第1节 动量定理
A卷
一、选择题
1、下列说法中正确的是（ ）
A.物体的动量改变，一定是速度大小改变?
B.物体的动量改变，一定是速度方向改变?
C.物体的运动状态改变，其动量一定改变?
D.物体的速度方向改变，其动量一定改变
2、在下列各种运动中，任何相等的时间内物体动量的增量总是相同的有( )
A.匀加速直线运动 B.平抛运动 C.匀减速直线运动 D.匀速圆周运动
3、在物体运动过程中，下列说法不正确的有( )
A.动量不变的运动，一定是匀速运动?
B.动量大小不变的运动，可能是变速运动?
C.如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等（不为零），那么该物体一定做匀变速运动
D.若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零?[来源:21世纪教育网
4、在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有 ( )
A．平抛过程较大 B．竖直上抛过程较大
C．竖直下抛过程较大 D．三者一样大
5、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是( )
A.物体所受的合外力与物体的初动量成正比；
B.物体所受的合外力与物体的末动量成正比；
C.物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；
D.物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比
6、质量为m的物体以v的初速度竖直向上抛出，经时间t，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是( )
A. -mv和-mgt B. mv和mgt C. mv和-mgt D.-mv和mgt
7、质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小（空气阻力不计 ）为( )
A.10N B.20N C.30N D.40N
二、填空题
8、用8N的力推动一个物体，力的作用时间是5s，则力的冲量为______。若物体仍处于静止状态，此力在这段时间内冲量为________,合力的冲量为_______。
9、一个小孩将一个质量为0.1kg的橡皮泥以20m/s的速度打在墙上，则这一过程中，橡皮泥的动量改变量为 ，动量改变量的方向与初速度的方向 （填“相同”或“相反”）。如果将同样质量的一个皮球以相同的速度打在墙上后又以相同的速率弹回， 则皮球的动量为 。
三、计算论述题
10、如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
（1）若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右（如图甲），求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量。
（2）若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。
11、质量为2kg的小球从125m 的高空自由落下，不计空气阻力，取g=10 m/s2 ，求：
(1)第2s内动量的变化量。
(2)从开始下落到落地这段时间内，重力的冲量。
12、一个质量为0.1kg的钢球，从5m高处自由下落后，又在竖直方向跳起3.2m，如果钢球与地面碰撞时间为0.02s，试求钢球受到的平均作用力。
[来源:21世纪教育网
提高题(B)卷
13、关于一对作用力与反作用力在作用过程中的总功W和总冲量I ，下列说法中正确的
是 ( )
A．W一定等于零，I可能不等于零
B．W可能不等于零，I一定等于零
C．W和I一定都等于零
D．W和I可能都不等于零。
14、质量为m的小物块，在与水平方向成a角的力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是( )
A. B.
C. D.
15、一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则( )
A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量;
B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小;
C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和;
D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能
16、以速度v0平抛一个质量为1kg的物体，若抛出3s后它没有与地面和其他物体相碰，不计空气阻力，则在这3s内该物体动量的变化大小是______。
17．一质量为的杂质演员，表演时不慎掉下，当他下落时安全带被拉直，带和人作用时间为，则安全带对人的平均作用力为_____N（取）
18. 如图所示，在光滑水平面上，一物体的质量为m，初速度为v1，当受到一个牵引力作用时间t后，物体的速度变为v2。已知牵引力方向与水平方向成θ角，求牵引力在时间t内的冲量。
19．如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力9.8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数．若F作用后撤去，撒去F后又经物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间，碰墙后反向弹回的速，求墙壁对物体的平均作用力(g取10m/s2)．
A卷答案
选择题21世纪教育网
1
2
3
4
5
6
7
答案
CD21世纪教育网
ABC
D
B
D
A
C
1．动量是矢量，其方向与瞬时速度方向一致。动量改变，则速度一定改变。但速度改变可能是速度大小改变，或速度方向改变，或速度大小和方向均改变，所以A、B均错。运动状态指的是速度，所以正确答案为C、D。
2．由动量定理可得。任何相等的时间内物体动量的增量总是相同，即合外力不变。所以正确答案为A、B、C。
3．A中动量不变，即速度不变，所以运动物体一定是匀速直线运动；B中动量大小不变，即速度大小不变，所以可能是匀速圆周运动；C中由，可知合外力不变，所以为匀变速运动；D中作功和冲量是两个概念。
4．根据动量定理，可得，显然上抛运动时间长，所以大。正确答案为B。21世纪教育网
5．动量对时间的变化率即为，根据动量定理，可得，所以正确答案为D。
