13.2 命题与证明课时作业（3）
图片预览
文档简介
13.2 命题与证明课时作业（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A． 35° B． 55° C． 60° D． 70°
如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A． 40° B． 45° C． 50° D． 30°
如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为
A． B． C． D．
已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°
在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A． 50° B． 40° C． 130° D． 120°
如图，已知△ABC为直角三角形， ∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A． 135° B． 150° C． 270° D． 90°
如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
如图示在△ABC中∠B= ．
过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．
如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=?________.
若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2=_______°．
如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．
如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=_____度．
三、解答题
已知中，，BD是AC边上的高，AE平分，分别交BC、BD于点E、求证：．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．
如图，在中， 是的高线， 是的角平分线，已知， ．试判断的形状，并证明你的判断．
如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A． 过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.
在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：
（1）CD的长；
（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．
13.2 命题与证明课时作业（3）答案解析
一 、选择题
【考点】三角形内角和定理，平行线性质，直角三角形的性质
【分析】先根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠1=30°,再根据直角三角形两锐角互余得，∠B=90°-∠A=60°.
解：∵a∥b，
∴∠A=∠1=30°,
∵∠C=90°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：平行线性质，直角三角形.解题关键点：熟记平行线性质和直角三角形性质.
【考点】直角三角形的性质，角平分线的定义
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义求解即可得答案.
解：∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°-55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°，
故选D．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余
【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
【考点】直角三角形的性质
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到∠2．
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠1=50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2=90°-50°=40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余；平行线的性质有：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.
【考点】直角三角形的性质，平行线的性质
【分析】先利用角的加法求出∠ACD的度数，再根据两直线平行同旁内角互补得∠EAC+∠ACD=180°，求出∠EAC的度数，进而利用角的减法可求∠2的度数.
解：∵∠1=20°，∠ACB=90°,
∴∠ACD=20°+90°=110°.
∵a∥b，
∴∠EAC+∠ACD=180°,
∴∠EAC=180°-110°=70°.
∵∠BAC=90°-60°=30°,
∴∠2=70°-30°=40°.
故选C.
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角的和差运算，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质.
【考点】直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵CF是AB上的高，
∴∠AFB=90°，
∴∠ACF=90°﹣∠A=30°，
在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，
∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】由∠1、∠2分别是△CEF的外角可知，∠1=∠C+∠CFE、∠2=∠C+∠CEF，于是有∠1+∠2=2∠C+∠CFE+∠CEF.已知∠C=90°，从而可求∠1+∠2的度数.
解：如图所示，对图形进行点标注.
∵∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°.
∵∠1、∠2分别是△CEF的外角，
∴∠1=∠C+∠CFE，∠2=∠C+∠CEF.
∴∠1+∠2=∠C+∠CFE+∠C+∠CEF=90°+90°+90°=270°.
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质以及直角三角形的性质，根据三角形外角的性质将∠1与∠2之和转化为求∠C+∠CFE+∠C+∠CEF的和是解题的关键.解答这类题时，要注意直角三角形的性质：在直角三角形中，两锐角互余.
【考点】直角三角形的性质，三角形内角和定理
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，
∴∠CGE=2∠DFB，
∴∠DFB=∠CGE，故正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
二 、填空题
【考点】直角三角形的性质．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．
解：∵∠C=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为：25°．
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据直角三角形两锐角互余可以得到，∠A、∠B中有一个是70°，另一个是50°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．
解：如图，
依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，
而CD⊥AB于D，
∴∠A=50°，∠B=70°，
因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．
故填空答案：70°．
【点睛】本题主要考查的是直角三角形两锐角互余的性质，比较简单．
【考点】直角三角形的性质
【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．
解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为：50°或90°．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为34°，设其中一个角为x，则另一个为 即可求出最小的锐角度数．
解：∵两个锐角和是90°，
∴设一个锐角为x,则另一个锐角为
∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，
得：
得：
∴较小的锐角的度数是.
故答案为：.
【点睛】考查直角三角形的性质，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质
【分析】如图，先根据直角三角形两锐角互余求出∠3的度数，再根据邻补角的定义求解即可得.
