第二章 第七节 弧长及扇形的面积
1．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ ）
A．12π B．15π C．20π D．36π
2．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
3．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
5．如图，在△ABC中，BC=5，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5- B．10- C． D．5
6．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180° B．150° C．120° D．90°
7．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A． 5：4 B． 5：2 C． ：2 D． ：
8．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为（ ）
A．2πcm B．1．5cm C．πcm D．1cm
9．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（ ）
A． 2πcm2 B． 3πcm2 C． 6πcm2 D． 12πcm2
10．如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB）的面积为30π，OA的长度为6，初始位置时OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，则点O移动的距离是（ ）
A．π B．5π C．10π D．15π
11．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是__________．
12．已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）．
13．如图，半径为6的半圆中，弦CD∥AB，∠CAD=300，则S阴 =______．
14．钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是________．
15．一个圆锥的左视图是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于___
16．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为_____．
17．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为 ．
18．如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．
19．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ．
20．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
21．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D，点A是优弧上的动点(不与B、C重合)，BC=，ED=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.
22．在同一平面直角坐标系中有6个点A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），，．
（1）画出的外接圆⊙P，并指出点与⊙P的位置关系；
（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．
①判断直线与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与⊙P的劣弧围成的图形的面积S（结果保留）
23．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．
25．（1）如图一，图二，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为 ；
（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 ．
（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）
26．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．
(1)在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转，画出旋转后的△A1B2C2；
(2)求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．
27．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线交于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 cm2．
28．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE
（1）求证：OA=OB；
（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．
答案：
1．C．
试题分析： Rt△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥，
母线AB的长=，
所以圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π．
故选C．
2．B
试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm，∵高为4cm，∴母线长5cm，∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长，可得S=×6π×5=15πcm 2 ．故选B．
3．B
试题分析：不能接触的面积等于边长为2的正方形的面积减去半径为1的圆的面积，即S=4－π．
4．A
试题分析：根据弧长公式l=进行计算即可．
解：∵l=5πcm，n=150°，
∴l=，
∴r===6cm．
故选A．
点拨：本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟悉弧长公式l=．
5．A．
试题解析：连接AD，
∵BC是切线，
∴AD⊥BC，
∴S阴=S△ABC-S扇形AEF=．
故选A．
6．B．
试题分析：，解得n=150°．故选B．
7．A 试题分析：如图，由已知可知扇形的半径为=，圆的半径为，∴S扇形==，S圆=π×=π，∴S扇形：S圆=5：4；
故选A
8．D
试题分析：圆锥展开图的圆心角=底面半径÷母线长×360°，本题中母线长为3cm，则底面半径为1cm．
9．C
解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×2×3=6πcm 2．
故选：C．
10．C
试题分析：点O移动的距离是弧长，根据扇形的面积公式即可求解．
解：设弧长是l，根据题意得：l×6=30π；
解得：l=10π．
故选C．
点拨：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解点O移动的距离是弧长是解题的关键．
11．π．
试题分析：∵小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，∴图形是中心对称图形，大圆的半径为，∴图中阴影部分的面积=S扇形OBC==π．故答案为π．
12．8
试题分析：圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×2=4π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴=4π，解得n=90，
∴最短路程为： =8．
故答案为：8．
13．
试题分析：连接，，根据圆周角定理得出，
14．π
解析：因为从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°,根据扇形面积公式,则分针在钟面上扫过的面积是: ,故答案为: π.
15．180度．
试题分析：设这等腰直角三角形的腰长为a，根据等腰直角三角形的性质得斜边长为a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2π?（a）=，然后解方程即可．
试题解析：设这等腰直角三角形的腰长为a，则斜边长为a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，
根据题意得2π?（a）=，
解得n=180．
16．﹣.
试题分析：在矩形ABCD中，
∵AD=1，CD=，
∵AC=2，tan∠CAB==，
∴∠CAB=30°，
∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，
∴∠CAE=∠BAF=90°，
∴∠BAG=60°，
∵AG=AB=，
∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG=××1+﹣××2=﹣.
