人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
知识梳理 分点训练
知识点一 平方差公式
1. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )
A. (x＋8)(8＋x) B. (m＋n)(n－m)
C. (－x＋y)(x－y) D. (a2－b)(a＋b2)
2. 下列计算正确的是( )
A. (x＋6y)(x－6y)＝x2－6y2 B. (－x＋6y)(x－6y)＝－x2－36y2
C. (－x－6y)(x－6y)＝－x2＋36y2 D. (－x－6y)(x＋6y)＝x2－36y2
3. 计算：
(1)(5－m)(5＋m)＝ ；
(2)(－x－3y)(3y－x)＝ ．
4. 计算：
(1)(p－1)(p＋1)； (2)(－8m－n)(8m－n)；
(3)(－3x2＋5y2)(5y2＋3x2)； (4)(y＋3)(y－3)(y2＋9)．
知识点二 平方差公式的应用
5. 若a2－b2＝30，且a－b＝－5，则a＋b的值是( )
A. 5 B. 6 C. －6 D. 以上都不对
6. 利用平方差公式直接写出结果：51×49＝ ．
7. 计算：
(1)103×97； (2)2017×2019－20182.
8. 利用平方差公式化简求值：(m＋1)(m－1)＋m(6－m)，其中m＝3.
9. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
图1 图2
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
课后提升 巩固训练
10. 若(3a＋6b)(ma－nb)＝9a2－36b2，则( )
A. m＝3，n＝6 B. m＝－3，n＝－6
C. m＝3，n＝－6 D. m＝－3，n＝6
11. 计算(p2＋)(p＋)(p－)的结果为( )
A. p4＋ B. p4－
C. p4－p2＋ D. p4－p2＋
12. 已知大圆半径为8，小圆半径为2，那么大圆的面积减去小圆的面积为 .
13. 若(x＋3)(x－3)＝x2－ax＋b，则a＝ ，b＝ ．
14. 计算：
(1)(a－b)(－a－b)； (2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)；
(3)(3m－n)(n＋3m)－(3n＋m)(3n－m)．
15. 解方程：(5x)2－(3x＋1)(5x－2)＝10(x＋2)(x－2)．
16. 利用平方差公式进行简便计算：
(1)(2＋1)(22＋1)＋1； (2).
17. 化简求值：
(1)(x＋y)(x－y)＋8x2，其中x＝－1，y＝；
(2)已知2t2＋3t－8＝0，求式子3t(2t＋1)－(2t＋1)(2t－1)的值．
拓展探究 综合训练
18. (1)观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4
…
可得到(a－b)(a2018＋a2017b＋…＋ab2017＋b2018)＝ ；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝ (其中n为正整数，且n≥2)；
(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.
参考答案
1. B
2. C
3. (1)25－m2 (2)x2－9y2
4. 解：(1)原式＝p2－1.
(2)原式＝(－n)2－(8m)2＝n2－64m2.
(3)原式＝(5y2)2－(3x2)2＝25y4－9x4.
(4)原式＝(y2－9)(y2＋9)＝y4－81.
5. C
6. 2499
7. 解：(1)原式＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝9991.
(2)原式＝(2018－1)×(2018＋1)－20182＝20182－1－20182＝－1.
8. 解：原式＝m2－1＋6m－m2＝6m－1. 当m＝3时，原式＝6×3－1＝17.
9. 解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
10. A
11. B
12. 60
13. 0 －9
14. 解：(1)原式＝(－b)2－a2＝b2－a2.
(2)原式＝x2－(2y)2－xy＋4y2＝x2－xy.
(3)原式＝9m2－n2－(9n2－m2)＝9m2－n2－9n2＋m2＝10m2－10n2.
15. 解：25x2－(15x2－6x＋5x－2)＝10(x2－4)，25x2－15x2＋6x－5x＋2＝10x2－40，x＝－42.
16. 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)＋1=(22－1)(22＋1)＋1=24－1＋1=16.
(2)原式＝=1.
17. (1)解：原式＝x2－y2＋8x2＝9x2－y2. 当x＝－1，y＝时，原式＝9×(－1)2－()2＝7.
(2)解：原式＝6t2＋3t－4t2＋1＝2t2＋3t＋1，∵2t2＋3t－8＝0，∴2t2＋3t＝8. ∴原式＝8＋1=9.
