2018-2019学年九年级数学下册单元测试（二）圆（a卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年九年级数学下册单元测试（二）圆（a卷）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-02 13:56:49 | ||
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文档简介
单元测试(二) 圆(A卷)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是(C)
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(C)
A．10 B．8 C．5 D．3
4．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(C)
A. B. C. D.
5．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(D)
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是点D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)
A．9 B．10 C．12 D．14
8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为(C)
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D)
A．25π－6 B.－6 C.－6 D.－6
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D)
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，则CD的长度为2．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝ cm.
13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝6，AC＝5，AD＝3，则⊙O的直径AE＝10.
14．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝，BD＝2，则线段AE的长为．
15．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为3cm.
16．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为3或1．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．
解：连接OA.设拱桥的半径为x米．则在Rt△OAD中，OA＝x，OD＝x－4.
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝6米．
∴x2＝(x－4)2＋62，解得x＝6.5.
∴直径为2x＝13.
答：拱桥的直径为13米．
18．(10分)已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．
(1)如图1，求∠A的度数；
(2)如图2，延长OA至点D，使OA＝AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E.若⊙O的半径为1，求DE的长．
图1 图2
解：(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是的中点，
∴∠AOC＝∠AOB＝60°.
∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形．∴∠A＝60°.
(2)∵△OAC是等边三角形，
∴OA＝AC＝AD.∴∠D＝30°.
∵∠AOB＝120°，∴∠D＝∠E＝30°.∴OC⊥DE.
∵⊙O的半径为1，∴CD＝CE＝OC＝.
∴DE＝2CD＝2.
19．(12分)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．
解：(1)证明：连接OC，则OC⊥AB.
∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴AO＝BO.
(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，
在Rt△AOC中，OC＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.
∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.
∴S阴＝2－π.
20．(14分)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
(2)当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．
解：(1)直线BD和⊙O相切．
证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB.
∵OD⊥BC，∴∠DBC＋∠ODB＝90°.∴∠DBC＋∠ABC＝90°，
即OB⊥BD.又∵OB为⊙O的半径，∴直线BD和⊙O相切．
(2)连接AC.
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.
在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6.
∵直径AB＝10，∴OB＝5.
由(1)知BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90°.
由(1)得∠ABC＝∠ODB，
∴△ABC∽△ODB.∴＝.∴＝，解得BD＝.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是(C)
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(C)
A．10 B．8 C．5 D．3
4．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(C)
A. B. C. D.
5．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(D)
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是点D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)
A．9 B．10 C．12 D．14
8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为(C)
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D)
A．25π－6 B.－6 C.－6 D.－6
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D)
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，则CD的长度为2．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝ cm.
13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝6，AC＝5，AD＝3，则⊙O的直径AE＝10.
14．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝，BD＝2，则线段AE的长为．
15．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为3cm.
16．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为3或1．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．
解：连接OA.设拱桥的半径为x米．则在Rt△OAD中，OA＝x，OD＝x－4.
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝6米．
∴x2＝(x－4)2＋62，解得x＝6.5.
∴直径为2x＝13.
答：拱桥的直径为13米．
18．(10分)已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．
(1)如图1，求∠A的度数；
(2)如图2，延长OA至点D，使OA＝AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E.若⊙O的半径为1，求DE的长．
图1 图2
解：(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是的中点，
∴∠AOC＝∠AOB＝60°.
∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形．∴∠A＝60°.
(2)∵△OAC是等边三角形，
∴OA＝AC＝AD.∴∠D＝30°.
∵∠AOB＝120°，∴∠D＝∠E＝30°.∴OC⊥DE.
∵⊙O的半径为1，∴CD＝CE＝OC＝.
∴DE＝2CD＝2.
19．(12分)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．
解：(1)证明：连接OC，则OC⊥AB.
∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴AO＝BO.
(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，
在Rt△AOC中，OC＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.
∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.
∴S阴＝2－π.
20．(14分)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
(2)当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．
解：(1)直线BD和⊙O相切．
证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB.
∵OD⊥BC，∴∠DBC＋∠ODB＝90°.∴∠DBC＋∠ABC＝90°，
即OB⊥BD.又∵OB为⊙O的半径，∴直线BD和⊙O相切．
(2)连接AC.
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.
在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6.
∵直径AB＝10，∴OB＝5.
由(1)知BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90°.
由(1)得∠ABC＝∠ODB，
∴△ABC∽△ODB.∴＝.∴＝，解得BD＝.