第三章 二次函数单元检测四

第三章 二次函数 （3.2~3.4）双休检测四
一、选择题
1.在同一直角坐标系中，下列函数的图像与y=2x2的图像关于x轴对称的是（ ）
A. y=x B. y= -x C. y = - 2x2 D. y = -x2
2.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则经过这两次平移所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（-1，3） B.（-1，4） C.（1，4） D.（4，3）
3.在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180o，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
4.若抛物线与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1
C.当x=1时，y有最大值，为-4 D.抛物线与x轴的交点为（-1，0）（3，0）
5.已知二次函数的图像过点A（1，m）,B(3,m)，若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）
A.y16.如图所示，二次函数的图像经过点（1，-2），与x轴交点的横坐标分别为x1,x2，且-1A.a<0 B.a-b+c<0 C.>1 D.4ac-b2<-8a
7.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
x
…
-1
0
1
0
3
…
y
…
8
3
0
-1
0
…

那么当x=5时,y的值为( )
A.8 B.6 C.4 D.3
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0;②当x> 2时,y>0;③a>c;④3a+c>0。其中正确的结论有( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
二、填空题
9.二次函数y=2(x+2)2+3,当x________时，y随x的增大而增大。
10.某地农村为提高蔬菜作物产量,搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房,如图所示,则需要塑料布y(m2)与半径R(m)之间的关系式是(不考虑塑料布埋在土里的部分)________________________。
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点A在第_________象限。
12.如图所示,正方形ABCD的顶点A,B与正方形EFGH的顶点G,H在同一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上,正方形边AB与EF同时落在x轴上,若正方形ABCD的边长为4,则正方形EFGH的边长为___________。
三、解答题
13.已知二次函数y=x2-4x+1.
(1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
(2)在平面直角坐标系中,作出该二次函数的图象。
14.已知二次函数y=x2+bx+c,当x=-2时,y=-4;当x=2时,y=0;则一次函数y=cx-b的图象经过第几象限?

15.已知二次函数y=2x2+4x+1.
(1)求这个二次函数的最小值。
(2)直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的。

16.小佳同学在学习乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2后,发现可以运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值.他的解答方法如下：
解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1。
∵(x+2)2≥0 。
∴当x=-2时,(x+2)2的值最小,最小值是0。
∴(x+2)2+1≥1
∴当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小，最小值是1。
∴x2+4x+5的最小值是1。
请你根据上述方法,解答下列各题：
(1)知识再现:当x_________时,代数式x2-6x+12的最小值是__________。
(2)知识运用:若y=-x2+2x-3,当x取何值时,y取得最大值?
17.如图所示,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.
(1)请直接写出D点的坐标。
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。


18.如图所示,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4)。
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标。
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的表达式。


四、拓展探究题
19.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-2,-8),
(1)求a的值。
(2)判断点B(-1,-4)是否在该二次函数的图象上。
(3)求出该二次函数图象上纵坐标的绝对值为6的点的坐标。
参考答案解析
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D
7.A 解析:由上表可知函数图象经过点(1,0)和点(3,0),
∴对称轴为x=2。
∴当x=-1时的函数值等于当x=5时的函数值。
∵当x=-1时,y=8 ∴当x=5时,y=8
故选A.
8.C 解析:①由二次函数图象开口向上,得到a>0;与y轴交于负半轴,得到c<0,对称轴在y轴右侧,a,b异号,则b<0,故abc>0；
②根据对称轴为x=1,抛物线在x=0时,y<0,可得当x>2时,y>0不正确；
③由①分析可得a>0,c<0,因此a>c;
④∵x=-1时,y>0，∴ a-b+c>0，
把b=-2a代入得:3a+c>0
故选C
9.>-2 解析:∵y=2(x+2)2+3
∴抛物线开口向上,且对称轴为x=-2
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大
∴当x>-2时,y随x的增大而增大。
故答案为:>-2
10.y=πR2+30R
11.二
12.2-2 解析:∵正方形ABCD边长为4,∴顶点坐标为(0,4),B(2,0)。
设抛物线表达式为:y=ax2+4,将点B坐标代入,得0=4a+4,解得a=-1
∴抛物线表达式为y=-x2+4
设G点坐标为(m,-m2+4) 则2m=-m2+4,解得m1=-1+,m2=-1-(不合题意,舍去)
∵正方形EFGH的边长FG=2m=2-2。
故答案为:2-2
13.解:(1)对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3) (2)图象略
14.解:把x=-2,y=-4;x=2,y=0代入y=x2+bx+c,
得 解得
∴二次函数的表达式是y=x2+x-6，一次函数的表达式是y=-6x-1
∴ 一次函数y=-6x-1的图象经过第二、三、四象限
15.解:(1)y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1。∵a=2>0
∴这个二次函数的最小值是-1.
(2)它的图象是由抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到的
16.(1) 3 3
解：（2）y=-x2+2x-3=-(x- 1)2-2,则当x=1时,y取得最大值是-2.
17.解:(1)D(-2,3)
(2)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x>1
18.解:(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1.
∴该二次函数的表达式为y=x2-5x+4 .
∵y=x2-5x+4=(x-)2-,∴顶点P的坐标为
(2)(答案不唯一)如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的二次函数表达式为,即y=x2+x+2。
19.解:(1)将点(-2,-8)代入y=ax2,得a=-2 。
(2)当x=-1时,y=-2×(-1)2=-2≠-4,所以点B不在函数的图象上。
(3)∵|y|=6,∴y=±6,当y=6时,x无解;当y=-6时， -6=-2x2,x=±3.
∴纵坐标绝对值为6的点是(,-6)和（-,-6）.