6．以竖直向上为正方向，则末动量为0，初动量为mv，所以动量变化量为-mv；重力为负，所以重力冲量为-mgt。正确答案为A。
7．小球下落刚与软垫接触的速度为，方向向下；小球反弹离开软垫时的速度为，方向向上。设向上为正。根据动量定理 ，可得。正确答案为C。
8． 40N·s；40N·s；0
9． -2kg·m/s；相反； -4kg·m/s
10．（1）取向右为正方向
初动量为P＝mv＝0.4(4 kgm/s＝1.6 kgm/s方向向右
末动量为P’＝mv’＝0.4(10 kgm/s＝4.0 kgm/s方向向右
动量改变量为( P＝P’－P＝2.4 kgm/s，方向向右
（2）初动量为P＝mv＝0.4(10 kgm/s＝4.0 kgm/s
末动量为P’＝mv’＝0.4(（－3） kgm/s＝－1.2 kgm/s
动量改变量为( P＝P’－P＝－5.2 kgm/s，方向向左
11．（1）第2s内的初速度为，
第2s内的末速度为，
所以第2s内动量的变化量为
（2）由，得。
所以从开始下落到落地这段时间内，重力的冲量为
12．钢球下落刚与地面接触的初速度为，方向向下；
钢球反弹离开地面时的末速度为，方向向上。
设向上为正。根据动量定理
可得
B卷答案
13．B。一对作用力与反作用力在作用过程中，由于大小相等，方向相反，所以相同时间内冲量大小相等，方向相反，所以合冲量为0；但是一对作用力与反作用力，可能一个做正功，一个做负功，或一个作功，一个不作功，或两个里都不作功，所以总功可能为0也可能不为0。
14．AD。由动能定理知A肯定正确；由动量定理，可得，所以F的冲量为。
15．AC。根据动量定理可知A正确；由动能定理知C正确。
16．30kgm/s
17．100
18．由于牵引力大小未知，结果不是Ft，只能用动量的变化求解。
物体受三个力：重力mg、平面支持力N和拉力F，三个力的合力应是Fcosθ。
公式I＝Ft中的F应是合力，在此题中应是Fcosθ
19．研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程，选F的方向为正方向，根据动量定理有
解得墙对物体的平均作用力为
第一节 动量定理
三维教学目标
1、知识与技能：知道动量定理的适用条件和适用范围；
2、过程与方法：在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量；
3、情感、态度与价值观：培养逻辑思维能力，会应用动量定理分析计算有关问题。
教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。
教学难点：动量的变化。
教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。
教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备。
1、动量及其变化
（1）动量的定义：
物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。
理解要点：
①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。
大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念。
②矢量性：动量的方向与速度方向一致。
综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。
（2）动量的变化量：[来源:21世纪教育网
1、定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。
2、指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1 矢量差
例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
2、动量定理
（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
（2）公式：Ft ＝ m－mv ＝－
让学生来分析此公式中各量的意义： [来源:21世纪教育网]
其中F是物体所受合外力，mv是初动量，m是末动量，t是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合外力F作用的时间。
（3）单位：F的单位是N，t的单位是s，p和的单位是kg·m/s（kg·ms-1）。
（4）动量定理不仅适用恒力作用，也适用变力作用的情况（此时的力应为平均作用力）
（5）动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用．
前面我们通过理论推导得到了动量定理的数学表达式，下面对动量定理作进一步的理解。
（6）动量定理中的方向性
例2：质量为m的小球在光滑水平面上以速度大小v向右运动与墙壁发生碰撞后以大小v/2反向弹回，与墙壁相互作用时间为t，求小球对墙壁的平均作用力。
小结：公式Ft ＝ m－mv是矢量式，计算时应先确定正方向。合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。21世纪教育网
例3：质量为0.40kg的小球从高3.20m处自由下落，碰到地面后竖直向上弹起到1.80m高处，碰撞时间为0.040s，g取10m/s2,求碰撞过程中地面对球的平均冲力。21世纪教育网
小结：式中的F必须是合外力，因此解题时一定要对研究对象进行受力分析，避免少力的情况。同时培养学生养成分析多过程物理问题的一般方法，分阶段法。
学生练习：有一个物体质量为1kg，以10m/s的初速度水平抛出，问经过2S时物体的动量的变化量为多大？此时物体还没落地。
小结：利用动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难计算的问题转化为较易计算的问题，
总结：
1、应用动量定理解题的基本步骤
2、应用动量定理解答时要注意几个问题，一是矢量性，二是F表示合外力。同时动量定理既适用恒力，也适用于变力；既适用直线运动，也适用于曲线运动，
3、动量定理的应用
演示实验：鸡蛋落地
【演示】先让一个鸡蛋从一米多高的地方下落到细沙堆中，让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验，结果发现并没有象学生想象的那样严重：发现鸡蛋不会被打破；然后让鸡蛋从一米多高的地方下落到讲台上，让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验，结果鸡蛋被打破。请学生分析鸡蛋的运动过程并说明鸡蛋打破的原因。
