2018-2019学年九年级数学下册单元测试（二）圆（b卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年九年级数学下册单元测试（二）圆（b卷）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 171.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-02 13:55:18 | ||
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文档简介
单元测试(二) 圆(B卷)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法正确的是(B)
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是轴对称图形
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．直径的长度是半径的2倍
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(C)
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(B)
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是(A)
A．r＝R B．r＝R C．r＝R D．r＝R
5．如图，AB是半圆的直径，AB＝2，∠B＝30°，则的长为(B)
A.π B.π C．π D.
6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C)
A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
7．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(C)
A．3 B．4 C．3 D．4
8．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD.若∠DAC＝78°，则∠ADO等于(B)
A．70° B．64° C．62° D．51°
9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C)
A．圆形铁片的半径是4 cm
B．四边形AOBC为正方形
C.的长度为4π cm
D．扇形OAB的面积是4π cm2
10．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(C)
A．12π＋18 B．12π＋36
C．6π＋18 D．6π＋36
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，为半径作⊙A，则点C在圆上(填“圆内”“圆外”“圆上”)．
12．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝147°．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有∠6，∠2，∠5．
14．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为(2，0)．
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为125°．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于点P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.
证明：连接BM，
∵AP⊥BC于点P，AM为⊙O的直径，
∴∠BAM＝90°－∠M，∠CAP＝90°－∠C.
又∵∠M＝∠C，
∴∠BAM＝∠CAP.
18．(10分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD，AC于点F，G.
(1)求证：FA＝FG；
(2)若BD＝DO＝2，求的长度．
解：(1)证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°.
∴∠ABE＋∠AGB＝90°.
∵AD⊥BC，
∴∠C＋∠CAD＝90°.
∵＝，
∴∠C＝∠ABE.
∴∠AGB＝∠CAD.
∴FA＝FG.
(2)连接AO，EO.
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO.
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO.
∴△ABO是等边三角形．
∴∠AOB＝60°.
∵＝，∴∠AOE＝60°.
∴∠EOC＝60°.
∴的长为2π×(2＋2)×＝π.
19．(12分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于点D.
(1)求证：∠DBA＝∠ABC；
(2)若BD＝1，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．
解：(1)证明：连接OA.
∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，
∴∠DAO＝∠EDB＝90°.
∴DB∥AO.
∴∠DBA＝∠BAO.
又∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO.
∴∠DBA＝∠ABC.
(2)∵BD＝1，tan∠BAD＝，
∴AD＝2.
∴AB＝＝.
∴cos∠DBA＝.
∵∠DBA＝∠CBA，∴BC＝＝＝5.
∴⊙O的半径为2.5.
20．(14分)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长．
解：(1)证明：连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∴∠ADO＋∠ODB＝90°.
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°.
∴OD⊥CD.
又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)∴∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，
∴△CDA∽△CBD.
∴＝.∵＝，BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切线，∴EB＝DE，BE⊥BC.
∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2.
解得BE＝.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法正确的是(B)
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是轴对称图形
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．直径的长度是半径的2倍
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(C)
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(B)
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是(A)
A．r＝R B．r＝R C．r＝R D．r＝R
5．如图，AB是半圆的直径，AB＝2，∠B＝30°，则的长为(B)
A.π B.π C．π D.
6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C)
A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
7．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(C)
A．3 B．4 C．3 D．4
8．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD.若∠DAC＝78°，则∠ADO等于(B)
A．70° B．64° C．62° D．51°
9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C)
A．圆形铁片的半径是4 cm
B．四边形AOBC为正方形
C.的长度为4π cm
D．扇形OAB的面积是4π cm2
10．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(C)
A．12π＋18 B．12π＋36
C．6π＋18 D．6π＋36
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，为半径作⊙A，则点C在圆上(填“圆内”“圆外”“圆上”)．
12．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝147°．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有∠6，∠2，∠5．
14．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为(2，0)．
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为125°．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于点P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.
证明：连接BM，
∵AP⊥BC于点P，AM为⊙O的直径，
∴∠BAM＝90°－∠M，∠CAP＝90°－∠C.
又∵∠M＝∠C，
∴∠BAM＝∠CAP.
18．(10分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD，AC于点F，G.
(1)求证：FA＝FG；
(2)若BD＝DO＝2，求的长度．
解：(1)证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°.
∴∠ABE＋∠AGB＝90°.
∵AD⊥BC，
∴∠C＋∠CAD＝90°.
∵＝，
∴∠C＝∠ABE.
∴∠AGB＝∠CAD.
∴FA＝FG.
(2)连接AO，EO.
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO.
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO.
∴△ABO是等边三角形．
∴∠AOB＝60°.
∵＝，∴∠AOE＝60°.
∴∠EOC＝60°.
∴的长为2π×(2＋2)×＝π.
19．(12分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于点D.
(1)求证：∠DBA＝∠ABC；
(2)若BD＝1，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．
解：(1)证明：连接OA.
∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，
∴∠DAO＝∠EDB＝90°.
∴DB∥AO.
∴∠DBA＝∠BAO.
又∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO.
∴∠DBA＝∠ABC.
(2)∵BD＝1，tan∠BAD＝，
∴AD＝2.
∴AB＝＝.
∴cos∠DBA＝.
∵∠DBA＝∠CBA，∴BC＝＝＝5.
∴⊙O的半径为2.5.
20．(14分)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长．
解：(1)证明：连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∴∠ADO＋∠ODB＝90°.
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°.
∴OD⊥CD.
又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)∴∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，
∴△CDA∽△CBD.
∴＝.∵＝，BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切线，∴EB＝DE，BE⊥BC.
∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2.
解得BE＝.