正弦定理、余弦定理综合应用（A卷）-2018-2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）+Word版含解析
文档属性
| 名称 | 正弦定理、余弦定理综合应用（A卷）-2018-2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）+Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 419.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-02 18:02:25 | ||
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文档简介
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若??，则的形状是
A． 等腰三角形 B． 直角三角形
C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形
【答案】C
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为( )
A． 或 B． 或 C． D．
【答案】A
【解析】由可得，
，
由余弦定理可得，
因为，
所以角的大小为或，故选A.
3．已知的内角的对边分别是，且，则角（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
【答案】C
4．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）
A．2 B． 4 C． D． 1
【答案】D
【解析】因为，所以，
即，所以，所以，
因为，
由正弦定理可得的外接圆半径为，故选D．
5．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为（ ）
A． B． C． 3 D．
【答案】B
6．在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，且，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵
∴由正弦定理可得，即.
∴由余弦定理可得，整理可得.
∴
∵
∴
故选C.
7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8．在中，角所对的边分别是，若，且， ，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，故选A.
9．已知分别为的三个内角的对边，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用正弦定理将的角化为边可得，由余弦定理可得，则，所以.
本题选择C选项.
10．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11．若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，选B.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
12．在中，内角， ， 所对的边分别为， ， .已知， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=________.
【答案】
【解析】设A为最大角，则 ①
，则，据此可得 ②
由①②得.
则，.
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝__________．
【答案】4
【解析】由及正弦定理得，又，则，所以 ，，故答案为4．
15．在中，内角的对边分别是，若，，则=________________
【答案】
点睛：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键；已知利用正弦定理化简，代入第一个等式用表示出，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的与代入求出的值，即可确定出的度数.
16．ΔABC中，若，那么角B=___________
【答案】
【解析】由题意，
由正弦定理可得，所以，
又因为，所以.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在中，、、分别为内角、、的对边，且满足 ．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求．
【答案】（I）；（Ⅱ）.
【解析】分析：（1）由条件可得，再由正弦定理得，由余弦定理求得，从而求得角的大小；
（2）由 ，求得，再由正弦定理即可求得答案.
18．在中，内角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（Ⅱ）利用正弦定理对进行化简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.
试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，得.
在中， .
.
（Ⅱ）由及正弦定理，得，①
由余弦定理得， ，
即，②
由①②，解得.
19．如图，梯形中，.
(1)若，求的长；
(2)若，求的面积.
【答案】(1) 8；(2) ．
【解析】
【详解】
(1)因为，
所以为钝角，且，，
因为，所以.
在中，由，解得.
(2)因为，所以，
故，.
在中，，
整理得，解得，
所以.
20．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）.（2）.
【解析】
【详解】（1）由及正弦定理得，
因为，所以.
又因为为锐角，所以.
（2）在中，由余弦定理得，
得，又，所以
所以．
所以．
21．若中，角的对边分别是，且.
（1）求的值；
（2）若，求的大小.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合正弦定理求得，则C；
(2)由题意结合余弦定理得到关于边长b的方程，解方程可得.
22．已知分别为内角所对的边，
（1）求角；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】分析：(1)由结合正弦定理可得，利用两角和正弦公式可得，又，可得结果；
（2）由余弦定理可得进而利用正弦定理可得，再利用两角差正弦公式可得结果.
详解：(1)由已知及正弦定理得
∴,∴；
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若??，则的形状是
A． 等腰三角形 B． 直角三角形
C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形
【答案】C
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为( )
A． 或 B． 或 C． D．
【答案】A
【解析】由可得，
，
由余弦定理可得，
因为，
所以角的大小为或，故选A.
3．已知的内角的对边分别是，且，则角（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
【答案】C
4．设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）
A．2 B． 4 C． D． 1
【答案】D
【解析】因为，所以，
即，所以，所以，
因为，
由正弦定理可得的外接圆半径为，故选D．
5．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为（ ）
A． B． C． 3 D．
【答案】B
6．在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，且，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵
∴由正弦定理可得，即.
∴由余弦定理可得，整理可得.
∴
∵
∴
故选C.
7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8．在中，角所对的边分别是，若，且， ，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，故选A.
9．已知分别为的三个内角的对边，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用正弦定理将的角化为边可得，由余弦定理可得，则，所以.
本题选择C选项.
10．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11．若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，选B.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
12．在中，内角， ， 所对的边分别为， ， .已知， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=________.
【答案】
【解析】设A为最大角，则 ①
，则，据此可得 ②
由①②得.
则，.
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝__________．
【答案】4
【解析】由及正弦定理得，又，则，所以 ，，故答案为4．
15．在中，内角的对边分别是，若，，则=________________
【答案】
点睛：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键；已知利用正弦定理化简，代入第一个等式用表示出，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的与代入求出的值，即可确定出的度数.
16．ΔABC中，若，那么角B=___________
【答案】
【解析】由题意，
由正弦定理可得，所以，
又因为，所以.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在中，、、分别为内角、、的对边，且满足 ．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求．
【答案】（I）；（Ⅱ）.
【解析】分析：（1）由条件可得，再由正弦定理得，由余弦定理求得，从而求得角的大小；
（2）由 ，求得，再由正弦定理即可求得答案.
18．在中，内角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（Ⅱ）利用正弦定理对进行化简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.
试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，得.
在中， .
.
（Ⅱ）由及正弦定理，得，①
由余弦定理得， ，
即，②
由①②，解得.
19．如图，梯形中，.
(1)若，求的长；
(2)若，求的面积.
【答案】(1) 8；(2) ．
【解析】
【详解】
(1)因为，
所以为钝角，且，，
因为，所以.
在中，由，解得.
(2)因为，所以，
故，.
在中，，
整理得，解得，
所以.
20．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）.（2）.
【解析】
【详解】（1）由及正弦定理得，
因为，所以.
又因为为锐角，所以.
（2）在中，由余弦定理得，
得，又，所以
所以．
所以．
21．若中，角的对边分别是，且.
（1）求的值；
（2）若，求的大小.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合正弦定理求得，则C；
(2)由题意结合余弦定理得到关于边长b的方程，解方程可得.
22．已知分别为内角所对的边，
（1）求角；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】分析：(1)由结合正弦定理可得，利用两角和正弦公式可得，又，可得结果；
（2）由余弦定理可得进而利用正弦定理可得，再利用两角差正弦公式可得结果.
详解：(1)由已知及正弦定理得
∴,∴；