17．12㎝．
试题分析：由题意得，l=10πcm，n=150°，故可得：10π=，解得：r=12cm．故答案为：12㎝．
18．4π
解：扇形面积==4π（cm2）．
点拨：本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可．
19．
试题分析：首先连接AE，OD、OE，证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求阴影部分的面积==．
20．4π
试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长， 弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长， ∴根据弧长公式可得： =4π． 故选A．
21．（1）4；（2），.
试题分析：（1）连接OB，利用垂径定理易得BE的长，在Rt△OBE中，设半径为R，利用勾股定理得到关于R的方程，解方程即可求得半径长；
（2）在Rt△BOE中，根据锐角三角函数定义可求得，根据圆周角定理可得，从而求得cos∠A的值；因为弓形BD的面积不变，所以当△ABD的面积最大时，阴影部分的面积最大，即点A在线段BD的中垂线上时阴影部分面积的最大，从而连接BD，过O作MN⊥BD，垂足为N，交优弧于点M，连接MB、MD，根据即可求得图中阴影部分面积的最大值.
试题解析：（1）如图，连接OB.
∵OD⊥BC，∴.
设⊙O的半径为R，则，
在Rt△OEB中，OB2=OE2+BE2，即，解得R=4.
（2）在Rt△BOE中，∵ ，∴.
∵∴ .
连接BD，过O作MN⊥BD，垂足为N，交优弧于点M，连接MB、MD.
当点A运动到点M时，阴影部分的面积最大.
∵，∴△BOD是等边三角形. ∴BD=4.
又∵ON⊥BD，∴.
∵，，
∴.
22．（1）详见解析；（2）①相切；②直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为
试题分析：（1）所画⊙P如图所示，
由图可知⊙P的半径为，而PD=．
∴点D在⊙P上．
（2）①∵直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，﹣3），
∴PG2=12+32=10，PD2=5，DG2=5．
∴PG2=PD2+DG2．
则∠PDG=90°，
∴PD⊥l1．
∴直线l1与⊙P相切．
②∵PC=PD=，CD=，
∴PC2+PD2=CD2．
∴∠CPD=90度．
∴S扇形=，．
∴直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为．
23．（1）见解析（2）．
试题分析：（1）根据条件证明∠ABC=90°即可得出结论；（2）连接OD，证明△OBD是等边三角形，得出∠DOB=60°，然后根据S阴影=S扇形OBD－S△OBD计算即可．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，∵∠DBC=∠BAC，
∴∠ABD+∠DBC=90°，∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OD，如图：
∵∠BAC=30°，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，
∴S阴影=S扇形OBD－S△OBD=．
24．（1）30°（2）3π-2
试题分析：（1）圆内接四边形性质得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，由OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；
（2）由∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而有∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；
（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=，∴OE=OC?tan∠OCE=?tan30°==2，
∴S△OEC=OE?OC==，∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=．
25．；．
试题分析：（1）点P经过的路程是两段弧，半径为1，圆心角为120°，根据计算即可；
（2）点P经过的路程是四段弧，半径为1，圆心角为90°，根据计算即可．
试题解析：（1）点P经过的路程是：2×；
（2）点P经过的最短路程：4×．
26．（1）作图见解析；（2）.
试题分析：（1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可；
（2）由勾股定理求得CC1的长度，而利用弧长公式得出弧C1C2的长，从而得到顶点C所经过的路径长．
试题解析：（1）如图所示：
；
（2）由勾股定理可得：CC1=
；
即顶点C所经过的路径长为．
27．4π﹣
试题分析：设AD与CE相交于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，CD∥AE，
∴△CDF∽△EAF，
∴=，即=，解得AF=，
∴S阴影=S扇形EAD﹣S△AEF=4π﹣．
故答案为：4π﹣．
28．（1）证明见解析（2）
试题分析：连接由切线的性质可知，由于，所以 从而可证明 从而可知
由可知：是等腰三角形，所以从可求出扇形的面积以及的面积
试题解析：连接
与相切于点
由于,
由可知：是等腰三角形，
∴扇形的面积为：
的面积为：
∴阴影部分的面积
第二章 第七节 弧长及扇形的面积
1．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
2．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）
A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°
3．如图在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）
A． 64 B． 67 C． 70 D． 73
5．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）.
