新湘教版 数学 八年级上 3.3.1实数及其相关概念 教学设计
课题
3.3.1实数及其相关概念
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：了解实数的概念和实数的分类；
过程与方法：经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系；
情感态度与价值观：在教学中要让学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用.
重点
实数的概念和实数的分类.
难点
能熟练应用实数相关性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，这段时间我们学习了有关平方根、立方根和无理数的相关知识，下面请同学们回答：
问题1、什么是无理数？
答案：无限不循环小数叫作无理数.
问题2、我们学习过的数，都有哪些形式的数是无理数呢？
答案：（1）开方开不尽的数
（3）有规律但不循环的数
（2）含有?? 的数
学生回想本章所学知识，并根据老师的提问回答问题.
通过回顾无理数的相关知识，为实数相关概念的教学做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
说一说：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
答案：有理数：
无理数：
归纳1：有理数和无理数统称为实数。
即：
按符号分
/
思考：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
追问：能在数轴表示出来吗？呢？
演示并讲解：
即：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
归纳2：实数和数轴上的点一一对应
讲解：实数分为正实数、零、负实数. 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
/
归纳4：我们把实数a 的相反数记作-a.
讲解：在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.
归纳5：正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值是它的相反数，
即：设a表示一个实数，则
例如，
例：求下列各数和绝对值:
解：
的相反数分别为
由绝对值的意义得：
讲解： 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.如：
练习：填空
（1）的相反数是_____;
（2）____的相反数是; ______的倒数是；
（3）的绝对值是________；
（4）一个数的绝对值是,那么这个数是________．
答案：（1），；
（2），；
（3）4；
（4）.
学生认真读数，并说出每个数是无理数还是有理数，然后仔细听老师讲解实数的概念和分类..
认真思考问题，并观看老师的动画展示.
认真听老师讲解实数的相反数、绝对值.
学生认真审题，独立求解后班内交流.
了解实数及实数的分类.
体会实数与数轴上的点一一对应的关系.
体会实数的相反数及绝对值的概念，掌握实数的相反数的求法及绝对值的意义.
提高学生对实数相反数及绝对值的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
正实数集合：{ …}
负实数集合：{ …}
答案：
课堂练习
2．下列说法：
①无限小数是无理数； ②无理数是带根号的数；
③任何实数都可以开立方； ④有理数都是实数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
3．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
/
答案：
4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的倒数等于它本身．求的值．
解：由题意知：a＋b＝0，cd＝1，x＝1或－1，
∴原式＝0－1＋1＝0
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
实数在数轴上的对应点如图所示，
/
化简：
解：由图可知：a＜0，b－a＞0，b＋c＜0，
∴原式＝－a－b＋a＋b＋c＝c
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、实数是由哪些数构成的？实数有正负性吗？
答案：有理数和无理数统称为实数
实数分为正实数、零、负实数
2、实数与数轴上的点有什么关系？
答案：实数和数轴上的点一一对应
3、什么是实数的相反数和绝对值？
答案：如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数.
表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第121页习题3.3A 组第1、2题
能力作业
已知数轴上的点A到原点的距离是，那么在数轴上到点A的距离是的点所表示的数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
3.3.1实数及其相关概念
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
2．实数， ， ，3﹣， ，0.5050050005…中，无理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．实数的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．若实数a满足，则（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
5．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）．
/
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．的相反数是____________，绝对值是_______________．
7．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有_______个，边长是无理数的正方形有_______个．
/
8．数轴上离开原点个单位长度的数是_______________________。
9．， ，0.232332333， ， 中无理数有_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0， ．
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
11．已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b－c的平方根.
12．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
/
试题解析
1．C
【解析】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故选：C．
2．A
【解析】 ， ，3﹣，0.5050050005…是无理数，
故选：A．
3．D
【解析】因为，则，故处在3和4之间，故选D．
4．B
【解析】根据，可得|a|=?a，且a≠0
则a一定是负数，即a<0.
故选B.
5．B
【解析】由图可知， 点表示的数在到之间，
故选．
6．
【解析】的相反数是绝对值是
故答案为：
7．3;6.
【解析】根据S正方形=a2， 可求出边长分别是：1， 则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．
8．
【解析】设这个数是x，
则
即
故答案为：
9．
【解析】∵ 是有理数； 是有理数，
∴无理数有
故答案为：
/
11．a+2b－c的平方根为.
【解析】首先根据平方根的概念可得2a-1与3a+b-1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b-c，根据平方根的求法可得答案．
解：∵2a?1的算术平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，
∴2a?1=9，3a+b?1=16，
解得：a=5，b=2；
又有3<<4,c是的整数部分，
可得c=3；
则a+2b?c=6；
所以a+2b－c的平方根为.
12．（1）4；（2）面积是8,边长是
8
（3）-1-
8
【解析】
（1）/.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为：×2×2×4=8，
边长为：
8
.
答：阴影部分的面积是8，边长是
8
.
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣
8
.
/
课件22张PPT。实数及其相关概念数学湘教版 八年级上新知导入1、什么是无理数？无限不循环小数叫作无理数.2、我们学习过的数，都有哪些形式的数是无理数呢？（1）开方开不尽的数（3）有规律但不循环的数（2）含有 p 的数 新知讲解说一说：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？有理数：无理数：新知讲解 有理数和无理数统称为实数。即：按定义分类新知讲解实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数按符号分类新知讲解 思考：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.实数和数轴上的点一一对应新知讲解 实数分为正实数、零、负实数. 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.原点0正实数负实数与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0.新知讲解 与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数. 例如， 和 互为相反数，0的相反数是0.我们把实数a 的相反数记作-a.新知讲解 在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.即：设a表示一个实数，则正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值是它的相反数， 例如，新知讲解 例：求下列各数和绝对值:由绝对值的意义得：解：的相反数分别为新知讲解倒数 如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.如：新知讲解（1） 的相反数是 ;
（2）____的相反数是 ; _____ _ 的倒数是 ；
（3） 的绝对值是________；
（4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是________．练习：填空1课堂练习1.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
正实数集合：{ …}
负实数集合：{ …}课堂练习2．下列说法：
①无限小数是无理数； ②无理数是带根号的数；
③任何实数都可以开立方； ④有理数都是实数．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B课堂练习 3．若将三个数 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .课堂练习 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的倒数等于它本身．求 的值．解：由题意知：
a＋b＝0，cd＝1，x＝1或－1，
∴原式＝0－1＋1＝0拓展提高实数在数轴上的对应点如图所示，
化简：解：由图可知：a＜0，b－a＞0，b＋c＜0，
∴原式＝－a－b＋a＋b＋c＝c课堂总结1、实数是由哪些数构成的？实数有正负性吗？有理数和无理数统称为实数实数分为正实数、零、负实数2、实数与数轴上的点有什么关系？实数和数轴上的点一一对应3、什么是实数的相反数和绝对值？如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数.表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值.板书设计
课题：3.3.1实数及其相关概念
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教师板演区?
学生展示区1、实数
2、实数的分类
3、实数与数轴
4、实数的相反数与绝对值基础作业
教材第121页习题3.3A 组第1、2题
能力作业作业布置 已知数轴上的点A到原点的距离是 ，那么在数轴上到点A的距离是 的点所表示的数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B
