13.1 三角形中的边角关系课时作业（1）

13.1 三角形中的边角关系课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． 3、7、2 B． 4、9、6 C． 21、13、6 D． 9、15、5
2.某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格
1 m
2 m
3 m
4 m
5 m
6 m
价格(元/根)
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为(　　)
A． 10元 B． 15元 C． 20元 D． 25元
3.一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　 　)
A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
4.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A． 1 B． 2 C． 8 D． 11
5.在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=( )
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
6.等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　 　）
A． 16 B． 20 C． 16或20 D． 18
7.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（　　）
A．5米 B．15米 C．25米 D．30米
二、填空题
8.已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________.
9.若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____.
10.已知为三角形的三边，化简的结果是 ________.
11.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
12.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为_________ cm
13.已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a的取值范围是___________.
14.已知三角形的两边分别为a和b(a>b)，三角形的第三边x的范围是 2＜x＜6，则＝_______．
三、解答题
15.如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？
16.一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？
17.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.
18.已知a、b、c是三角形的三边长，
①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.
19.已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
(1)若b是最大边，求b的取值范围；
(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．
20.若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
答案解析
一、选择题
1.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
解：A.3+2=5＜7，故A错误. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 选B
【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边.
2.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边关系可得5-3解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5-3＜x＜5+3，
解得3＜x＜8，
根据木棒的价格可得选3m最省钱．
所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元.
故选C.
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
3.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
4.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
解：设第三边长为x，则有
7-3即4观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
5.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可．
解：∵AB=7，BC=2，
∴7+2=9，7-2=5，
∴5＜AC＜9，
∵AC为奇数，
∴AC=7．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．
6.【考点】三角形三条边的关系
【分析】第三边可以是4也可以是8，取符合题意的值即可.
解：当腰长为4时，两边之和等于第三边，不符合题意.当底边为4时，腰长为8，符合题意，此时周长=8+8+4=20.
【点睛】学会分类讨论是解题的关键.
7.【考点】三角形三边关系．
【分析】本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间．
解：依题意，在三角形AOB中，
OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA=15米，OB=10米，
即5米＜AB＜25米．
所以15米符合题意．
故选B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，第三边的在范围中选得．
二 、填空题
8.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.
解:∵此三角形的两边长分别为5和8，
∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．
即：3＜x＜13，
故答案为：3＜x＜13.
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.
9.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边关系解答. 灵活运用是本题的重点.
解：由三角形三边关系可知,3<第三边长<7，又因为第三边长为奇数,故第三边长为5，所以三角形的周长为5+5+2=12.
【点睛】本题主要考查三角形三边关系知识点进行解题，熟悉掌握是关键.
10.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．
解：根据题意得：a+b>c，a+c>b.
则a+b?c>0，b?a?c<0，
则原式=a+b?c?(a+c?b)
=a+b?c?a?c+b
=2b?2c.
故答案为2b-2c.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与绝对值的性质.
11.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边是整数且三边长均为正整数分析.
解：因为三角形的三边长均为正整数，当长度为5的边不是最短边时，三角形的三边可能是：
5，4，4；5，4，3；5，4，2；5，3，3；6，5，2；
6，5，3；6，5，4；7，5，4；7，5，3；8，5，4.
共10种可能性.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5不是最短边.
12.【考点】三角形三条边的关系
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3＋3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．
解：∵三角形的三边长分别为a+4，a+5和a+6，
∴ 即
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
14.【考点】三角形三条边的关系由题意得
，
解之得
，
∴＝42=16.
故答案为：16.
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
三 、解答题
15.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边关系得到AC+CD＞AD，即可得到结论．
解：小明从家到学校走的路远，
理由：∵在△ACD中，
AC+CD＞AD，
∴小明从家到学校走的路是AC+CD+BD，小刚从家到学校走的路是AD+BD，
∴AC+CD+BD＞AD+BD，
即小明从家到学校走的路远．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，线段的性质，熟记线段的性质是解题的关键．
16.【考点】三角形三条边的关系
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边a的取值范围，即可得出结果．
解：当一个三角形的两边b＝4，c＝7时，第三边a的范围为7－4＜a＜7＋4，即3＜a＜11.
当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10.因此共有7个三角形．
当a＝4或a＝7时，这个三角形为等腰三角形．其各边长分别为4，7，4；4，7，7.
17.【考点】三角形三条边的关系
【分析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；
（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,
依题意，得，
解得，
∴，
∴三角形三边的长为cm、cm、cm；
（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为=7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．
18.【考点】三角形三条边的关系，三元一次方程组
【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再去绝对值化简即可；
（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的三边长.
解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；
（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4.
19.【考点】三角形三条边的关系
【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；
（2）根据（1）中求出的b的取值范围，结合b为整数，得出b=7，8，9，又b=3c，c为整数，得出b=9，c=3，然后根据△ABC的周长是20求出a的长．
解：（1）依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，
则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，
得2b＜20≤3b，
得≤b＜10；
（2）∵≤b＜10，b为整数，
∴b=7，8，9，
∵b=3c，c为整数，
∴b=9，c=3，
∴a=20-b-c=8．
故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出b的取值范围是解题的关键．
20.【考点】三角形三条边的关系，方程组的解的定义，不等式的解法
【分析】（1）解方程组，并用含a的式子分别表示出x与y,再根据 列出不等式并求解即可；（2）根据绝对值的性质进行化简；（3）将二元一次方程组的解分别当作腰和底，根据等腰三角形的周长为9列出方程，再根据三角形三边关系进行判断即可.
解：（1）解方程组得； 得
，
∵关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴
即： ，
解得：a＞1；
（2）∵a＞1，
∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，
∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．