解：如图，∵∠1=60°，
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠2=180°-30°=150°，
故答案为：150．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、邻补角的定义，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
解：如图所示，
根据三角板上角的度数的特点可知，
∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝90°?∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．
【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】已知∠A=50°，∠D=20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED=70°，又BC⊥ED于点O，根据直角三角形两锐角互余即可得出∠B的度数．
解：根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=70°，
∵BC⊥ED于点O，
∴∠BOE=90°，
∴∠B=90°-∠BEO=20°，
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
三 、解答题
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等求出，然后根据对顶角相等可得，等量代换即可得解．
证明：平分，
，
，，
，
，
对顶角相等，
.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理
【分析】在直角△EBD中，利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AD=BD，从而得∠BAD=∠B=55°，再根据三角形内角和定理即可求得.
解：∵ED⊥BC，
∴∠BDE=90°，
又∵∠E=35°，
∴∠B=90°-∠E=55°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=55°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=70°．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质、角平分线的定义
【分析】判断为直角三角形，在Rt△CDE中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.
解：在中，
∵，
∴，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴为．
【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质、角平分线的定义等，结合图形恰当地选择相关的性质与定义是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质
【分析】由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.
解：∵DE∥CF，
∴∠DBA＝∠BAC＝38°，
∵BA⊥BC，
∴∠ACB＝90°－38°＝52°，
∵CG平分∠BCF，
∴∠ACG＝×52°＝26°，
∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.
【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
【考点】直角三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义
【分析】根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
【考点】直角三角形的性质，角平分线的定义
【分析】（1）用不同的方法表示直角三角形的面积，列式计算即可得；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠CAE+∠CEF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，再根据∠CAE=∠FAD，以及∠AFD=∠CFE通过等量代换即可证得.
解：（1）由题意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，
∴×CD×10=×6×8，
解得CD=；
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠CEF=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=∠FAD，
∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF．
【点睛】本题考查了三角形的面积，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A． 35° B． 55° C． 60° D． 70°
如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A． 40° B． 45° C． 50° D． 30°
如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为
A． B． C． D．
已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°
在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A． 50° B． 40° C． 130° D． 120°
如图，已知△ABC为直角三角形， ∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A． 135° B． 150° C． 270° D． 90°
如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
如图示在△ABC中∠B= ．
过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．
如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=?________.
若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2=_______°．
如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．
如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=_____度．
三、解答题
已知中，，BD是AC边上的高，AE平分，分别交BC、BD于点E、求证：．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．
如图，在中， 是的高线， 是的角平分线，已知， ．试判断的形状，并证明你的判断．
如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A． 过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.
在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：
（1）CD的长；
（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．
13.2 命题与证明课时作业（3）答案解析
一 、选择题
【考点】三角形内角和定理，平行线性质，直角三角形的性质
【分析】先根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠1=30°,再根据直角三角形两锐角互余得，∠B=90°-∠A=60°.
解：∵a∥b，
∴∠A=∠1=30°,
∵∠C=90°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：平行线性质，直角三角形.解题关键点：熟记平行线性质和直角三角形性质.
【考点】直角三角形的性质，角平分线的定义
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义求解即可得答案.
解：∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°-55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°，
故选D．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余
【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
【考点】直角三角形的性质
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到∠2．
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠1=50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2=90°-50°=40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余；平行线的性质有：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.
【考点】直角三角形的性质，平行线的性质
【分析】先利用角的加法求出∠ACD的度数，再根据两直线平行同旁内角互补得∠EAC+∠ACD=180°，求出∠EAC的度数，进而利用角的减法可求∠2的度数.
解：∵∠1=20°，∠ACB=90°,
∴∠ACD=20°+90°=110°.
∵a∥b，
∴∠EAC+∠ACD=180°,
∴∠EAC=180°-110°=70°.
∵∠BAC=90°-60°=30°,
∴∠2=70°-30°=40°.
故选C.
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角的和差运算，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质.
