3.2 投影与视图
1、投影的相关概念
（1）投影：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的________，叫做物体的投影.
投影可分为________投影和________投影.
平行投影：由________光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由________发出的光线所形成的投影称为中心投影.
（2）正投影：在平行投影中，投影线________投影面产生的投影，叫做正投影.
2、视图的相关概念
（1）视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的________叫做物体的一个视图.
（2）三视图：物体的三视图特指________、________、________.
主视图：在正面内得到的由前向________观察物体的视图，叫做主视图.
俯视图：在水平面内得到的由上向________观察物体的视图，叫做俯视图.
左视图：在侧面内得到的由左向________观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.
注意：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图________，左视图与俯视图________.
考点一：投影
身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.
变式跟进1给出以下命题，命题正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点二：由立体图形确定三视图
如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
变式跟进2下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A. B. C. D.
考点三： 由三视图确定立体图形
如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
变式跟进3如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方 C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
考点四：由三视图求立方体的个数
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
变式跟进4如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_________ 个小立方体.
考点五：由三视图求立体图形的面积
一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _．
【变式跟进5一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
考点六：由三视图求立体图形的体积
长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体体积是______.
变式跟进6如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_________cm3；
一、选择题
1、(2016·潍坊)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2、（2016·绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3、（2017?绥化）正方形的正投影不可能是（?? ）
A、线段 B、矩形 C、正方形 D、梯形
4、（2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（?? ）
A、cm2 B、cm2 C、30cm2 D、7.5cm2
5、（2017?荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（?? ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
6、（2017?黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（?? ）
??
俯视图 左视图
A、5个 B、7个 C、8个 D、9个
7、（2017?湖州）如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（?? ）
A、 B、 C、 D、
8．（2018·阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·济宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． 24+2π B． 16+4π C． 16+8π D． 16+12π
10．（2018·青海）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A． 3块 B． 4块 C． 6块 D． 9块
11．（2018·巴彦淖尔）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
12．（2018·绥化）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )
A． B． C． D．
13．（2018·玉林）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A． 90° B． 120° C． 150° D． 180°
二、填空题
14、（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．
15、（2016?曲靖）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．
16、（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．
17、（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．
18、（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．
19、（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．
20．（2018·日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
一、选择题
1．（2017哈尔滨松北区期末）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017河南校级模拟）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2017江苏无锡校级月考）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
4．（2018南阳二模）观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018淮安模拟）图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018盐城模拟）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A． 60π B． 70π C． 90π D． 160π
7．（2018洛阳期中）如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018贵港一模）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
二、填空题
9．（2017西安交大附中月考）长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是__________cm2.
10．（2017云南曲靖校级模拟）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ．
11．（2017东莞校级模拟）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________cm3．
12．（2017江苏启东校级期末）如图所示，是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的从正面和从上面看到的形状图，则这个几何体可能是由___________个小正方体搭成的．
13．（2018吉安模拟）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm3．
14．（2018陇南二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为_____．
15．（2018定西模拟）由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是_____．
16．（2018常州一模）一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在
同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为_____米
三、解答题
17．（2017苏州校级期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
18．（2017江苏滨海调研）某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是m.
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.
（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1））
19．（2018定西一模）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
20．（2018达州模拟）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为25米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）
3.2 投影与视图
1、投影的相关概念
（1）投影：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影.
投影可分为平行投影和中心投影.
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.
（2）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影，叫做正投影.
2、视图的相关概念
（1）视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图.
（2）三视图：物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图.
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.
注意：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.
考点一：投影
身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.
【答案】远
【解析】解：由中心投影可知：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
所以小明离灯光较远．
故答案为：远.
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律. 中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
变式跟进1给出以下命题，命题正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】解：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；
②若是中心投影时，还与投影中心的距离有关，故本小题错误；
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，正确；
④物体的左视图是平行投影在物体的左侧时所产生的投影，故本小题错误；
⑤台灯发出的光线是发散的光线，故本小题错误；
正确的有两个，故选B.
