
答案：(1)70x＋90x＝480；(2)70x＋90x＝620－480
(3)90x－70x＝70＋480
5.京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？
答案：
解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时．
依题意得30+660x＝3060(x＋40)，
解得：x＝200
答：这次试车时由北京到天津的平均速度是200千米/时
拓展提高
已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．
答案：
解：设小明从家到学校的路程为x米．
依题意得x240＋4＝x80－2.
解得x＝720，
720240＋4＝7(分钟)．
答：小红从家步行到学校的时间是7分钟
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
一元一次方程应用模型
相遇：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
追击 B车路程=A车先路程+A车后行路程
B车路程=A车路程+相距路程
湘教版数学七年级上3.4.3一元一次应用模型练习题
一、选择题
1.小明和小刚从相距千米的两地同时相向而行，小明每小时走千米，小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）
A. B. C. D.
2.在米环形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，两人同时同地背向起跑，分钟后第一次相遇，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到分钟，每小时骑，则迟到分钟，设他家到学校，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( )
A．(100－80)x＝400 B．100x＝400＋80x
C.－＝1 D．100x＋400＝80x
5.甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两人所走的路程相等 B.乙比甲多走2 h
C.乙走的路程比甲多 D.以上说法均不对
6.在某公路的干线上有相距千米的、两个车站，某日点整，甲、乙两辆车分别从、两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时，则两车相遇的时刻是（ ）
A.点分 B.点分 C.点分 D.点分
7.一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5 h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h，则A，B两港口之间的路程是( )
A．105 km B．175 km C．180 km D．210 km
二、填空题
8. 小强以5km/h的速度先走16min,然后小明以13km/h的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为 h.
9. 一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为______________米.
10. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，则可列方程为________.
11. 一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4 h，已知A，B间的路程为80 km，水流的速度为2 km/h，则从B返回A用______h.
三、解答题
12. 某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．
13. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？
14. 甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．
(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？
(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？
答案：
1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 6.B 7.D
8. 16
9.400
10. 2（x+3）=2.5（x-3）
11．5
12. 解：设这支队伍的长度为x千米，根据题意，得＋＝，解得x＝0.72.
0.72千米＝720米．
答：这支队伍的长度为720米．
13. 解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得＋3＝，
解得x＝504.
答：A港和B港相距504千米．
课件25张PPT。3.4.3一元一次方程模型的应用湘教版 七年级上新知导入 龟兔赛跑的故事大家一定都知道，课时兔子不服气，于是他们相约今天再进行一场比赛，那作为观众的我们想不想先来猜一猜这次比赛的结果呢？要想猜测比赛的结果，我们先要知道哪些量？路程速度时间试一试，相信你能行新知讲解1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行 （ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.4X99y?速度、路程、时间之间的关系?速度×时间路程÷速度路程÷时间新知讲解星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们家到雷锋纪念馆的路程.（由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.）分析：我们知道,速度×时间=路程?新知讲解新知讲解解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km．?解得 s = .1515注意：设未知数和写答案时，不要漏写单位例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).新知讲解（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.新知讲解（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.新知讲解归纳：在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系.新知讲解正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高.用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意找到适合题意得等量关系式，设出适合的未知数，列出方程.一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）新知讲解自主练习 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？例4、小明每天早上要在7:50之前赶到学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间？新知讲解家学 校追 及 地5×80=400米80x米180x米新知讲解解：设爸爸要 x分钟才追上小明，
依题意得：180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。自主练习小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．小明几小时追上小毅？ 解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6（x+1）
解得：x=3．
答：小明3小时追上小毅． 1.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m
2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑。设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 CB课堂练习3、一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇．
4. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________ ．
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________课堂练习2070x＋90x＝480 70x＋90x＝620－480 90x－70x＝70＋4805.京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？?课堂练习拓展提高已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．拓展提高?课堂总结一元一次方程应用模型相遇B车路程 = A车先路程 + A车后行路程B车路程 = A车路程 + 相距路程追击相等关系：A车路程+B车路程=相距路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程相等关系：
B车路程 = A车先路程 + A车后行路程或B车路程 = A车路程 + 相距路程板书设计作业布置王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
