正弦定理、余弦定理综合应用（B卷）-2018-2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）+Word版含解析
文档属性
| 名称 | 正弦定理、余弦定理综合应用（B卷）-2018-2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）+Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 547.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-02 18:03:02 | ||
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文档简介
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在中， ，则的面积等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】B
2．在中，角对边分别为， 这个三角形的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，解得，由余弦定理得.
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.
3．已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
的取值范围为，故选A.
4．已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由正弦定理得，化简得，故.
点睛：本题主要考查正弦定理的应用，考查利用正弦定理进行边角互化的方法.由于题目所给已知条件一边是角的形式，另一边是边的形式，由此我们考虑将两边同时化为边或者同时转化为角的形式，考虑到正弦定理，故将角转化为边，然后利用余弦定理将式子转化为余弦值，由此求得的 大小.
5．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（ ）
A． 1 B． C． D．
【答案】D
【解析】由正弦定理，，可得，
即
由于：，
所以：，
因为0＜A＜π，所以．
又，由余弦定理可得，即，所以.
故选：D．
7．在中，若，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
，
可得，
，
8．在中，，，点在边上，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
，
，
可得，可得，
9．在平面四边形中，已知， ， ，且，则的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设，则，所以，即，所以，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是，应选答案D.
10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且为锐角，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
点晴:本题考查的是正余弦定理及函数与方程思想的综合应用.解决本题的关键是和正弦定理得，再由余弦，解得结合，求得，又由题意知??，可得.
11．在 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知 ，且 ，，则 的面积是
A． B． C． D． 或
【答案】D
【解析】∵，
∴．
①当时，为直角三角形，且．
∵，，
∴．
∴．
12．为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在中，角所对的边分别为， ， ，当的面积等于时， __________．
【答案】
【解析】由题意，即，则，所以由余弦定理，所以，所以，应填答案.
点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边，进而运用余弦定理求出边，然后再运用余弦定理求出，进而求出，最后求出.
14．在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的
__________．
【答案】
15．的三边边长成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则______
【答案】4：5：6
【解析】的三边边长成递增的等差数列，
最大角为，最小角为，
由正弦定理可得
化简可得
用余弦定理代入并化简可得：
，则
不相等，则，移向可得：
，消去并化简可得
设则
则，故答案为
16．已知在平面四边形中， ， ， ， ，则四边形面积的最大值为__________．
【答案】
点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ)求面积的最大值；
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.
试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得， .
（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，
当时， ,
所以的最大值为.
18．在中，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.
【答案】(1) ;(2) 的取值范围为.
【解析】
【详解】
（Ⅰ）因为，
所以，由正弦定理，得，
所以， 又因为， 所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以，
所以
，
， 因为，所以，
所以当时，取得最大值；
当时， .
所以的取值范围为
19．已知中，角所对的边分别为，且， .
（1）求的外接圆半径的大小；
（2）若， 边上的中线为，求线段的长及的面积.
【答案】（1）;（2）， .
试题解析：
（1）依题意， ，
故，故，
故，又是内角，故，故.
（2）因为，故，由正弦定理知， ，
故， ，
故的面积.
20．已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角中，角，，所对的边分别是，，，若，且，，求边的值.
【答案】(1) .
(2) .
详解：解：（1）
则
（2）∵，∴
又∵为锐角，∴
∴，∴
∵，∴
，
故
21．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
【答案】（1）（2）
详解：（1），
，
（Ⅱ）取中点，则，在中，，
（注：也可将两边平方）即，
，所以，当且仅当时取等号．
此时，其最大值为.
22．如图所示， 中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）点为边上的一点，记，若， ，求与的值.
【答案】（1）30°；（2）
试题解析：
解：（1）由正弦定理可得,所以,故
（2）在中， ,所以
在中，由, ,所以
在中，由余弦定理的
即=5
所以.
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在中， ，则的面积等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】B
2．在中，角对边分别为， 这个三角形的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，解得，由余弦定理得.
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.
3．已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
的取值范围为，故选A.
4．已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由正弦定理得，化简得，故.
点睛：本题主要考查正弦定理的应用，考查利用正弦定理进行边角互化的方法.由于题目所给已知条件一边是角的形式，另一边是边的形式，由此我们考虑将两边同时化为边或者同时转化为角的形式，考虑到正弦定理，故将角转化为边，然后利用余弦定理将式子转化为余弦值，由此求得的 大小.
5．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（ ）
A． 1 B． C． D．
【答案】D
【解析】由正弦定理，，可得，
即
由于：，
所以：，
因为0＜A＜π，所以．
又，由余弦定理可得，即，所以.
故选：D．
7．在中，若，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
，
可得，
，
8．在中，，，点在边上，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
，
，
可得，可得，
9．在平面四边形中，已知， ， ，且，则的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设，则，所以，即，所以，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是，应选答案D.
10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且为锐角，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
点晴:本题考查的是正余弦定理及函数与方程思想的综合应用.解决本题的关键是和正弦定理得，再由余弦，解得结合，求得，又由题意知??，可得.
11．在 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知 ，且 ，，则 的面积是
A． B． C． D． 或
【答案】D
【解析】∵，
∴．
①当时，为直角三角形，且．
∵，，
∴．
∴．
12．为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在中，角所对的边分别为， ， ，当的面积等于时， __________．
【答案】
【解析】由题意，即，则，所以由余弦定理，所以，所以，应填答案.
点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边，进而运用余弦定理求出边，然后再运用余弦定理求出，进而求出，最后求出.
14．在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的
__________．
【答案】
15．的三边边长成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则______
【答案】4：5：6
【解析】的三边边长成递增的等差数列，
最大角为，最小角为，
由正弦定理可得
化简可得
用余弦定理代入并化简可得：
，则
不相等，则，移向可得：
，消去并化简可得
设则
则，故答案为
16．已知在平面四边形中， ， ， ， ，则四边形面积的最大值为__________．
【答案】
点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ)求面积的最大值；
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.
试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得， .
（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，
当时， ,
所以的最大值为.
18．在中，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.
【答案】(1) ;(2) 的取值范围为.
【解析】
【详解】
（Ⅰ）因为，
所以，由正弦定理，得，
所以， 又因为， 所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以，
所以
，
， 因为，所以，
所以当时，取得最大值；
当时， .
所以的取值范围为
19．已知中，角所对的边分别为，且， .
（1）求的外接圆半径的大小；
（2）若， 边上的中线为，求线段的长及的面积.
【答案】（1）;（2）， .
试题解析：
（1）依题意， ，
故，故，
故，又是内角，故，故.
（2）因为，故，由正弦定理知， ，
故， ，
故的面积.
20．已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角中，角，，所对的边分别是，，，若，且，，求边的值.
【答案】(1) .
(2) .
详解：解：（1）
则
（2）∵，∴
又∵为锐角，∴
∴，∴
∵，∴
，
故
21．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
【答案】（1）（2）
详解：（1），
，
（Ⅱ）取中点，则，在中，，
（注：也可将两边平方）即，
，所以，当且仅当时取等号．
此时，其最大值为.
22．如图所示， 中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）点为边上的一点，记，若， ，求与的值.
【答案】（1）30°；（2）
试题解析：
解：（1）由正弦定理可得,所以,故
（2）在中， ,所以
在中，由, ,所以
在中，由余弦定理的
即=5
所以.