A．4π B．9π C．16π D．25π
6．已知一弧的半径为3，弧长为2，则此弧所对的圆心角为（ ）
A．（）° B．240° C．120° D．60°
7．如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 、 是 的切线，切点分别为 、 ，若 ， ，则的长为
A． B． C． D．
9．如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（?? ）
A． B． ? C． ? D．
10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( )
A． B． C． D．
11．如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11= （结果保留π）．
12．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________。（结果保留π）
13．已知一块圆心角为240°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的半径是20 cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
14．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是______cm2．
15．如图，?ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3cm，BC＝4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为 cm．（结果保留π）
17．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．
18．扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_____cm．
19．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
20．小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
21．如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，∠POA=60°
求：（1）弦AB的长；
（2）阴影部分的面积（结果保留π）．
22．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）（5分）
23．如图，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
24．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．
（1）求单摆的长度；
（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．
25．如图，点在⊙的直径的延长线上，点在⊙上， ， ．
（1）求证： 是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为，求图中阴影部分的面积．
26．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是 ．
27．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A． 2π B． 10π C． 20π D． 4π
28．如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：
（1）在图中补画完成：
第一步，以AB为直径的画出⊙O；
第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA,CO；
（2）设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π）
答案：
1．B
试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm，∵高为4cm，∴母线长5cm，∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长，可得S=×6π×5=15πcm 2 ．故选B．
2．D．
试题解析：设∠ABC的度数大小由60变为n，
则AC=，由AC=AB，
解得n=
故选D．
3．A．
试题解析：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，
即两圆的半径是5，
∴阴影部分的面积是S=S△ACB-S扇形AEF-S扇形BEM
=×6×8-
=24-π．
故选A．
4．A
分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长．
详解：设小圆半径为r，则：2πr=， 解得：r=10， ∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20， ∴正方形的边长为：50+10≈64， 故选：A．
点拨：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长．
5．C．
试题分析：根据题意、利用圆的面积公式计算即可．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π.
故选：C．
6．C
解析;本题考查的是弧长公式
根据弧长公式即可得到结果。
由题意得，解得，故选C.
7．B
解析:因为三角形ABC是正三角形，所以弦AB所对的弧的度数为120°或240°，然后利用弧长公式计算出弧的长.
解：∵△OAB为正三角形，∴的弧长利用弧长公式计算得．
8．C
解析:由题意可知，因为，所以，
.故选C.
9．B
分析：五边形ABCDE?是⊙O?的内接正五边形，推出，由此可知S阴=S扇形OAC．
详解：∵五边形ABCDE?是⊙O?的内接正五边形，
∴，
易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，
∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面积相等，
∴S阴=S扇形OAC=，
故选：B．
点拨：本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．
10．A
分析: 根据扇形的面积公式S=进行计算即可.
详解: S===．
故选：A.