【点评】本题考查的是平行投影、中心投影的应用.根据平行投影、中心投影的特征依次判断即可.
考点二：由立体图形确定三视图
如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，
故选：A.
【点评】按左视图的定义进行判断.
变式跟进2下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 主视图为长方形；
B. 主视图为长方形；
C. 主视图为长方形；
D. 主视图为三角形。
则主视图与其它三个不相同的是D.
故选D.
【点评】确定四个选项的主视图，即可找出不同的那个主视图.
考点三： 由三视图确定立体图形
如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【答案】D
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选D．
【点评】根据三视图，结合选项进行判断即可.
变式跟进3如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方 C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
【答案】D
【解析】由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，
故选D．
【点评】根据主视图，即可判断小正方体T所在的位置.
考点四：由三视图求立方体的个数
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】B
【解析】综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4+1=5个，第二层应该有2个，第三层应该有1个，因此组成该几何体的小正方体的个数是5+2+1=8个．故选B.
【点评】由三视图还原成立体图形，分层即可查出有多少个小立方体
变式跟进4如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_________ 个小立方体.
【答案】8
【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．
【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
考点五：由三视图求立体图形的面积
一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _．
【答案】72+8
【解析】根据图示可得底面为等边三角形，则S=4×2÷2=4，
侧面积=（4+4+4）×6=72，
则全面积=72+8.
【点评】根据三视图，先判断几何体形状，再分别求出侧面积和底面积取和即可求出全面积.
变式跟进5一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
【答案】（1）长方体；（2）66cm2．
【解析】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；
（2）由三视图知，几何体是一个长方体，
长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，
则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．
答：这个几何体的表面积是66cm2．
故答案为长方体．
【点评】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．
考点六：由三视图求立体图形的体积
长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体体积是______.
【答案】36
【解析】根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=4×3×3=36.
【点评】根据主视图与俯视图，可得到长方体的长、宽、高，利用长方体体积公式即可求解.
变式跟进6如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_________cm3；
【答案】2000π
【解析】综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为20．
因此它的体积应该是：π×10×10×20=2000π．
【点评】利用三视图，判断几何体的形状及对应的数据，再利用相应的体积公式求解
一、选择题
1、(2016·潍坊)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】解：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.
考点：几何体的三视图.
【点评】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．注意，实际存在而看不到的线用虚线表示.
2、（2016·绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
【点评】由已知条件可知，三视图要有正方形和圆形的立体图形符合条件，判断选项中的四个立体图形的三视图即可判断．
3、（2017?绥化）正方形的正投影不可能是（?? ）
A、线段 B、矩形 C、正方形 D、梯形
【答案】D
【解析】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段． 故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
【点评】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
4、（2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（?? ）
A、cm2 B、cm2 C、30cm2 D、7.5cm2
【答案】D
【解析】解：12× =3（cm） 10× =2.5（cm）
3×2.5=7.5（cm2）
答：其主视图的面积是7.5cm2 ．
故选：D．
【点评】根据给出的空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，比例尺为1：4，可得其主视图的面积=长12× =3cm宽10× =2.5cm的长方体的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．
5、（2017?荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（?? ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
【答案】B
【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个． 故选B．
【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
6、（2017?黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（?? ）
??
俯视图 左视图
A、5个 B、7个 C、8个 D、9个
【答案】B
【解析】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
故选：B．
【点评】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．
7、（2017?湖州）如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体.
∴S侧面积=10π×20=200πcm2.
故答案为D.
【点评】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体，因此可求出其侧面积.
