2018-2019学年九年级数学下册单元测试（一）二次函数（B卷）（含答案）

单元测试(一)　二次函数(B卷)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(C)
A．直线x＝ B．直线x＝－
C．y轴 D．直线x＝2
2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(D)
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
3．若函数y＝axa2－2a－6是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)
A．－2 B．4
C．4或－2 D．4或3
4．顶点为(5，1)，形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是(A)
A．y＝－(x－5)2＋1 B．y＝－x2－5
C．y＝－(x－5)2－1 D．y＝(x＋5)2－1
5．二次函数y＝(x－2)2＋3是由二次函数y＝x2怎样平移得到的(A)
A．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度
B．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度
D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
6．若二次函数y＝x2－mx＋1的图象的顶点在x轴上，则m的值是(D)
A．2 B．－2
C．0 D．±2
7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是(D)
A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2
C．x≤－4或x≥2 D．－48．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(D)
A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B．点火后24 s火箭落于地面
C．点火后10 s的升空高度为139 m
D．火箭升空的最大高度为145 m
9．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(D)

A B 　C 　D
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D)
A．2a－b＝0
B．a＋b＋c＞0
C．3a－c＝0
D．当a＝时，△ABD是等腰直角三角形
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为－1．
12．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么 y1＜y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
13．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为y＝－2(x－3)2＋4．
14．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是(－2，0)．
　
16．如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线y＝－x2＋3x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是0＜m≤2.
三、解答题(共46分)
17．(10分)已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，且过点C(0，4)．
(1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式．
解：(1)根据题意，得
解得
∴抛物线的表达式为y＝x2－3x＋4.
∵y＝x2－3x＋4＝(x－3)2－，
∴顶点坐标为(3，－)．
(2)抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式为y＝x2＋1.
18．(10分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为米．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？
解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，)，(8，0)，
∴
解得∴y＝－x2＋x.
(2)由题意可得：当y＝1.5时，1.5＝－x2＋x，
解得x1＝4＋2，x2＝4－2.
故DE＝|x1－x2|＝|4＋2－(4－2)|＝4.
即横梁DE的宽度最多是4米．
19．(12分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．
解：(1)∵S△PBQ＝PB·BQ，
PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
∴y＝x(18－2x)，
即y＝－x2＋9x(0(2)由(1)知y＝－x2＋9x，
∴y＝－(x－)2＋.
∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0∴当x＝4时，y最大＝20，即△PBQ的最大面积是20 cm2.
20．(14分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；
(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；
(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系．
解：(1)将点B，C的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋4，得
解得
∴二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋4.
(2)设点N的坐标为(n，0)(－2＜n＜8)，则BN＝n＋2，CN＝8－n.
∵B(－2，0)，C(8，0)，∴BC＝10.
在y＝－x2＋x＋4中，令x＝0，则y＝4.
∴A(0，4)，OA＝4.
∴S△ABN＝BN·OA＝(n＋2)×4＝2(n＋2)．
∵MN∥AC，∴＝＝.
∴＝＝，
∴S△AMN＝S△ABN＝(8－n)(n＋2)＝－(n－3)2＋5.
∵－＜0，∴当n＝3时，即N(3，0)时，△AMN的面积最大．
(3)当N(3，0)时，N为BC边的中点．
∵MN∥AC，∴M为AB边中点．∴OM＝AB.
∵AB＝＝2，AC＝＝4，
∴AB＝AC.∴OM＝AC.