沪科版七上3.5.1三元一次方程组及解法教学设计
课题
3.5.1三元一次方程组及解法
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中?学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。
学情分析
学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础.在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程组解决问题的建模思想有初步的认识.
学习
目标
知识与技能：使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；
过程与方法：通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；
情感态度与价值观：进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识．
重点
灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组．
难点
正确地选择消元的方法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
《九章算术》里面有这样一道题目。
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？
用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．
问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？
【思考】题目中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？
学生读题目，找同学回答问题。
利用《九章算术》里面的题目进行导入，提高学生们的积极性。
讲授新课
未知量：每一个未知量都用一个字母表示。
一束上等稻出谷量（x斗）
一束中等稻出谷量（y斗）
一束下等稻出谷量（z斗）
等量关系：用方程表示等量关系.
【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？
3x+2y+z=39.
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
含有三个未知数x、y、z，未知数的次数都是1，
像这样的方程叫做三元一次方程。
【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．
【总结归纳】
满足三元一次方程组的条件：
(1)方程组中一共含有三个未知数 ;
(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；
(3)方程组中共有三个整式方程．
【思考】
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
（2）如何解三元一次方程组呢？
（3）有哪些消元方法？
① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
【例】
解方程组：
解：先用加减消元法消去x:
② +①×2,得 y+5z =3. ④
③-①，得 y -6z = -8. ⑤
下面解由④ ⑤联立成的二元一次方程组：
④-⑤，得 11z=11. ⑥
所以z=1. ⑦
将⑦代入④，得y=-2.
将y, z的值代入① ，得x=3.
所以
解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起．
【例】解方程组：
总结：三元一次方程组的三种方法：
类型一：有表达式，用代入法。
类型二：缺某元，消元法
类型三：相同未知数系数相同或相反，加减消元法。
学生思考，得出答案
思考回答问题
在教师的引导下总结归纳。
学生思考回答问题。
在教师的引导下总结归纳。
通过对例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成
功感觉。
通过思考，联系二元一次方程组，从而总结出三元一次方程组的定义。
培养学生的观察、概括与抽象的能力。
培养学生的观察、概括与抽象的能力。
课堂练习
1.下列方程是三元一次方程的是____A____．(填序号)
①x＋y－z＝1 ②4xy＋3z＝7
③ ＋y－7z＝0 ④6x＋4y－3＝0
2.下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
3.解下列方程组：
4.若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝___-1_____，b＝___0_____．
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力
通过练习巩固
本课所学，创
设学生活动的
机会，及时发现学生掌握新
知识的情况，
巩固并学习新
知识。
课堂小结
1.三元一次方程组概念
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
2.三元一次方程组解法
通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳
总结，巩固所
学知识。
板书
课件22张PPT。3.5.1三元一次方程组及解法沪科版 七年级上新知导入《九章算术》里面有这样一道题目。今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．
问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？【思考】题目中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？新知讲解三个未知数（元）新知讲解（1）三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻=39斗（2）两束上等稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34斗（3）一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻=26斗新知讲解【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？像这样的方程叫做三元一次方程。含有三个未知数x、y、z，未知数的次数都是1，新知讲解 【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．新知讲解 满足三元一次方程组的条件：
(1)方程组中一共含有三个未知数 ;
(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；
(3)方程组中共有三个整式方程．【总结归纳】新知讲解（1）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组呢？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（3）有哪些消元方法？【思考】① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）新知讲解 解：先用加减消元法消去x:
② +①×2,得 y+5z =3. ④
③-①，得 y -6z = -8. ⑤
下面解由④ ⑤联立成的二元一次方程组：
④-⑤，得 11z=11. ⑥【例】解方程组：新知讲解 所以z=1. ⑦
将⑦代入④，得y=-2.
将y, z的值代入① ，得x=3. 所以解方程组：【例】请同学们尝试用用代入消元法接该方程组？新知讲解 解：代入消元法消去x:
由方程① ，得
X=3-y-2z ④
把④分别代入② ③，得
解得：y=-2，z=1
把 y=-2，z=1代入①，得x=3.所以
新知讲解 解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起．新知讲解???你还有其他方法解答吗?也可以这样解:①+②+③,得2(x+y+z)=12 ④即，x+y+z=6 ⑤ ⑤－①,得z=3⑤－②,得x=1 ⑤－③，得y=2 ?【例】新知讲解总结：三元一次方程组的三种方法：类型一：有表达式，用 。
类型二：缺某元， 。
类型三：相同未知数系数相同或相反， 。代入法消某元加减消元法课堂练习1.下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)
①x＋y－z＝1 ②4xy＋3z＝7
③ ＋y－7z＝0 ④6x＋4y－3＝0
A课堂练习2.下列方程组中，是三元一次方程组的是( )D课堂练习3.解下列方程组：拓展提高4.若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝________，b＝________．
-10课堂总结2.三元一次方程组解法1.三元一次方程组概念由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.作业布置课本 P118 习题 3.5 第1题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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