11．14π．
试题分析：由题意可得出通项公式：Sn=×（2n﹣1），即S11=×（2×11﹣1）=14π，故答案为：14π．
考点：扇形面积的计算．
12．9﹣3π
试题解析：连结AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，
∴∠C=60°，AB=6，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=
13．30
解析：首先根据圆锥的底面半径20cm，求得圆锥的底面周长40πcm，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长可得：=40πcm，求得铁皮的半径为30cm．
14．12π；
解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为：12π．
15．21π﹣
试题分析：阴影部分的面积=扇形ECF的面积﹣△ACD的面积﹣△OCM的面积﹣扇形AOM的面积﹣弓形AN的面积．
解：连接OM，ON．
∴OM=3，OC=6，
∴∠ACM=30°，
∴CD=AB=3，
∴扇形ECF的面积==27π；
△ACD的面积=AC×CD÷2=；
扇形AOM的面积==3π；
弓形AN的面积=﹣××3=3π﹣；
△OCM的面积=×3×3=；
∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积﹣△ACD的面积﹣△OCM的面积﹣扇形AOM的面积﹣弓形AN的面积=（ 21π﹣）cm2．
故答案为21π﹣．
16．
试题分析：点B所经过的路线是以点D为圆心，DB的长度为半径，60°的圆心角所对的弧的长度．然后根据弧长的计算公式可以求出答案．
考点：弧长的计算公式．
17．
分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
详解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是：
转动第二次的路线长是：
转动第三次的路线长是：
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：
∵2017÷4=504…1，
∴顶点A转动四次经过的路线长为：
故答案为：
18．2
试题解析：扇形的弧长==2π（cm），
∴圆锥的底面半径==1（cm），
∴圆锥的高=cm，
故答案为：．
19．2π．
试题分析：根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S扇形ABA′，则S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．
解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，
∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S扇形ABA′，
∴S阴影部分=S扇形ABA′==2π．
故答案为2π．
20． 10a
解析：；
．
21．（1）4；（2）8-π．
试题分析：设AB交OP于D，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PA=OA=4，PO=2OA=8，利用互余得到∠O=60°，接着根据对称的性质得OP⊥AB，AD=BD，则可利用面积法计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4；
（2）根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S△OAP-S扇形AOC进行计算即可．
试题解析：（1）设AB交OP于D，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=30°，
∴∠O=60°，PA=OA=4，PO=2OA=8，
∵点B与点A关于直线PO对称，
∴OP⊥AB，AD=BD，
∵AD?PO=OA?AP，
∴AD==2，
∴AB=2AD=4；
（2）阴影部分的面积=S△OAP-S扇形AOC
=×4×4-
=8-π．
22．200cm2．
试题分析：如图，阴影部分的面积=半圆的面积+（正方形面积的一半-半圆的面积），代入数据求值即可．
试题解析：
阴影部分的面积=．
23．(1) ;(2) .
试题分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．
试题解析：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=，
∴BF=，
∴OB=，
∴．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴
∴．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
24．（1）单摆的长度约为（7+7 ）cm；（2）从点A摆动到点B经过的路径长为 cm．
试题分析：（1）过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意得设根据三角函数得由可得关于的方程，解之可得； （2）由（1）知利用弧长公式求解可得．
试题解析：
(1)如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
且OC⊥EF，
设OA=OB=x，
则在Rt△AOP中,
在Rt△BOQ中,
由PQ=OQ?OP可得
解得： (cm)，
答：单摆的长度约为cm；
(2)由(1)知,
且
则从点A摆动到点B经过的路径长为
答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm.
25．（1）证明见解析（2）
试题分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为： －．
26．
试题分析：∵AE=BE，∠A=∠B，EM=EN，
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN==，∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S正方形﹣2S△AME﹣S扇形EMN
=1﹣2×AM?AE﹣
=．
27．A
分析：由三视图知，该几何体是一个圆锥，圆锥的底面直径为4，高为3，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解.
详解：由三视图知，此几何体为圆锥,底面直径为4,高为3,则圆锥的底面半径为4÷2=2,由勾股定理可得圆锥的母线长为：，
故这个几何体的侧面积为π×2×=2π.
故选A.
28．（1）作图见解析；（2）
试题分析：（1）以点O为圆心，以OA为半径可画出⊙O；
（2）由画法可知BC=BO=OC，从而△BOC是正三角形，进而可求得∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式求解.
解：（1）画图；
（2）解：连结BC，则BC=BO=OC，
∴△BOC是正三角形，
∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，
∴