8．（2018·阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案．
解：如图所示：
左视图为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
9．（2018·济宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． 24+2π B． 16+4π C． 16+8π D． 16+12π
【答案】D
【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
解：该几何体的表面积为2×12?π?22+4×4+12×2π?2×4=12π+16，
故选：D．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
10．（2018·青海）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A． 3块 B． 4块 C． 6块 D． 9块
【答案】B
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B．
11．（2018·巴彦淖尔）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【答案】A
【解析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看得到的图形，据此对各选项进行判断即可得.
解：圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形，不符合题意；
圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形，不符合题意；
球主视图、俯视图、左视图都是圆，符合题意；
长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形，主视图与俯视图、左视图不相同，不符合题意，
所以符合题意的只有一个，
故选A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
12．（2018·绥化）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D.
解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故C、D选项不符合题意，
故选B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图还原实物，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状.
13．（2018·玉林）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A． 90° B． 120° C． 150° D． 180°
【答案】D
【解析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4、侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．
解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，
∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，
根据题意，得：n·π·4180=4π，
解得：n=180°，
故选D．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．熟练掌握这两个关系是解题的关键．
二、填空题
14、（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．
【答案】 圆柱
【解析】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱， 故答案为：圆柱．
【点评】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
15、（2016?曲靖）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．
【答案】2
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，
因为圆锥的主视图是等边三角形，
所以圆锥的母线长为4，
所以它的左视图的高= =2 ．
故答案为2 ．
【点评】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16、（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．
【答案】3
【解析】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【点评】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的 ， ，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
17、（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．
【答案】8
【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2， 周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
【点评】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
18、（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．
【答案】（225+25 ）π
【解析】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成， 故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+ ×10π× =（225+25 ）π
故答案是：（225+25 ）π．
【点评】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．
19、（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．
【答案】12+15π
【解析】解：由几何体的三视图可得： 该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，
该组合体的表面积为：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
【点评】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
20．（2018·日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
【答案】4πcm2，
【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为222+12=3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案为：4πcm2.
【点评】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥的表面积，掌握常见几何体的三视图以及圆锥的表面积公式是解本题的关键.
一、选择题
1．（2017哈尔滨松北区期末）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．
故选D．
【点评】本题主要考查三视图相关知识.
2．（2017河南校级模拟）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B．
【解析】由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．
【点评】主要考查由三视图判断几何体的能力．
3．（2017江苏无锡校级月考）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
【答案】C
【解析】解：几何体的侧面积是.
故应选C.
【点评】根据几何体的三视图可知：这个几何体的侧面是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长，宽是几何体的高.
4．（2018南阳二模）观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先根据主视图中有两条虚线，得知该几何体应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体即可得出答案．
解：因为主视图中有两条虚线，所以该几何体有两条从正面看不到的棱，排除B；结合俯视图，可以确定该几何体为D．
故答案为：D．
【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形的能力，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；需要注意的是看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．
5．（2018淮安模拟）图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据图①中五棱柱形状的几何体，分别找到该几何体从正面看，从上面看，从左面看得到视图即可作出选择.
解：观察图①中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形，左视图为一个矩形里有一条横向的实线，俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线.只有选项A符合.
故选：A.
【点评】考查简单几何体的三视图，用到的知识点为：主视图、俯视图、左视图分别是从正面看、从上面看、从左面看得到的平行图形.
6．（2018盐城模拟）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A． 60π B． 70π C． 90π D． 160π
【答案】B
【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。内径为6的圆筒，
∴该几何体的体积为π(42?32)?10=70π.
故选B.
7．（2018洛阳期中）如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从左侧观察此零件，看到的几何体的平面是一个矩形，中间位置是一个圆，由此即可解题.
解：根据左视图的概念可知，从左侧观察此零件，看到的几何体的平面是一个矩形，中间位置有一个圆，故正确答案选B.
【点评】本题主要考查几何体的三视图，牢记三视图的概念是解题的关键.
