2018-2019学年九年级数学下册单元测试（一）二次函数（A卷）（含答案）

单元测试(一)　二次函数(A卷)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是(B)
A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0
C．y＝ D．y2－4x＝3
2．抛物线y＝(x－1)2＋1的顶点坐标为(A)
A．(1，1) B．(1，－1)
C．(－1，1) D．(－1，－1)
3．将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(D)
A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2－8
C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x－2)2－8
4．抛物线y＝2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)
A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5
C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5
5．关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是(B)
A．顶点是原点
B．y有最大值
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x<0时，y随x的增大而减小
6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(D)
A　　　 　 B　　　　　C　　　　　 D
7．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)
A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4

8．如图，某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D)
A．10 m B．10 m C．9 m D．10 m
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1.将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，得到Cn.若点P(2 019，m)在抛物线Cn上，则m为(A)
A．－1
B．1
C．2
D．3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．抛物线y＝(x－1)2＋5与y轴交点的坐标是(0，6)．
12．已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝－3．
13．如图，已知二次函数y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为6．
14．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x2－2x的图象上．若x1＞x2＞－1，则y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
16．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝__0.75.
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
…
2
0.75
0
－0.25
0
－0.25
0
m
2
…
三、解答题(共46分)
17．(10分)已知抛物线y＝3x2－2x＋4.
(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．
解：(1)y＝3x2－2x＋4＝3[x2－x＋()2－()2]＋4＝3(x－)2－＋4＝3(x－)2＋.
(2)开口向上，对称轴是直线x＝.
18．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.
(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．
解：(1)证明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0，
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．
(2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0，
∴x1x2＝－(m＋1)<0.
∴m>－1.
19．(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；
(3)求菜园的最大面积．
解：(1)根据题意知，y＝＝－x＋.
(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，
解得x＝18或x＝32.
∵墙的长度为24 m，∴x＝18.
(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－(x－25)2＋.
∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大．
∵x≤24，
∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.
答：菜园的最大面积为416 m2.
20．(14分)如图，顶点为(，－)的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝x＋1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y＝(k＞0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．
解：(1)依题意可设抛物线为y＝a(x－)2－，将点M(2，0)代入，得
a(2－)2－＝0，解得a＝1.
∴抛物线的表达式为y＝(x－)2－.
(2)当y＝0时，(x－)2－＝0，
解得x1＝－1，x2＝2，∴A(－1，0)．
当x＝0时，y＝(x－)2－＝－2，∴B(0，－2)．
在Rt△OAB中，OA＝1，OB＝2，∴AB＝.
设直线y＝x＋1与y轴的交点为G，易求G(0，1)，
∴Rt△AOG为等腰直角三角形．∴∠AGO＝45°.
∵点C在y＝x＋1上且在x轴下方，而k＞0，所以y＝的图象位于第一、第三象限，故点D只能在第一、第三象限，因而符合条件的菱形中有如下两种情况：
①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，k＝＋.
②此菱形以AB为对角线，如图2所示，k＝.
图1　　　　　　　　　　图2