沪科版七上3.4.2二元一次方程组的应用（2）教学设计
课题
3.4.2二元一次方程组的应用（2）
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法且能列二元一次方程组解简单的应用题的基础上安排的。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性，另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学的数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
学情分析
由于很多初一学生对实际问题存在排斥心理，一看到很长的文字题目就不想看了，而这个问 题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，而且不知道怎样使用设未知数的方法使未知变 为已知条件来找等量关系。所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点，让学生 不再害怕解决实际应用题特别是决策问题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和 有效性。
学习
目标
知识与技能：通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。在建立方程组模型的过程中，增强数学的应用意识。
过程与方法：通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过 程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：渗透方程组的模型思想，培养学生的探究意识。
重点
通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。
难点
提炼问题情境中的两个数量之间的等量关系,建立二元一次方程组。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【填一填】
(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是____1.2X____万元；
(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是____0.9Y____万元；
(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程1.2x-0.9y=780
【想一想】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：
1、审题2、设元3、列方程组4、解方程组5、检验作答
学生认真思考
利用二元一次方程组把文 字语言中的两个等量关系表示 出来.学生独立完成.
复习与本节有关的旧知识，为解决实际应用题做准备
讲授新课
【例1】玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
【思考】问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.
解：设需石英砂 x t,长石粉 y t.
由所需总量，得
x+y=3.2 ①
再由所含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2 ②
解方程①②组成的方程组，得x=0.3，y=2.9
答：在3.2t原料中，需石英砂0.3 t,长石粉2.9t.
【例2】某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工作，且资金正好够用？
【思考】怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：
解：设蔬菜的种植面积为 x hm2,荞麦的种植面积为 y hm2
根据题意，得：
解得
承包田地的面积为： x+y=4 hm2
人员安排为： 5x=5×2=10(人）； 4y=4×2=8(人）
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
根据所学知识回答问题
根据所学知识回答问题
让学生学会运用列表的方法分析关系复杂的问题,是一种简单有效的方法
通过对例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成
功感觉。
课堂练习
1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，
答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
2.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得
答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．
3.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？
解： (1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意列出方程组得
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力
通过练习巩固
本课所学，创
设学生活动的
机会，及时发现学生掌握新
知识的情况，
巩固并学习新
知识。
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：
1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；
2.设元：用字母表示题目中的未知数；
3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳
总结，巩固所
学知识。
板书
解：设需石英砂 x t,长石粉 y t.
由所需总量，得
x+y=3.2 ①
再由所含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2 ②
解方程①②组成的方程组，得x=0.3，y=2.9
答：在3.2t原料中，需石英砂0.3 t,长石粉2.9t.
课件19张PPT。3.4.2二元一次方程组的应用沪科版 七年级上新知导入(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；
(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；
(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．【填一填】1.2x0.9y1.2x-0.9y=780新知导入【想一想】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：审题新知讲解【例1】玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？【思考】问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：新知讲解x99%xy67%y3.270%×3.2小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.【例1】玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？新知讲解解：设需石英砂 x t,长石粉 y t.由所需总量，得
x+y=3.2 ①再由所含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2 ②答：在3.2t原料中，需石英砂0.3 t,长石粉2.9t.新知讲解 【例2】某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工作，且资金正好够用？新知讲解【思考】怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：5x4y181.5xy5新知讲解 解：设蔬菜的种植面积为 x hm2,荞麦的种植面积为 y hm2根据题意，得：承包田地的面积为： x+y=4 hm2人员安排为： 5x=5×2=10(人）； 4y=4×2=8(人）答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.课堂练习1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．课堂练习解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．课堂练习2.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．拓展提高3.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？
拓展提高 解： (1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意列出方程组得：答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．拓展提高(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．
答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元．课堂总结用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；2.设元：用字母表示题目中的未知数；3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组；4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.作业布置课本 P110、P111 练习题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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