【考点】直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵CF是AB上的高，
∴∠AFB=90°，
∴∠ACF=90°﹣∠A=30°，
在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，
∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】由∠1、∠2分别是△CEF的外角可知，∠1=∠C+∠CFE、∠2=∠C+∠CEF，于是有∠1+∠2=2∠C+∠CFE+∠CEF.已知∠C=90°，从而可求∠1+∠2的度数.
解：如图所示，对图形进行点标注.
∵∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°.
∵∠1、∠2分别是△CEF的外角，
∴∠1=∠C+∠CFE，∠2=∠C+∠CEF.
∴∠1+∠2=∠C+∠CFE+∠C+∠CEF=90°+90°+90°=270°.
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质以及直角三角形的性质，根据三角形外角的性质将∠1与∠2之和转化为求∠C+∠CFE+∠C+∠CEF的和是解题的关键.解答这类题时，要注意直角三角形的性质：在直角三角形中，两锐角互余.
【考点】直角三角形的性质，三角形内角和定理
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，
∴∠CGE=2∠DFB，
∴∠DFB=∠CGE，故正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
二 、填空题
【考点】直角三角形的性质．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．
解：∵∠C=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为：25°．
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据直角三角形两锐角互余可以得到，∠A、∠B中有一个是70°，另一个是50°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．
解：如图，
依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，
而CD⊥AB于D，
∴∠A=50°，∠B=70°，
因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．
故填空答案：70°．
【点睛】本题主要考查的是直角三角形两锐角互余的性质，比较简单．
【考点】直角三角形的性质
【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．
解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为：50°或90°．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为34°，设其中一个角为x，则另一个为 即可求出最小的锐角度数．
解：∵两个锐角和是90°，
∴设一个锐角为x,则另一个锐角为
∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，
得：
得：
∴较小的锐角的度数是.
故答案为：.
【点睛】考查直角三角形的性质，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质
【分析】如图，先根据直角三角形两锐角互余求出∠3的度数，再根据邻补角的定义求解即可得.
解：如图，∵∠1=60°，
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠2=180°-30°=150°，
故答案为：150．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、邻补角的定义，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
解：如图所示，
根据三角板上角的度数的特点可知，
∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝90°?∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．
【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】已知∠A=50°，∠D=20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED=70°，又BC⊥ED于点O，根据直角三角形两锐角互余即可得出∠B的度数．
解：根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=70°，
∵BC⊥ED于点O，
∴∠BOE=90°，
∴∠B=90°-∠BEO=20°，
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
三 、解答题
【考点】直角三角形的性质
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等求出，然后根据对顶角相等可得，等量代换即可得解．
证明：平分，
，
，，
，
，
对顶角相等，
.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理
【分析】在直角△EBD中，利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AD=BD，从而得∠BAD=∠B=55°，再根据三角形内角和定理即可求得.
解：∵ED⊥BC，
∴∠BDE=90°，
又∵∠E=35°，
∴∠B=90°-∠E=55°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=55°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=70°．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，三角形外角的性质、角平分线的定义
【分析】判断为直角三角形，在Rt△CDE中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.
解：在中，
∵，
∴，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴为．
【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质、角平分线的定义等，结合图形恰当地选择相关的性质与定义是解题的关键.
【考点】直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质
【分析】由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.
解：∵DE∥CF，
∴∠DBA＝∠BAC＝38°，
∵BA⊥BC，
∴∠ACB＝90°－38°＝52°，
∵CG平分∠BCF，
∴∠ACG＝×52°＝26°，
∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.
【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
【考点】直角三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义
【分析】根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
【考点】直角三角形的性质，角平分线的定义
【分析】（1）用不同的方法表示直角三角形的面积，列式计算即可得；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠CAE+∠CEF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，再根据∠CAE=∠FAD，以及∠AFD=∠CFE通过等量代换即可证得.
解：（1）由题意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，
∴×CD×10=×6×8，
解得CD=；
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠CEF=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=∠FAD，
∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF．
【点睛】本题考查了三角形的面积，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等，熟练掌握相关知识是解题的关键.