8．（2018贵港一模）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
【答案】B
【解析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个．
（1）当第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；
（2）当第二层有1个小正方体，第三层有2个小正方体时，或当第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；
（3）当第二层有2个小正方体，第三层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．
综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数至少为6个．
故选B．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
二、填空题
9．（2017西安交大附中月考）长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是__________cm2.
【答案】12
【解析】解：∵主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，
∴长方体的长为4，宽为3，高为2，
又∵俯视图的面积=长×宽，
∴俯视图的面积=4×3=12cm2。
故答案是12。
【点评】利用三视图找出长方体的长、宽即可求出俯视图的面积.
10．（2017云南曲靖校级模拟）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ．
【答案】2．
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，根据勾股定理可计算出它的左视图的高为2．
【点评】本题主要圆锥的计算与由三视图判断几何体．解题在关键在于先求出圆锥的底面半径，再通过勾股定理即可求出左视图的高.
11．（2017东莞校级模拟）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________cm3．
【答案】18
【解析】解：根据长方体的主视图和俯视图可知：长方体的长为3，宽为2，高为3，所以长方体的体积=3×2×3=18 cm3．
【点评】利用三视图知识得到长方体的长、宽、高即可求出体积.
12．（2017江苏启东校级期末）如图所示，是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的从正面和从上面看到的形状图，则这个几何体可能是由___________个小正方体搭成的．
【答案】6或7或8
【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，
第二层最少有1个，最多有2个，
第三层最少有1个，最多有2个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，
至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，
即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．
【点评】这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．（2018吉安模拟）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm3．
【答案】24
【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24．
14．（2018陇南二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为_____．
【答案】48
【解析】
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6=48．
故答案为：48．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
15．（2018定西模拟）由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是_____．
【答案】18
【解析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．
解：由俯视图知，最少有7个立方块．
∵由主视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，∴n的最大值是：3×2+3×2+3×2=18．
故答案为：18．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16．（2018常州一模）一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在
同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为_____米
【答案】1.75，
【解析】根据同一时刻的物高与影长成比例列示求出树落在地面上的影长对应的树高,然后再加上落在墙上的影长即为树高.
设小强的身高为x,
x2.1=22.4 , 解得x=1.75,
故答案为:1.75.
【点评】本题考查了相似三角形的应用,本题求出小强的身高对应的小强的影子长是解题的关键.
三、解答题
17．（2017苏州校级期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【答案】（1）答案见解析；（2）5；7．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）最少5块；最多7块；
【点评】（1）根据三视图的画法画出三视图；（2）根据立体图形的俯视图和左视图推导出小正方体的个数．
18．（2017江苏滨海调研）某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是m.
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.
（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1））
【答案】（1）答案见解析；（2）208.4.
【解析】解：（1）如图所示：
（2）（元）
【点评】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）首先求出其表面积进而得出所需的费用．
19．（2018定西一模）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
【答案】1088πmm3
【解析】由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个不同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.
解：这是上下两个圆柱的组合图形．
V＝16×π×1622＋4×π×822＝1088π(mm3)．
所以该物体的体积是1088πmm3.
【点评】圆柱的体积=底面积×高.
20．（2018达州模拟）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为25米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）
【答案】43+1．
【解析】如图，作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．PQ=PF+FE=PF+MN-NE.
在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，利用勾股定理得：QN2=EN2+QE2，20=5x2，
解得：x=2，所以：EN=2，EQ=MF=4，因为MN=3，所以FQ=EM=1;
在Rt△PFM中，PF=FM?tan60°=43，则PQ=PF+FQ=43+1．??
解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．
在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，
∵QN2=EN2+QE2，
∴20=5x2，
∵x>0，
∴x=2，
∴EN=2，EQ=MF=4，
∵MN=3，
∴FQ=EM=1，
在Rt△PFM中，PF=FM?tan60°=43，
∴PQ=PF+FQ=43+1．??
【点评】本题目是一道三角函数的解答题.两次利用三角函数，注意：在利用三角函数时，需要注明在某个直角三角形中.
