第3节 科学探究——一维弹性碰撞 测试
一、选择正确答案：
1、几个物体在水平面上受到恒定阻力做减速运动，直到停止。下列说法正确的是：（ ）
A．动量大的物体停下来所需时间短，距离大
B．动能大的物体停下来所需时间短，距离大
C．速度大的物体停下来所需时间长，距离大
D．以上均不对
2、质量4千克的物体受到一个恒力的作用，速度由2米/秒变为－4米/秒，力对物体的冲量是：（ ）
A．－24N·S B．－8N·S
C．24N·S D．6N·S
3、质量为m的物体，沿高度相同坡度不同的光滑斜面，从静止开始滑到底端时，正确的
是（ ）
A．动量相同 B．动能相同
C．速度相同 D．所需时间可能相同
4、光滑水平面上，甲物体质量是乙物体的2倍，甲的速度是乙速度的1/3，相向运动，碰撞前后，有（ ）
A．甲的动量变化与乙的动量变化之比为2/3
B．甲的动量变化大于乙的动量变化之值
C．乙的动量变化大于甲的动量变化之值
D．甲、乙总动量的变化为零
5、甲物体在光滑水平面上运动速度v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是：（ ）
A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1
B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1
C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1
D．碰撞过程甲对乙做的功大于乙动能的增量
6、以速度v运动的甲物体与静止的乙物体碰撞后的共同速度的大小，取决于（1）甲的质量，（2）乙的质量，（3）甲的速度，（4）甲的动量。以下正确的是（ ）
A．只有（1）
B．只有（1）（2）（3）或只有（2）（4）
C．只有（4）
D．以上答案均不对
7、以速度v运动的甲物体，与静止的乙物体碰撞后，乙物体获得的动能的最大值可能是（1）等于甲的动能，（2）小于甲的动能，（3）大于甲的动能。以下说法正确的是（ ）
A．只有（1） B．只有（1）（2）
C．只有（1）（2）（3） D．以上均不对
8、质量为M的车，以速率在光滑的水平面上做匀速直线运动，迎面质量m的人以速率v跑来，跳到车上后，
（1）车和人的共同速度
（2）车人的共同速度
（3）人受到车的冲量与车前进方向相反，
（4）人的动量大于车的动量时，车将向后运动。以下说法正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）正确
B．（1）（3）正确
C．（2）（4）正确
D．（2）（3）（4）正确
E．不属于上述的情况
9、两球做相向运动，碰撞后两球变为静止，则碰撞前两球（ ）
A．质量一定相等 B．动能一定相等
C．动量一定相等 D．以上均不正确
10、一条被压缩的弹簧，在原来静止的两车之间弹开，若B车的质量是A车质量的两倍，不计阻力，则下列说法正确的是 （ ）
A．弹簧对两车做功相等
B．弹簧给两车冲量的大小相等
C．A车得到的冲量大小是B车得到冲量大小的2倍
D．B车动量增量是A车动量增量的2倍，但方向相反
11、如图所示，在光滑水平面上有两个物体，其中B物体带有一个质量不计的弹簧，并静置在水平面上。A物体的质量m1，以速度v0逼近物体B并压缩弹簧。在压缩过程中：（ ）
A．在任意时刻系统的动量均为m1v0
B．在任意时刻系统动能均为
C．在任意一段时间内两物体所受冲量大小相等
D．当两物体距离最近时，其速度相等
12、如图无摩擦曲面ABC上的C点处水平，球1自A静止开始滑到C点与球2碰撞后静止，球2落到E处，已知
求：（1）球2在C处的初速度多大？（用S等表示）
（2）S多大？（用其余已知量表示）
（3）碰撞前后总动能的损失多大？
13、（选作）光滑水平面上一个质点质量0.5千克，其运动的速度图线如下图（1）所示，已知x、y坐标在水平面内。
（1）、试说明0—4秒内质点的运动轨迹，在图（2）中画出。
（2）、在0—4秒内质点受到的冲量的大小和方向。
（3）、质点受到的力在0—4秒内的功多大？平均功率多大？
（4）、在0—2秒内质点动量的变化多大？方向如何？0—2秒内恒力对质点做的功是多少？
图（1）
图（2）
【参考答案】
一、
1、D 2、A 3、B 4、D 5、ABC 6、B
7、B 8、C 9、D 10、B 11、ACD
12、
（1）、
（2）、
（3）、
13、
（1）过坐标轴上（0，0）、（6，2）、（12，0）三点的抛物线轨迹（图略）。单位：米，质点做匀变速类似斜抛的运动，即，抛出时v0与x轴夹角
，加速度，且沿y轴负方向。
（2）2N·S，y轴负方向。
（3）0，0。
（4）－1J。
第三节 科学探究――一维弹性碰撞
三维教学目标
1、知识与技能
（1）认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞；
（2）了解微粒的散射。
2、过程与方法：通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
3、情感、态度与价值观：感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
教学重点：用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题
教学难点：对各种碰撞问题的理解．
教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。[来源:学+科+网Z+X+X+K]
教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备
（一）引入新课
碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：
（1）碰撞过程中动量守恒。
提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）
（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。
（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。
提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）
（二）进行新课
1、展示投影片1，内容如下：
如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，则木楔可进入的深度L是多少？
组织学生认真读题，并给三分钟时间思考。
