人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时 多项式乘以多项式
知识梳理 分点训练
知识点一 多项式乘以多项式的法则及应用
1. 计算(3y－1)(5y＋2)的结果是( )
A. 15y2－2 B. 15y2－5y－2
C. 15y2＋11y－2 D. 15y2＋y－2
2. 计算a2－(a＋1)(a－5)结果是( )
A. 4a＋5 B. 4a－5 C. －4a＋5 D. －4a－5
3. 若一个长方形的长和宽高分别是3x－4和2x－1，则它的面积是( )
A. 6x2－5x＋4 B. 6x2－11x＋4
C. 6x2－4x D. 6x2－4x＋4
4. 下列计算中，不正确的是( )
A. (3x－4y)(5x＋6y)=15x2 ＋2x－24y2
B. (2a2－1) (a－4)－(a＋3) (a2－1)=a3－11a2＋7
C. (x＋2)(y＋3)－(x－1)(y－2)=5x＋3y＋4
D. (x－y) (x2＋xy＋y2)－(x＋y) (x2－xy＋y2)=－2y3
5. 计算：
(1)(2m＋n)(m－n)＝ ；
(2)(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝ ．
6. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．
7. 某公司厂区原来的长是2a米，宽比长少10米，现在因扩大生产，需要把厂区的长与宽都增加5米，则整个厂区面积增加了 平方米．
8. 计算：
(1)(2m－3n)(3m＋2n)； (2)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；
(3)(2a－b)(a＋b)；
知识点二 公式(x＋p)(x＋q)=x2＋(p＋q)x＋pq的应用
9. 下列多项式相乘的结果为x2＋x－20的是( )
A. (x－2)(x＋10) B. (x＋4)(x－5)
C. (x＋2)(x－10) D. (x－4)(x＋5)
10. 下列计算错误的是( )
A. (x＋1)(x＋4)=x2＋5x＋4 B. (y＋4)(y－6)=y2＋10y－24
C. (n－2)(n＋3)=n2＋n－6 D. (x－3)(x－6)=x2－9x＋18
11. 计算：
(1)(x＋3)(x－5)＝ ；
(2)(y＋4)(y－6)＝ ．
12. 若(x＋3)(x＋a)＝x2－4x－21，则a＝ ．
13. 计算：
(1)(x＋2)(x＋5)； (2)(m－1)(m＋8)；
(3)(y＋8)(y－9)； (4)(t－3)(t＋6)．
课后提升 巩固训练
14. 若(x－2)(x＋a) =x2＋bx－6，则( )
A. a=3，b=－5 B. a=3，b=1
C. a=－3，b=－1 D. a=－3，b=－5
15. 如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( )
A. bc－ab＋ac＋c2 B. ab－bc－ac＋c2
C. a2 ＋ab＋bc－ac D. b2－bc＋a2－ab
第15题 第16题
16. 如图，用A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则分别需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张.
17. 若(mx＋3y)(x－y)的展开式不含xy项，则m的值为 .
18. 已知(6x－7y)(5x－2y)＝M－47xy＋14y2，则M＝ ．
19. 已知m－n＝8，mn＝3，则(m＋1)(n－1)的值为 ．
20. 计算：
(1)(m3－2)(m3＋3)－(m2)3＋m2·m； (2)(－6x2－9y2)·(－x2＋3y2)；
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
21. 已知a2－2=0，求代数式a(a2－a)－a2(5＋a)－9的值.
22. 先化简，再求值：(2a－5)(3a＋2)－6(a＋1)(a－2)，其中a＝.
23. 化简求值：(m－2n)(m＋3n)－(2m－n)(m－4n)，其中m＝－2，n＝1.
拓展探究 综合训练
24. 已知将(y3＋my＋n)(y2－3y＋4)展开的结果不含y3和y2项．(m，n为常数)
(1)求m，n的值；
(2)在(1)的条件下，求(m－n)(m2＋mn＋n2)的值．
参考答案
1. D
2. A
3. B
4. A
5. (1)2m2－mn－n2 (2)a3－8b3
6. (a2＋7a＋16)
7. (20a－25)
8. 解：(1)原式＝6m2＋4mn－9mn－6n2＝6m2－5mn－6n2.
(2)原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3.
(3)原式＝(2a2＋ab－b2)＝a2＋ab－b2.
9. D
10. B
11. (1)x2－2x－15 (2)y2－2y－24
12. －7
13. 解：(1)原式＝x2＋7x＋10. (2)原式＝m2＋7m－8. (3)原式＝y2－y－72. (4)原式＝t2＋3t－18.
14. B
15. B
16. 2 7 6
17. 3
18. 30x2
19. －6
20. 解：(1)原式＝m6＋m3－6－m6＋m3＝2m3－6. (2)原式＝6x4－18x2y2＋9x2y2－27y4＝6x4－9x2y2－27y4. (3)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.
21. 解：∵a2－2=0，∴a2=2. ∴a(a2－a)－a2(5＋a)－9=a3－a2－5a2－a3－9=－6a2－9=－6×2－9=－21.
22. 解：原式＝6a2＋4a－15a－10－6a2＋12a－6a＋12＝－5a＋2. 当a＝时，原式＝－5×＋2＝－1.
23. 解：原式＝m2＋3mn－2mn－6n2－(2m2－8mn－mn＋4n2)＝m2＋mn－6n2－(2m2－9mn＋4n2)＝－m2＋10mn－10n2. 当m＝－2，n＝1时，原式＝－(－2)2＋10×(－2)×1－10×12＝－34.
