沪科版七上3.5.2三元一次方程组的应用教学设计
课题
3.5.2三元一次方程组的应用
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。
学情分析
学生已较熟练的掌握三元一次方程组的概念、解法，对用方程组解决问题的建模思想有初步的认识.
学习
目标
知识与技能： 1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2.探寻解三元一次方程组的方法：“三元”化归到“二元”，再由“二 元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想；
过程与方法：运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识；
情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发 现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
重点
利用三元一次方程组解决简单的应用题。
难点
会解三元一次方程组
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
解三元一次方程组的基本思路
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。
用简图表示为：
思考回答问题。
复习解三元一次方程组的基本步骤，为解决应用题，解方程组打下良好的基础。
讲授新课
【例】解《九章算术》第八章第一题的方程组
【解】将方程③前移为第1个方程，将方程①和②分别后移为第2个和第3个方程，得
⑤-④×3,⑥-④×2,得
⑧+⑦× ，得
再通过回代，解得
【例】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
【解】(1)设食谱中A，B，C三种食物各为x, y, z份， 由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2) ②-①×4,③-①,得
⑤+④,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.
根据所学知识解方程组。
学生在充分思考后，可适当交流，在教师的引导下设出未知数，从而列出方程.
在教师的指导下，学生列方程求解，教师巡视指导；
让学生通过探讨，逐步发现可以用消元法去解较为复杂的三元一次方程
组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解
决问题的能力。
通过对问题的思考与交流，进一步认识和理解用三元一次方程组解决实际问题。
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
课堂练习
解方程组
若要使运算简便，消元的方法应选( B )
A．消去x B．消去y
C．消去z D．以上说法都不对
2.已知三元一次方程组
经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( A )
3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
根据所学知识做练习题。
巩固练习，学
以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。?
课堂小结
三元一次方程组的必备条件:
(1)是整式方程；
(2)含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．
解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．
盘点收获，总
结提升。观察、探究、合作交流，展示，获得成功体验，树立自信心，激发学习兴趣。
板书
三元一次方程组
消 元
二元一次方程组
消 元
一元一次方程组
课件18张PPT。3.5.2三元一次方程组的应用沪科版 七年级上新知导入解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程用简图表示为：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组新知讲解【例】解《九章算术》第八章第一题的方程组【解】将方程③前移为第1个方程，将方程①和②分别后移为第2个和第3个方程，得 新知讲解 ⑤-④×3,⑥-④×2,得⑧+⑦× ，得再通过回代，解得
所以新知讲解 新知讲解【例】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）新知讲解 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
【解】(1)设食谱中A，B，C三种食物各为x, y, z份， 由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
?
新知讲解 (2) ②-①×4,③-①,得⑤+④,得通过回代，得 z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.课堂练习1.解方程组
若要使运算简便，消元的方法应选( )
A．消去x B．消去y
C．消去z D．以上说法都不对
B课堂练习2.已知三元一次方程组
经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.A课堂练习3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得 答：甲为10，乙为9，丙为7.拓展提高4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意得拓展提高答：原三位数是368.课堂总结三元一次方程组的必备条件:
(1)是整式方程；
(2)含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．
课堂总结解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．
其基本过程为：三元 二元 一元.消元转化消元转化作业布置课本 P118 练习题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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