（1）提问学生解题方法：可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F做负功使机械能损失，因而解之为
Mg（h+L）+mgL-FL=0。
（2）归纳：第一阶段，M做自由落体运动机械能守恒，m不动，直到M开始接触m为止。再下面一个阶段，M与m以共同速度开始向地层内运动，阻力F做负功，系统机械能损失。
提问：第一阶段结束时，M有速度，，而m速度为零。下一阶段开始时，M与m就具有共同速度，即m的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？（在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M和m发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的）
（3）让学生独立地写出完整的方程组
第一阶段，对重锤有：
第二阶段，对重锤及木楔有： Mv+0=（M+m）．
第三阶段，对重锤及木楔有：
（4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题。
2、展示内容如下：
如图所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，此装置一起以速度v0向右滑动，另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧。当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的运动速度是多少？
（1）提问学生解答方案：可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v，则有：
（M+m）v0+0＝（2M+m）v 解得：小球速度 [来源:Z。xx。k.Com]
（2）明确表示此种解法是错误的。提醒学生注意碰撞的特点：即宏观没有位移，速度发生变化，然后要求学生们寻找错误的原因．
（3）归纳，明确以下的研究方法：
①碰撞之前滑块与小球做匀速直线运动，悬线处于竖直方向。
②两个滑块碰撞时间极其短暂，碰撞前、后瞬间相比，滑块及小球的宏观位置都没有发生改变，因此悬线仍保持竖直方向。
③碰撞前后悬线都保持竖直方向，因此碰撞过程中，悬线不可能给小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不变。
④结论是：小球未参与滑块之间的完全非弹性碰撞，小球的速度保持为v0
小结：由于碰撞中宏观无位移，所以在有些问题中，不是所有物体都参与了碰撞过程，在遇到具体问题时一定要注意分析与区别。
3、展示内容如下：
在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是??（ ）
A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s
B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s
C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s
D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s
（1）提问：解决此类问题的依据是什么？
归纳：①系统动量守恒；②系统的总动能不能增加；③系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少量；④碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度。
（2）提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？（帮助学生回忆的关系）
（3）提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？
要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即A追上B并相碰撞，[来源:Z§xx§k.Com]
所以： ，即 ， 最后得到正确答案为A
4、展示内容如下：
如图所示，质量为m的小球被长为L的轻绳拴住，轻绳的一端固定在O点，将小球拉到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的即时速度是多大？组织学生认真读题，并给三分钟思考时间。
（1）提问学生解答方法：可能出现的错误有：认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，则： 得
（2）引导学生分析物理过程
第一阶段，小球做自由落体运动，直到轻绳位于水平面以下，与水平面成θ角的位置处为止．在这一阶段，小球只受重力作用，机械能守恒成立。
下一阶段，轻绳绷直，拉住小球做竖直面上的圆周运动，直到小球来到最低点，在此过程中，轻绳拉力不做功，机械能守恒成立。
提问：在第一阶段终止的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？
在学生找到这两个速度方向的不同后，要求学生解释其原因，总结归纳学生的解释，明确以下观点：
在第一阶段终止时刻，小球的速度竖直向下，既有沿下一步圆周运动轨道切线方向（即与轻绳相垂直的方向）的分量，又有沿轨道半径方向（即沿轻绳方向）的分量．在轻绳绷直的一瞬间，轻绳给小球一个很大的冲量，使小球沿绳方向的动量减小到零，此过程很类似于悬挂轻绳的物体（例如天花板）与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞，由于天花板的质量无限大（相对小球），因此碰后共同速度趋向于零．在这个过程中，小球沿绳方向分速度所对应的一份动能全部损失了．因此，整个运动过程按机械能守恒来处理就是错误的．
（3）要求学生重新写出正确的方程组
解得：
小结：很多实际问题都可以类比为碰撞，建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地解决问题，下面继续看例题。
5、展示内容如下：
如图所示，质量分别为mA和mB的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑，mA、mB原来静止，在瞬间给mB一很大的冲量，使mB获得初速度v0，则在以后的运动中，弹簧的最大势能是多少？
（1）mA、mB与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个mA、mB发生碰撞的模型？（因系统水平方向动量守恒，所以可类比为碰撞模型）