鸡蛋从某一高度下落，分别与硬板和细沙堆接触前的速度是相同的，也即初动量相同，碰撞后速度均变为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同。而两种情况下的相互作用时间不同，与硬板碰时作用时间短，与细沙堆相碰时作用时间较长，由Ft=△p知，鸡蛋与硬板相碰时作用力大，会被打破，与细沙堆相碰时作用力较小，因而不会被打破。
在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间(即缓冲)减少力的作用。请同学们再举些有关实际应用的例子。加强对周围事物的观察能力，勤于思考，一定会有收获。
在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力，而被人们所利用；有的要延长作用时间而减少力的作用，请同学们再举出一些有关实际应用的例子，并进行分析。（用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象）。
（加强对周围事物的观察，勤于思考，一定会有收获。）
用动量定理解释现象可分为下列三种情况： 21世纪教育网
(l)△p一定，t短则F大，t长则F小；
(2) F一定，t短则△p小，t长则△p大；
(3)t一定，F大则△p大，F小则△p小。
例如以下现象并请学生分析。
l、一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释。
2、一辆满载货物的卡车和一辆小轿车在同样的牵引力作用下都从静止开始获得相同的速度，哪辆车起动更快?为什么?
3、人下扶梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七、八级，这是为什么?
课件11张PPT。第1节 动量定理第一章 动量守恒定律问题1：当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，
哪一辆车停下来更困难？ 问题2：当相同的两辆轿车以不同
的速度行驶时，速度大的还是
速度小的轿车停下来更困难？一.动量和冲量
1.动量：定义——动量 p = m v
⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
⑶单位：kgm/s
⑷动量的变化：2.冲量：定义——恒力的冲量 I =F t⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，
它与时间相对应⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。（3）冲量的单位：Ns二、动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即 I=Δp ∑F· Δt = mv′- mv = Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是
物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受
的合外力的冲量。⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）
间的互求关系。⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：
∑ F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢
量必须以同一个规定的方向为正。3. 利用动量定理解题的步骤：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。⑵进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。⑸根据动量定理列式求解。⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。 以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t 秒内物体的动量变化是多少？例1解：因为合外力就是重力，所以Δp = Ft = mgt 本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：I 和Δp可以互求。当合外力为恒力时往往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用Δp来求。例2、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是： （ ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.ABC 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（ ）
Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4 解：整个过程的受力如图所示，对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有 ( F – f ) ×t – f ×2 t = 0得 f=F/3例3解:?从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的“面积”，设末速度为v′，根据动量定理Σ F ·Δt＝Δp ，有F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0 ∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m 如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度? 例4. 如图示，质量为6kg的木板A静止在光滑的水平面上，A板上有一质量为2kg的木块B，A、B之间的动摩擦因数μ=0.1，现在对A施加14N的水平推力F，作用4s后撤去该力，这时B刚好从A板上滑下，则这时A板的速度大小是： （ ）
A. 4 m/s B. 7 m/s C. 8 m/s D.9. 3 m/s 解：B受到向右的摩擦力做匀加速运动 ，对B，由动量定理 μmgt=mv2v2=4m/s对A，由动量定理 （F-μmg）t=mv1v1=8 m/s或对AB系统，由动量定理 Ft=mv1 +mv2v1=8 m/s例5三、碰撞与缓冲的实例分析问题1：为什么驾驶汽车的驾驶员要系安全带，
安全气囊作用是什么？问题2：为什么运动员接篮球时手臂都有弯曲动作？
