第三章 二次函数 第3课时（练习）

第三章 二次函数
4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
第2课时 二次函数的图像与性质
课前预习
1.二次函数的图像与性质
（1）一般地，二次函数的图像是______________，它与抛物线的形状________________，只是位置_____________________。
（2）二次函数的顶点坐标是_____________________，对称轴是_______________。
（3）二次函数的图像与性质
a的值
a>0
a<0
开口方向
_______________
_______________
最大（小）值
当x=___________时，
y最小_____________
当x=_____________
y最大_____________
函数的增减性
当x>h时，y的值随x的值增大而___________；
当x当x>h时，y的值随x的值增大而____________；
当x图像
2.用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一般步骤
(1)利用配方法将函数关系式化为y=______________________(a≠0)的形式;
(2)确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,根据函数的_______________性列表;
(3)_____________、____________，作出函数图象。
课内探究
知识点一 抛物线的平移
【典例】已知y=a(x-h)2+k是由抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到的抛物线。
(1)求出a,h,k的值。
(2)在同一直角坐标系中,画出y=a(x-h)2+k与的图象。
(3)观察y=a(x-h)2+k的图象,当x_________时,y随x的增大而增大;当x_________时,函数y有最________值,最________值是y___________。
(4)观察y=a(x-h)2+k的图象,你能说出对于一切x的值,函数y的取值范围吗?
思路分析:(1)根据抛物线的平移规律求a，h，k的值。
(2)利用五点法画出函数图象。
(3)观察图象,根据图象特点找出答案。
(4)观察图象,根据图象特点找出答案.
【自主解答】
交流分享
通过本题易发现抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象形状相同,只是位置不同,即一条抛物线可通过另一条抛物线平移得到。
巩固练习
抛物线y=(x+2)2+3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
基础训练
一、选择题
1.对于抛物线y=-(x-5)2+3,下列说法正确的是（ ）
A.开口向下,顶点坐标(5,3) B.开口向上,顶点坐标(5,3)
C.开口向下,顶点坐标(-5,3) D.开口向上,顶点坐标(-5,3)
2.将二次函数y=x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数关系式是( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2+2
3.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线表达式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是( )
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0
4.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a,b的大小关系为( )
A.a>b B.a二、填空题
5.如图所示,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,请回答：
(1)抛物线y2的顶点坐标为_____________
(2)阴影部分的面积S=______________

6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1______y2(填“>”
“<”或“=”)
三、解答题
7.已知抛物线的关系式为。
(1)求抛物线的顶点坐标。
(2)画出此抛物线(如图所示,请在方格中画出图象)。


四、拓展探究题
8.在某市初中生毕业体育测试时,一名学生扔铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=a(x-4)2+3.6的一部分,如图所示。
(1)求a的值。
(2)由此回答:该同学的成绩是多少?
课后提高
1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上
2.将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的关系式是( )
A.y=2x2+3 B.y=2x2-3 C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2
3.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象。
(1)试确定a,h,k的值。
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4.(1)把二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式。
(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的。
(3)如果在抛物线中,x的取值范围是0≤x≤3,请画出图象。

5.已知二次函数y=-x2+2x+3。
(1)作出该二次函数的图象,并求出二次函数的最大值。
(2)结合该二次函数的图象,确定当x取何值时,y=0,y>0,y<0.
(3)当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?当x取何值时,y的值随x值的增大而增大?
参考答案及解析
课前预习
1.（1）抛物线 相同 不同 （2）（h，k） 直线x=h
（3）向上 向下 h k h k 增大 减小 减小 增大
2.（1）a(x-h)2+k （2）对称 （3）描点 连线
课内探究
【典例】(1)a=-,h=1,k=2
略。
<1 =1 大 大 =2
(4)y≤2.
巩固练习 A
基础训练
1.A 2.B 3.A 4.A
5.(1) (1,2) (2) 2
6.>
7.解:(1)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,∴顶点坐标为(1,-2)。
(2)图象如图所示。

8.解:(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为(4,3.6).
∵x=0时,y=2,∴,∴a=-0.1
(2)由(1)知y=-0.1(x-4)2+3.6.当y=0时,-0.1(x-4)2+3.6=0,∴x1=10，x2=-2.
∵x>0,∴x2=-2不合题意,舍去。∴该同学的成绩是10米。
课后提高
1.B 解析:二次函数y=a(x+k)2+k的顶点坐标为(一k,k),所以顶点一定在直线y=-x上。
故选B
2.A
3.解:(1)原二次函数表达式为，即，
∴，h=1,k=-5。
（2）它的开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为 （1，-5）
4.解:(1).
（2）的顶点坐标是(1,3),对称轴为直线x=1.可由向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到。
(3)如图所示:
5.解:(1)图象略.当x=1时,最大值为4.
(2)当x=3或x=-1时,y=0 当-10当x>3或x<-1时，y<0。
(3)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;当x<1时,y的值随x值的增大而增大。