（2）当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？（势能最大，动能损失就最大，因此可建立完全非弹性碰撞模型）经过讨论，得到正确结论以后，要求学生据此而正确解答问题，得到结果为：[来源:学科网ZXXK]
教学资料
一维弹性碰撞的普适性结论：
新课标人教版选修3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。
在一光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。我们的任务是得出用、、、表达和的公式。
、、、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有……①
有弹性碰撞中没有机械能损失，有……②
由①得
由②得[来源:学科网ZXXK]
将上两式左右相比，可得
即或……③
碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故③式为或，
其物理意义是：
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；
碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；
故有：
结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。
联立①②两式，解得
……④
……⑤
下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
若，即两个物体质量相等
， ，表示碰后A的速度变为，B的速度变为 。
故有：
结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。
若，即A的质量远大于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有 ，
表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变……⑥
若，即A的质量远小于B的质量
这时，，。根据④、⑤两式，
有 ，
表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦
综合⑥⑦，可知：
结论3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。
至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。
以为例，由结论3可知，由结论1可知，即，将代入，可得，与上述所得一致。
以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。
练习：如图所示，乒乓球质量为m，弹性钢球质量为M（M>>m），它们一起自高度h高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。
解析：乒乓球和弹性钢球自状态1自由下落，至弹性钢球刚着地（状态2）时，两者速度相等
则
弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态3），弹性钢球速率仍为v，方向变为竖直向上，紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态4）乒乓球速率变为v′，由结论3可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为v，方向为竖直向上）；
由结论1可知，弹性钢球与乒乓球碰前瞬间（状态3）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向下，弹性钢球与乒乓球碰后瞬间（状态4）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向上。
则： v′=3v
由
得：
课件8张PPT。第3节 科学探究：一维弹性碰撞一、不同类型的碰撞1、概念： 碰撞过程中物体会发生形变，还会发热、发声，碰撞中有内能或其它形式能的产生，相互作用后，系统的动能减少。 碰撞中的相互作用力是弹力、电场力，碰撞中只有物体间动能、势能的转化，相互作用前后，系统的动能保持不变。3、弹性碰撞:1、非弹性碰撞:2、完全非弹性碰撞:两个物体碰撞后结为一体，系统的动能减少最多 碰撞中物体的相互作用时间极短;相互作用力极大，即内力远大于外力;总动量守恒。二、弹性碰撞的实验研究实验1：质量相等的两个钢球的碰撞，即
B球静止，A球以某一速度碰B球。实验2：质量不相等的两个钢球（A球质量大于B球质量）
的碰撞，B球静止，A球以某一速度碰B球。牛顿摆学生观察：学生观察： 两球质量相等时，碰撞的特点是两球交换速度。
即：B球以A球碰前的速度运动，而A球静止。 被碰质量较小时，碰撞特点：A、B球向同一方向运动，且
A球速度小于B球速度。实验3：质量不相等的两个钢球（A球质量大于B球质量）
的碰撞，A球静止，B球以某一速度碰A球。学生观察： 被碰质量较大时，碰撞特点：A、B球向相反方向运动，且
B球被反弹。弹性碰撞研究: 三、弹性碰撞规律m1m2m1m2 ① 若m1=m2 ，
可得v1’=0 ，v2’=v1 ，
相当于 两球交换速度．②若 m2>>m1 ，
则v1’= -v1 ， v2’=0 ． ③ 若 m1 >> m2 ，
则v1’= v1，v2’=2v1 ．碰撞的规律:1. 遵循动量守恒定律:2. 能量不会增加.3. 物体位置不突变.4. 碰撞只发生一次.内力远大于外力.只有弹性碰撞的动能守恒.但速度可以突变.在没有外力的情况下,不是分离就是共同运动.总结:(碰撞过程两物体产生的位移可忽略)练习1:质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（ ）
A.pA'=6kg·m/s,pB'=6kg·m/s B. pA'=3kg·m/s,pB'=9kg·m/s
C. pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/s
D. pA'=－4kg·m/s,pB'=17kg·m/sA分析:碰撞动量守恒,知:A?B?C都满足.得:只有A正确了练习2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。
（2）弹性势能的最大值是多大？ 3m/s12J
