3.3.1实数及其相关概念（练习）

3.3.1实数及其相关概念
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．和数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
2．实数， ， ，3﹣， ，0.5050050005…中，无理数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．实数的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．若实数a满足，则（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
5．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）．
/
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．的相反数是____________，绝对值是_______________．
7．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有_______个，边长是无理数的正方形有_______个．
/
8．数轴上离开原点个单位长度的数是_______________________。
9．， ，0.232332333， ， 中无理数有_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0， ．
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
11．已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b－c的平方根.
12．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 　 .
/
试题解析
1．C
【解析】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故选：C．
2．A
【解析】 ， ，3﹣，0.5050050005…是无理数，
故选：A．
3．D
【解析】因为，则，故处在3和4之间，故选D．
4．B
【解析】根据，可得|a|=?a，且a≠0
则a一定是负数，即a<0.
故选B.
5．B
【解析】由图可知， 点表示的数在到之间，
故选．
6．
【解析】的相反数是绝对值是
故答案为：
7．3;6.
【解析】根据S正方形=a2，可求出边长分别是：1， 则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．
8．
【解析】设这个数是x，
则
即
故答案为：
9．
【解析】∵ 是有理数； 是有理数，
∴无理数有
故答案为：
/
11．a+2b－c的平方根为.
【解析】首先根据平方根的概念可得2a-1与3a+b-1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b-c，根据平方根的求法可得答案．
解：∵2a?1的算术平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，
∴2a?1=9，3a+b?1=16，
解得：a=5，b=2；
又有3<<4,c是的整数部分，
可得c=3；
则a+2b?c=6；
所以a+2b－c的平方根为.
12．（1）4；（2）面积是8,边长是
8
（3）-1-
8
【解析】
（1）/.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为：×2×2×4=8，
边长为：
8
.
答：阴影部分的面积是8，边长是
8
.
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣
8
.
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